Mülltrennung in der Umwelt-AG
AFB I–IIDie Umwelt-AG wiegt eine Woche lang den Abfall aus allen Klassenräumen und sortiert ihn nach Abfallart. Das Ergebnis soll als Kreisdiagramm am Schwarzen Brett hängen.
- Bestimme für jede Abfallart den Anteil in Prozent und den Mittelpunktswinkel.
- Zeichne das Kreisdiagramm mit dem Radius 4 cm. Denk an Legende und Überschrift.
- Ermittle den neuen Mittelpunktswinkel für Restmüll, wenn die AG in der nächsten Woche die Restmüllmenge halbiert und alle anderen Mengen gleich bleiben.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Gesamt: 16 + 10 + 8 + 6 = 40 kg, also entspricht 1 kg 360° : 40 = 9°.
Papier: 16/40 = 40 %, 16 · 9° = 144°. Verpackungen: 10/40 = 25 %, 90°. Restmüll: 8/40 = 20 %, 72°. Bioabfall: 6/40 = 15 %, 54°.
Probe: 40 % + 25 % + 20 % + 15 % = 100 % und 144° + 90° + 72° + 54° = 360°.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Kreis mit r = 4 cm, Startradius nach oben. Nacheinander 144° (Papier), 90° (Verpackungen) und 72° (Restmüll) antragen; der Rest muss genau 54° (Bioabfall) ergeben — das ist die Zeichenkontrolle.
Jeder Ausschnitt bekommt eine Farbe und seine Prozentzahl, dazu eine Legende und eine Überschrift, z. B. „Abfall aus den Klassenräumen (eine Woche, 40 kg)“. Toleranz beim Messen: etwa ±2°.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Restmüll: 8 kg : 2 = 4 kg. Neues Ganzes: 16 + 10 + 4 + 6 = 36 kg.
Anteil: 4/36 = 1/9, Winkel: 360° : 9 = 40°.
Wer einfach 72° : 2 = 36° rechnet, übersieht, dass die Gesamtmenge kleiner wird — dadurch wachsen die Anteile der anderen Abfallarten, und Restmüll behält etwas mehr als die Hälfte seines alten Winkels.
Zwei Klassen, zwei Kreisdiagramme
AFB II–IIIDie Klassen 6a (24 Kinder) und 6b (30 Kinder) wurden gefragt: „Womit verbringst du nachmittags die meiste Zeit?“ Jedes Kind durfte genau eine Antwort geben. Die Schülerzeitung zeigt die Ergebnisse als zwei Kreisdiagramme und schreibt die Mittelpunktswinkel dazu.
- Berechne für beide Klassen, wie viele Kinder jede Antwort gegeben haben.
- Jonas sagt: „In der 6a treiben mehr Kinder Sport als in der 6b — der Sport-Ausschnitt ist ja viel größer.“ Nimm Stellung zu seiner Aussage.
- Beurteile, ob zwei Kreisdiagramme oder ein Säulendiagramm (je Antwort eine Säule für die 6a und eine für die 6b) besser geeignet ist, um die beiden Klassen zu vergleichen.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
6a: 360° : 24 = 15° pro Kind. Sport 120° : 15° = 8, Freunde treffen 135° : 15° = 9, Lesen 45° : 15° = 3, Zocken 60° : 15° = 4 (zusammen 24).
6b: 360° : 30 = 12° pro Kind. Sport 96° : 12° = 8, Freunde treffen 108° : 12° = 9, Lesen 60° : 12° = 5, Zocken 96° : 12° = 8 (zusammen 30).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Jonas hat nicht recht: In beiden Klassen treiben genau 8 Kinder am meisten Sport.
Der Ausschnitt ist in der 6a größer, weil 8 von 24 ein Drittel sind (etwa 33 %), 8 von 30 aber nur etwa 27 %. Ein Kreisdiagramm zeigt Anteile, keine Anzahlen. Richtig wäre: „In der 6a ist der Anteil der Sportler größer; die Anzahl ist gleich.“
Vollständig ist die Antwort, wenn sie ein Urteil, beide Anzahlen und die Unterscheidung Anteil / Anzahl enthält.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Es kommt auf die Frage an. Sollen Anzahlen verglichen werden („Wie viele Kinder …?“), ist das Säulendiagramm besser: gleiche Anzahlen ergeben gleich hohe Säulen, der Fehler von Jonas passiert nicht.
Soll gezeigt werden, welchen Anteil jede Antwort innerhalb einer Klasse hat, sind die Kreisdiagramme geeignet — dann sollte aber dabeistehen, wie viele Kinder befragt wurden.
Ein begründetes Urteil in eine der beiden Richtungen ist richtig, wenn das Kriterium (Anzahl oder Anteil) genannt wird. Gut: Beide Klassen haben unterschiedlich viele Kinder, deshalb führen zwei gleich große Kreise leicht in die Irre.