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Winkel schätzen und messen

Zeiger, die sich drehen, und Laptops, die sich aufklappen: Winkel im Alltag messen, berechnen und beurteilen.

1

Die Bahnhofsuhr

AFB I–II

Auf dem Bahnsteig hängt eine große Bahnhofsuhr. Lena wartet dort von 14:05 Uhr bis 14:50 Uhr auf ihren Zug und beobachtet die Zeiger.

Die Bahnhofsuhr um 14:05 Uhr
123456789101112
Der Stundenzeiger ist kurz und dick, der Minutenzeiger lang und schmal.
  1. Gib an, was für ein Winkel (spitz, recht, stumpf, gestreckt …) der kleinere Winkel zwischen den beiden Zeigern um 1 Uhr, um 3 Uhr, um 5 Uhr und um 6 Uhr ist.
  2. Berechne, um wie viel Grad sich der Minutenzeiger in einer Minute dreht und um wie viel Grad er sich dreht, während Lena wartet.
  3. Zeichne einen Winkel ∠ASB mit der Größe aus b) in dein Heft und markiere ihn mit einem Winkelbogen.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zwischen zwei benachbarten Zahlen auf dem Zifferblatt liegt ein Zwölftel des Vollwinkels.
Hinweis zu Aufgabe b)
In 60 Minuten dreht sich der Minutenzeiger einmal ganz herum. Wie viele Minuten wartet Lena?
Hinweis zu Aufgabe c)
Der Winkel ist überstumpf. Welchen Winkel kannst du stattdessen mit dem Geodreieck antragen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Zwischen zwei Zahlen liegen 360° : 12 = 30°.

1 Uhr: 30°, spitzer Winkel. 3 Uhr: 90°, rechter Winkel. 5 Uhr: 150°, stumpfer Winkel. 6 Uhr: 180°, gestreckter Winkel.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Pro Minute: 360° : 60 = 6°. Lena wartet von 14:05 bis 14:50 Uhr, also 45 Minuten: 45 · 6° = 270°.

Antwort: 6° pro Minute, insgesamt 270°.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Schenkel SA zeichnen. Ergänzungswinkel: 360° − 270° = 90°. Einen rechten Winkel an SA antragen, und zwar so, dass SB im Uhrzeigersinn von SA liegt (zeigt SA nach rechts, zeigt SB senkrecht nach unten). Der Bogen für ∠ASB läuft gegen den Uhrzeigersinn von SA über oben und links bis SB — also um drei Viertel des Vollwinkels.

Vollständig: richtiger Ergänzungswinkel, richtige Seite, Bogen am überstumpfen Winkel.

2

Der Laptop-Test

AFB II–III

Ein Technikmagazin testet Laptops. Der Öffnungswinkel ist der Winkel am Scharnier zwischen Tastatur und Bildschirm. Laptop C lässt sich im „Präsentationsmodus“ sogar bis 300° aufklappen. Ben misst bei Laptop B einen Öffnungswinkel von 55°. Mia sagt: „Laptop B ist weiter aufgeklappt als Laptop A, weil sein Bildschirm viel länger ist.“

Zwei Laptops von der Seite
Laptop ATastaturLaptop BTastatur
Blau: Bildschirm, schwarz: Tastatur, rot: Scharnier. Die Winkel sind maßstabsgetreu — du kannst sie auf einem Ausdruck mit dem Geodreieck messen.
  1. Ermittle die Öffnungswinkel von Laptop A und Laptop B durch Messen.
  2. Erläutere, wie man einen Öffnungswinkel von 300° wie bei Laptop C mit dem Geodreieck zeichnet.
  3. Beurteile Bens Messwert und Mias Aussage.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Nullpunkt aufs Scharnier, Kante auf die Tastatur. Schätze vorher: spitz oder stumpf?
Hinweis zu Aufgabe b)
Ein Geodreieck reicht nur bis 180°. Welcher Winkel ergänzt 300° zum Vollwinkel?
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: Passt 55° zur Winkelart, die du im Bild siehst? Hängt die Winkelgröße von der Länge der Schenkel ab?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Laptop A: etwa 150°, Laptop B: etwa 125° (Messungen zwischen 148° und 152° bzw. 123° und 127° sind in Ordnung). Beide Winkel sind stumpf.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Man zeichnet die Tastatur als Schenkel SA. 360° − 300° = 60°: Den Ergänzungswinkel von 60° misst man mit dem Geodreieck auf der anderen Seite ab (Nullpunkt auf S, Kante auf SA) und verbindet S mit dem gesetzten Punkt. Der Öffnungswinkel ist der große Winkel außen herum; er wird mit einem Bogen markiert, der fünf Sechstel eines ganzen Kreises umfasst.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Ben: Der Winkel bei B ist deutlich stumpf, 55° wäre spitz. Ben hat an der falschen Skala abgelesen; richtig ist 180° − 55° = 125°. Sein Wert ist falsch.

Mia: Die Aussage ist falsch. A ist mit etwa 150° weiter aufgeklappt als B mit 125°. Die Länge des Bildschirms (eines Schenkels) hat keinen Einfluss auf die Größe des Winkels.

Vollständig: beide Urteile mit Begründung aus Winkelart bzw. Schenkellänge.