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Winkel schätzen und messen

Scheitel, Schenkel, zwei Skalen: Zehn Übungen, nach denen du jeden Winkel schätzt, misst und zeichnest — auch über 180°.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Sortieren und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du nicht weiterkommst, helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Welche Aussagen stimmen?
AFB I

Ein Winkel ∠ASB ist gezeichnet. Welche Aussagen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der Scheitel steht in der Mitte der Bezeichnung. Wie groß ein Winkel ist, hängt nur davon ab, wie weit die Schenkel gegeneinander gedreht sind — nicht von ihrer Länge und nicht von der Größe des Bogens.
Bei ∠ASB wird gegen den Uhrzeigersinn von SA nach SB gedreht. Was passiert, wenn du bei ∠BSA von SB nach SA drehst?
A2
Lückentext: So wird gemessen
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim Messen legst du den Nullpunkt des Geodreiecks genau auf den . Die lange Kante liegt auf einem . Abgelesen wird an der , die an diesem Schenkel mit 0 beginnt. Sieht der Winkel spitz aus, muss der Messwert kleiner als sein. Einen überstumpfen Winkel bestimmst du über seinen zum Vollwinkel.

„Mittelpunkt“ ist beim Winkel das falsche Wort: Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Schenkel heißt Scheitel.
A3
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Winkelarten und das Messen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die Bezugswinkel 90°, 180° und 360° sind dein Kontrollwerkzeug: Passt der Messwert zur Winkelart, stimmt meistens auch die Skala.
A4
Am Geodreieck ablesen
AFB II

Das Geodreieck liegt schon richtig am Winkel ∠ASB. Beantworte die Fragen, indem du im Bild klickst.

Klicke die gestrichelt markierten Zonen an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.

00101020203030404050506060707080809090100100110110120120130130140140150150160160170170180180SAB
Es gibt zwei Zahlenreihen: Die äußere beginnt rechts bei SA mit 0, die innere (violett) beginnt links. Weil SA rechts liegt, gilt die äußere Skala: ∠ASB = 50°. Die 130 gehört zur anderen Skala — 50° + 130° = 180°. Der Winkel sieht spitz aus, also passen 50°.
Folge dem Schenkel SA bis zum Rand des Geodreiecks. Welche Zahl steht dort: 0 oder 180?
Schätze vorher: Ist der Winkel kleiner oder größer als eine Heftecke?
A5
Trickaufgabe: Die Lupe
AFB II

Mia zeichnet einen Winkel von 35° und betrachtet ihn durch eine Lupe, die alles 3-mal so groß erscheinen lässt. Wie groß erscheint der Winkel unter der Lupe? Gib die Größe in Grad an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Die Lupe macht die Schenkel länger und den Bogen größer — aber die Schenkel bleiben genauso weit gegeneinander gedreht. Der Winkel bleibt 35°. Wer 105° eingibt, verwechselt die Winkelgröße mit der Länge der Schenkel.
Hängt die Größe eines Winkels von der Länge seiner Schenkel ab?
A6
Einen überstumpfen Winkel messen
AFB II

Linus soll einen überstumpfen Winkel α messen. Bringe seine Arbeitsschritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Schätzen: α ist größer als ein gestreckter Winkel – also überstumpf.
2Den Ergänzungswinkel β zum Vollwinkel suchen: Er ist kleiner als 180°.
3Nullpunkt des Geodreiecks auf den Scheitel S legen, die lange Kante auf einen Schenkel.
4β an der Skala ablesen, die an diesem Schenkel mit 0 beginnt: β = 115°.
5Rechnen: α = 360° − 115° = 245°.
Am häufigsten verrutscht der Schätzschritt ans Ende. Wer zuerst schätzt, weiß, dass das Ergebnis über 180° liegen muss — und vergisst die Rechnung 360° − β nicht.
Erst überlegen, was gemessen werden kann, dann anlegen, ablesen und zuletzt rechnen.
A7
Rechenkette: Das Riesenrad
AFB III

Ein Riesenrad hat 12 Gondeln, die gleichmäßig verteilt sind. Von der Nabe in der Mitte führt zu jeder Gondel eine Speiche.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Winkel zwischen den Speichen zweier benachbarter Gondeln °
  2. Winkel zwischen den Speichen von Gondel 1 und Gondel 6, gemessen über die Gondeln 2 bis 5 °
  3. Winkel, der diesen Winkel zum Vollwinkel ergänzt °
  4. Das Rad dreht sich zwei volle Runden und danach noch eine Vierteldrehung. Um wie viel Grad insgesamt? °
360° : 12 = 30° pro Abstand. Von Gondel 1 bis Gondel 6 sind es 5 Abstände, nicht 6 — ein typischer Zählfehler. Und Drehungen dürfen größer als 360° sein: 2 · 360° + 90° = 810°.
Die 12 Speichen teilen einen Vollwinkel in 12 gleiche Teile.
Zähle die Lücken zwischen Gondel 1 und Gondel 6, nicht die Gondeln selbst.
A8
Mix: cm, cm² oder °?
AFB II

Mix mit Umfang und Flächeninhalt: In welcher Einheit gibt man die gesuchte Größe an? Ordne zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1cm
2cm²
3°
Die Fallen: Der Umfang bleibt eine Länge, auch wenn ein Flächeninhalt gegeben ist. Und die Länge eines Schenkels ist eine Strecke in cm — die Größe des Winkels hängt davon gar nicht ab.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB III

Aus Emils Heft: Drei Zeilen sind falsch — finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten ist der Fehler aus Zeile 2: ∠BSA wird mit dem Winkel verwechselt, der auf 180° ergänzt. Eine kleine Skizze mit Drehpfeil klärt das sofort.
Mach bei jeder Rechnung die Probe und vergleiche jede Vorgehensweise mit den Regeln zum Anlegen des Geodreiecks.
A10
Wie groß ungefähr?
AFB III

Ordne jeden Winkel einem Größenbereich zu — mit Bezugswinkeln im Kopf, ohne Geodreieck.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 45°, 2 = 45° bis 90°, 3 = 90° bis 180°, 4 = 180° bis 270°, 5 = über 270°. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 45°5 = über 270°
ein halber rechter Winkel, verkleinert um 5°
ein Drittel eines gestreckten Winkels
der Ergänzungswinkel eines 200°-Winkels zum Vollwinkel
zwei rechte Winkel und noch ein halber
∠BSA, wenn ∠ASB = 70° ist
Die Werte: 40°, 60°, 160°, 225° und 290°. Die Falle ist ∠BSA: Weil die Buchstaben vertauscht sind, wird von SB nach SA gedreht — 360° − 70° = 290°.
Rechter Winkel = 90°, gestreckter Winkel = 180°, Vollwinkel = 360°.
Ein Drittel von 180° sind 60°; 360° − 200° = 160°.