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Daten im Kreisdiagramm

Vom Anteil zum Winkel und wieder zurück: zehn Übungen, in denen Anzahl, Prozent und Grad sauber auseinandergehalten werden.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Entscheiden. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler; bei Rechenaufgaben helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was verrät ein Kreisdiagramm?
AFB I

Ein Kreisdiagramm zeigt das Ergebnis einer Umfrage. Welche Aussagen stimmen immer?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Grad sind weder Prozent noch Personen: 50° sind nur knapp 14 %, und wie viele Personen 180° bedeuten, hängt von der Gesamtzahl ab. Der Radius ändert die Winkel nie — ein großer Kreis bekommt nur größere Tortenstücke mit denselben Winkeln.
A2
Anteil und Mittelpunktswinkel
AFB I

Verbinde jeden Anteil mit dem Mittelpunktswinkel, den er im Kreisdiagramm bekommt.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Bezugswinkel sparen Rechnen: 10 % = 36°, also 30 % = 108° und 15 % = 36° + 18° = 54°. Bei Brüchen teilst du 360° durch den Nenner: 360° : 8 = 45°, 360° : 12 = 30°, 360° : 5 = 72° und davon drei Stück = 216°.
Ansatz: Winkel = Anteil · 360°. Bei Prozent hilft: 10 % entsprechen 36°.
Rechenweg: Bei einem Bruch erst 360° durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen: 3/5 → 360° : 5 = 72°, mal 3.
A3
Ausschnitte erkennen
AFB I

Das Kreisdiagramm ist noch nicht beschriftet. Finde die Ausschnitte nur über ihre Größe.

Klicke im Diagramm den gesuchten Ausschnitt an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.

M
Die Ausschnitte haben 90° (25 %), 36° (10 %), 72° (20 %), 144° (40 %) und 18° (5 %). Den Viertelkreis erkennst du daran, dass seine beiden Radien senkrecht aufeinander stehen. 3 von 60 Personen sind 5 % — also die Hälfte des 10-%-Ausschnitts.
A4
Rechenkette: Pausenspiele
AFB II

48 Kinder haben ihr liebstes Pausenspiel genannt: 18 spielen Fangen, 12 Tischtennis. Im Kreisdiagramm hat „Seilspringen“ einen Mittelpunktswinkel von 60°. Der Rest steht unter „Sonstiges“.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie viel Grad bekommt ein Kind? °
  2. Mittelpunktswinkel für Fangen °
  3. Wie viele Kinder springen Seil? Kinder
  4. Mittelpunktswinkel für Sonstiges °
360° : 48 = 7,5° pro Kind. Fangen: 18 · 7,5° = 135°. Seilspringen: 60° : 7,5° = 8 Kinder. Für Sonstiges bleiben 48 − 18 − 12 − 8 = 10 Kinder, also 75°. Probe: 135° + 90° + 60° + 75° = 360°.
Ansatz: Der ganze Kreis (360°) gehört allen 48 Kindern. Teile 360° gerecht auf.
Rechenweg: 7,5° pro Kind. Für die Anzahl beim Seilspringen rechnest du rückwärts: 60° : 7,5°. Für Sonstiges zuerst die fehlenden Kinder zählen.
A5
Mix: Welche Winkelart hat der Ausschnitt?
AFB II

Hier kommt die Winkelart aus „Winkel schätzen und messen“ zurück. Welche Art hat der Mittelpunktswinkel des Ausschnitts? Rechne zuerst den Winkel aus.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1spitzer Winkel
2stumpfer Winkel
3überstumpfer Winkel
Die Grenzen sind 25 % (90°) und 50 % (180°): Unter einem Viertel ist der Winkel spitz, zwischen Viertel und Hälfte stumpf, über der Hälfte überstumpf. 12 von 40 sind 30 % → 108°, 18 von 30 sind 60 % → 216°, 7/12 sind 210°.
Ansatz: Vergleiche den Anteil mit einem Viertel (90°) und der Hälfte (180°).
Rechenweg: Anzahl durch Gesamtzahl teilen: 7 von 60 sind weniger als 15 von 60 (ein Viertel) → spitz. 18 von 30 sind mehr als 15 von 30 (die Hälfte) → überstumpf.
A6
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Ein Schulkiosk hat an einem Vormittag 60 Getränke verkauft: 27 Wasser, 15 Saft, 12 Kakao und 6 Tee. Emil bereitet das Kreisdiagramm vor. Drei seiner Sätze sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der häufigste Fehler in Klassenarbeiten ist Zeile 5: die Anzahl direkt als Gradzahl zu nehmen. Die Probe deckt ihn sofort auf: 162° + 90° + 72° + 36° = 360°, mit 6° für Tee käme man nur auf 330°.
A7
Vom kleinsten zum größten Ausschnitt
AFB II

