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Daten im Kreisdiagramm

Rollt man einen Prozentstreifen zu einem Ring zusammen, wird aus jedem Prozent ein Stück Kreis — aber wie viel Grad sind das?

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Vom Anteil zum Winkel

Ein Kreisdiagramm zeigt, welchen Anteil jede Antwort am Ganzen hat — der ganze Kreis steht für alle Antworten.

  • Anteil:Teil : Ganzes, als Bruch oder in Prozent — 5 von 20 Kindern: \(\tfrac{5}{20}=\tfrac14=25\,\%\).
  • Das Ganze:alle Antworten zusammen, also 100 % — im Diagramm der ganze Kreis mit 360°.
  • Kreisausschnitt:das „Tortenstück“ einer Antwort; seine Spitze liegt im Mittelpunkt M.
  • Mittelpunktswinkel:der Winkel des Kreisausschnitts bei M — doppelter Anteil, doppelter Winkel.

Wähle einen Datensatz und rolle den Prozentstreifen mit dem Regler oder „Aufrollen“ zum Kreis. Klicke einen Abschnitt an (oder Tab und Enter), um seine Rechnung zu sehen.

Vom Streifen zum Kreis

Halte fest: Die Länge des Streifens wird zum ganzen Kreis — aus 100 % werden 360°, aus 10 % werden 36°.

Herleitung:

\(\text{Anteil}=\tfrac{9}{30}\)
kürzen
Start: 9 von 30 Kindern fahren mit dem Bus — Teil : Ganzes.
\(\tfrac{9}{30}=\tfrac{3}{10}=30\,\%\)
· 360°
Der ganze Kreis hat 360°; der Bus bekommt \(\tfrac{3}{10}\) davon.
\(\tfrac{3}{10}\cdot360^\circ=108^\circ\)
Ergebnis
Mittelpunktswinkel für „Bus“.
Merke

Mittelpunktswinkel: \(\text{Winkel}=\text{Anteil}\cdot360^\circ\)

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Diagramm zeichnen und lesen

Von der Strichliste zum fertigen Diagramm führen immer dieselben Schritte.

  • Tabelle:Antworten zählen und die Gesamtzahl bilden.
  • Anteile:jede Anzahl durch die Gesamtzahl teilen — zusammen 100 %.
  • Winkel:jeden Anteil mal 360° — zusammen genau 360°.
  • Zeichnen:Kreis mit dem Zirkel, Radius senkrecht nach oben; die Winkel mit dem Geodreieck nacheinander im Uhrzeigersinn antragen.
  • Beschriften:Prozentzahl in jeden Ausschnitt, Farben mit einer Legende erklären, Überschrift dazu.
  • Lesen:Halbkreis = 50 %, Viertelkreis = 25 %; der größte Ausschnitt ist die häufigste Antwort.
  • Kreis oder Säule?Kreis für Anteile an einem Ganzen; Säulen, um Anzahlen zu vergleichen — auch wenn Mehrfachantworten erlaubt sind.
Merke

Kontrolle: \(100\,\%\;\widehat{=}\;360^\circ\), also \(1\,\%\;\widehat{=}\;3{,}6^\circ\)

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Allgemeine Hinweise

Anzahl ist kein Winkel

6 Kinder bekommen nicht 6°. Bei 24 Kindern ist ihr Anteil \(\tfrac{6}{24}=\tfrac14\), also \(\tfrac14\cdot360^\circ=90^\circ\).

Mit Bezugswinkeln schätzen

\(10\,\%=36^\circ\), \(25\,\%=90^\circ\), \(50\,\%=180^\circ\). So erkennst du schon vor dem Messen, ob ein Winkel stimmen kann.

Der letzte Ausschnitt prüft

Der letzte Winkel muss genau am Startradius enden. Bleibt eine Lücke oder überlappt es, steckt ein Rechen- oder Zeichenfehler drin.

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