Druckauftrag für die Schülerzeitung
AFB I–IIDie Redaktion der Schülerzeitung holt bei einer Druckerei Preise ein. Die Druckerei schickt die Preisliste aus Material M1.
Ein zweiter Anbieter wirbt: „Einmalig 20 € Einrichtungskosten, danach nur 0,30 € je Heft.“
| Anzahl Hefte | 50 | 100 | 150 | 200 |
|---|---|---|---|---|
| Preis in € | 22,50 | 45,00 | 67,50 | 90,00 |
- Weise mit der Quotientengleichheit nach, dass die Preisliste proportional ist, und gib den Proportionalitätsfaktor mit Einheit an.
- Berechne mit dem Dreisatz den Preis für 380 Hefte. Bestimme außerdem, wie viele Hefte die Redaktion mit einem Budget von 100 € höchstens drucken lassen kann.
- Vergleiche beide Anbieter für 380 Hefte. Begründe, warum man beim zweiten Anbieter den Preis nicht mit dem Dreisatz aus einem einzigen Wertepaar berechnen darf.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(22{,}50 : 50 = 0{,}45\), \(45{,}00 : 100 = 0{,}45\), \(67{,}50 : 150 = 0{,}45\), \(90{,}00 : 200 = 0{,}45\).
Alle Quotienten sind gleich, die Zuordnung ist proportional. Proportionalitätsfaktor: \(k = 0{,}45\ \tfrac{\text{€}}{\text{Heft}}\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Dreisatz: \(150\ \text{Hefte} \to 67{,}50\ \text{€}\) \(\mid :150\) \(\;1\ \text{Heft} \to 0{,}45\ \text{€}\) \(\mid \cdot 380\) \(\;380\ \text{Hefte} \to 171{,}00\ \text{€}\).
Budget: \(100 : 0{,}45 \approx 222{,}2\). Es sind höchstens 222 Hefte möglich (\(222 \cdot 0{,}45\ \text{€} = 99{,}90\ \text{€}\)); 223 Hefte würden 100,35 € kosten.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Zweiter Anbieter: \(20\ \text{€} + 380 \cdot 0{,}30\ \text{€} = 20\ \text{€} + 114\ \text{€} = 134\ \text{€}\).
Er ist für 380 Hefte um \(171 - 134 = 37\ \text{€}\) günstiger.
Begründung: 100 Hefte kosten dort 50 €, 200 Hefte aber 80 € und nicht 100 €. Die Einrichtungskosten fallen nur einmal an. Die Quotienten Preis : Anzahl sind deshalb nicht gleich, die Zuordnung ist nicht proportional — und der Dreisatz setzt Proportionalität voraus.
Der Vorrat im Zeltlager
AFB II–IIIFür ein Zeltlager hat die Leitung einen Vorrat an Müsli, Nudeln und Getränken eingekauft. Er reicht für 12 Kinder genau 10 Tage. Alle Kinder verbrauchen jeden Tag gleich viel.
Am Ende des 4. Tages reisen 4 weitere Kinder an. Ein Betreuer sagt: „Kein Problem — geplant waren 10 Tage, also reicht der Rest noch 6 Tage.“
| Anzahl Kinder | 12 | 15 | 8 | 16 |
|---|---|---|---|---|
| Tage | 10 | ? | ? | ? |
- Berechne, wie lange der ganze Vorrat für 15 Kinder und für 8 Kinder reichen würde.
- Erkläre, warum die Zuordnung Anzahl Kinder → Tage antiproportional ist, und gib das konstante Produkt mit seiner Bedeutung an.
- Beurteile die Aussage des Betreuers. Bestimme dazu, wie viele Tage der Rest nach der Anreise noch reicht.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Produkt: \(12 \cdot 10 = 120\).
15 Kinder: \(120 : 15 = 8\) Tage. 8 Kinder: \(120 : 8 = 15\) Tage.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Doppelt so viele Kinder essen den Vorrat doppelt so schnell auf — er reicht dann nur halb so lange. Deshalb ist in jeder Spalte das Produkt gleich: \(12 \cdot 10 = 15 \cdot 8 = 8 \cdot 15 = 120\).
Die 120 sind „Kindertage“: So viele Tagesrationen für ein Kind enthält der Vorrat.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Verbraucht in 4 Tagen: \(12 \cdot 4 = 48\) Kindertage. Rest: \(120 - 48 = 72\) Kindertage.
Nach der Anreise sind es 16 Kinder: \(72 : 16 = 4{,}5\) Tage.
Urteil: Die Aussage ist falsch. Die 6 Tage würden nur gelten, wenn weiterhin 12 Kinder essen (\(72 : 12 = 6\)). Mit 16 Kindern reicht der Rest nur noch 4,5 Tage; der Vorrat muss also nachgekauft werden.