Fünf Ausschnitte aus verschiedenen Kreisdiagrammen sind unterschiedlich angegeben. Ordne sie nach der Größe ihres Mittelpunktswinkels — der kleinste nach oben.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1ein Viertel
2100°
30,3 des Ganzen
432 %
57 von 20 Befragten
In Grad umgerechnet: ein Viertel = 90°, 0,3 = 30 % = 108°, 32 % ≈ 115°, 7 von 20 = 35 % = 126°. Am häufigsten verrutscht 100°: Wer Grad mit Prozent verwechselt, hält 100° für „alles“ — dabei sind es nicht einmal 28 %.
Ansatz: Bring alle fünf Angaben in dieselbe Form — am einfachsten in Grad.
Rechenweg: 10 % = 36°. Also 0,3 = 30 % = 3 · 36°; 7 von 20 = 35 %; 32 % liegt knapp über 30 %.
A8
Trickaufgabe: Passt das in einen Kreis?
AFB III

In der 6e (28 Kinder) fragt Tom: „Welche Instrumente spielst du?“ Seine Strichliste: Klavier 10, Gitarre 8, Schlagzeug 5, keins 9. Er will ein Kreisdiagramm zeichnen. Geh die Entscheidung Schritt für Schritt durch.

Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst. Mit „Neu“ startest du von vorn.
    10 + 8 + 5 + 9 = 32 Nennungen bei nur 28 Kindern: Einige spielen zwei Instrumente. Rechnet Tom trotzdem mit 28, ergeben seine Winkel 32 · 360° : 28 ≈ 411° — mehr als ein ganzer Kreis. Mit 32 als „Ganzem“ wären es keine Anteile an der Klasse mehr. Deshalb: Säulendiagramm.
    Ansatz: Addiere zuerst alle Anzahlen der Strichliste und vergleiche mit der Klassengröße.
    Denkanstoß: Die Frage heißt „Welche Instrumente …“ — Mehrzahl. Was bedeutet das für die Summe?
    A9
    Rückwärts: Stimmen aus dem Diagramm
    AFB III

    Eine Klasse stimmt über das Ziel der Klassenfahrt ab. Im Kreisdiagramm hat der Ausschnitt „Harz“ einen Mittelpunktswinkel von 126° und steht für 21 Stimmen. Der Ausschnitt „Ostsee“ ist um 30° größer als der Harz-Ausschnitt. Wie viele Kinder haben für die Ostsee gestimmt?

    Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
    Eine Stimme entspricht 126° : 21 = 6°. Die Ostsee hat 126° + 30° = 156°, also 156° : 6° = 26 Stimmen. Die Falle: „30° größer“ heißt nicht „30 Stimmen mehr“ — 21 + 30 = 51 wäre falsch. Zur Kontrolle: Die ganze Klasse hat 360° : 6° = 60 Stimmen abgegeben.
    Ansatz: Wie viel Grad gehören zu einer einzigen Stimme?
    Rechenweg: 126° : 21 = 6° pro Stimme. Winkel der Ostsee: 126° + 30°. Dann durch 6° teilen.
    A10
    Was passiert mit dem Ja-Ausschnitt?
    AFB III

    Von 30 Befragten haben 12 mit „Ja“ geantwortet; ihr Ausschnitt hat 144°. Schätze für jede Änderung ein, wie sich der Ja-Ausschnitt verändert — ohne genau zu rechnen.

    Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird deutlich kleiner, 2 = wird etwas kleiner, 3 = bleibt gleich, 4 = wird etwas größer, 5 = wird deutlich größer. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
    1 = wird deutlich kleiner5 = wird deutlich größer
    10 weitere Personen werden befragt, alle antworten „Ja“.
    Alle Anzahlen werden verdoppelt: 60 Befragte, 24 davon „Ja“.
    6 weitere Personen werden befragt, 2 davon antworten „Ja“.
    5 Personen ändern ihre Antwort von „Ja“ zu „Nein“.
    3 weitere Personen werden befragt, alle antworten „Ja“.
    Entscheidend ist nur der Anteil, nicht die Anzahl. 22 von 40 (55 %, 198°) ist deutlich mehr als 40 %; 24 von 60 bleibt 40 %. Bei 2 von 6 neuen Stimmen (ein Drittel) sinkt der Anteil leicht auf 14 von 36 (140°). 7 von 30 sind nur noch 84°. 15 von 33 ergibt etwa 164° — etwas mehr.