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Der Kreis als Ortslinie

Radius, Durchmesser, Sehne, Ortslinie: Zehn Übungen rund um alle Punkte, die gleich weit vom Mittelpunkt entfernt sind.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Sortieren, Verbinden und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du nicht weiterkommst, helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Welche Aussagen stimmen?
AFB I

Ein Kreis um M hat den Radius r = 2,5 cm. Welche Aussagen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der Zirkel wird auf den Radius geöffnet (2,5 cm), nicht auf den Durchmesser. 3 cm ist mehr als r — der Punkt liegt außerhalb. Und nur die längsten Sehnen, die Durchmesser, gehen durch M.
d = 2 · r. Abstand kleiner als r: innen, gleich r: auf der Kreislinie, größer als r: außen.
A2
Kreis-Begriffe im Bild
AFB I

Im Bild siehst du einen Kreis mit verschiedenen Strecken und Punkten. Klicke nacheinander an, was gesucht ist.

Klicke die gestrichelt markierten Zonen an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.

MRCDABPQ
MR ist ein Radius (von M zur Kreislinie), CD ein Durchmesser (durch M, von Rand zu Rand), AB eine Sehne (zwei Punkte der Kreislinie, nicht durch M). Ein Durchmesser ist übrigens auch eine Sehne — die längste. Q liegt innerhalb, P außerhalb.
Radius: beginnt in M. Durchmesser: läuft durch M. Sehne: verbindet zwei Punkte der Kreislinie.
A3
Trickaufgabe: Innen, auf oder außen?
AFB I

Ein Kreis um M hat den Radius r = 4 cm. Auf jeder Karte steht, wie weit ein Punkt von M entfernt ist. Wo liegt der Punkt? Achtung: Nicht alle Angaben sind in cm.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1innerhalb
2auf der Kreislinie
3außerhalb
Erst in dieselbe Einheit umrechnen: 40 mm = 0,4 dm = 4 cm liegen genau auf der Kreislinie. 35 mm = 3,5 cm liegt innen, 45 mm = 4,5 cm außen. Und der halbe Durchmesser ist genau der Radius.
1 cm = 10 mm und 1 dm = 10 cm. Rechne alles in cm um und vergleiche mit 4 cm.
A4
Mix: Der größte Kreis im Quadrat
AFB II

Mix mit Umfang und Flächeninhalt: Aus einem quadratischen Stück Filz mit dem Umfang 44 cm soll ein möglichst großer Kreis ausgeschnitten werden. Auf wie viel cm musst du den Zirkel öffnen?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
U = 44 cm, also a = 44 cm : 4 = 11 cm. Der größte Kreis berührt alle vier Seiten; sein Durchmesser ist 11 cm, der Zirkel wird auf r = 5,5 cm geöffnet. Häufige Fehler: 11 (Durchmesser statt Radius) oder 22 (halber Umfang).
Bestimme aus dem Umfang die Seitenlänge des Quadrats.
Der größte Kreis ist genau so breit wie das Quadrat: d = a. Und der Zirkel braucht r.
A5
Eine Blüte mit dem Zirkel
AFB II

Mit dem Zirkel entsteht eine sechsblättrige Blüte. Bringe die Arbeitsschritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Einen Kreis um M mit r = 3 cm zeichnen.
2Die Zirkelspitze in einen beliebigen Punkt P₁ auf der Kreislinie stechen.
3Mit unveränderter Zirkelöffnung einen Bogen durch M zeichnen – er trifft die Kreislinie in P₂.
4In P₂ einstechen und den nächsten Bogen zeichnen.
5So weitermachen, bis sechs Bögen die Blüte schließen.
Entscheidend ist, die Zirkelöffnung nie zu verstellen: Nur mit demselben Radius passen genau sechs Bögen auf die Kreislinie und die Blüte schließt sich.
Jeder neue Einstichpunkt entsteht erst durch den vorherigen Bogen.
A6
Rechenkette: Die Tischdecke
AFB III

Ein runder Tisch hat den Durchmesser 1,20 m. Die runde Tischdecke soll rundherum 15 cm über die Tischkante hängen.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Radius des Tisches cm
  2. Radius der Tischdecke cm
  3. Durchmesser der Tischdecke cm
  4. Zwei solche Tische stehen so, dass sich ihre Kanten gerade berühren. Abstand ihrer Mittelpunkte cm
Die 15 cm hängen auf jeder Seite über — der Durchmesser wächst also um 30 cm, nicht um 15 cm. Berühren sich zwei gleiche Kreise von außen, liegen ihre Mittelpunkte zwei Radien auseinander.
1,20 m = 120 cm; der Radius ist die Hälfte davon.
Zeichne den Tisch von oben: Die Decke ragt links und rechts über.
A7
Stimmt's? — Fünferserie
AFB II

Fünf Behauptungen rund um Kreislinie, Kreisfläche und Sehnen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Ortslinie heißt: genau die Punkte mit einer bestimmten Eigenschaft. „Genau r“ ergibt die Kreislinie, „höchstens r“ die Kreisfläche.
A8
Welche Punkte sind gemeint?
AFB II

Verbinde jede Beschreibung mit der Figur, die alle diese Punkte bilden.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Kleine Wörter entscheiden: „genau“ ergibt eine Linie, „höchstens“ eine Fläche, „mindestens … und höchstens …“ einen Ring.
Denk an die Ziege am Pflock: Wo ist das Seil straff, wo kommt sie auch mit lockerem Seil hin?
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB III

Aus Paulas Heft: Drei Zeilen sind falsch — finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten ist der Fehler aus Zeile 6: r und d vertauscht. Merke: Der Durchmesser geht ganz durch den Kreis — er ist doppelt so lang wie der Radius.
Prüfe bei jeder Zeile: Wird richtig verdoppelt bzw. halbiert? Wird der Abstand mit r verglichen?
A10
Schatzsuche mit Ortslinien
AFB III

Eine Schatzkarte sagt: „Der Schatz liegt 3 m von der alten Eiche und 4 m vom Brunnen entfernt.“ Eiche und Brunnen stehen 5 m auseinander. Finde den Schatz mit Ortslinien.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Jede Abstandsbedingung liefert eine Ortslinie; der gesuchte Ort liegt auf allen gleichzeitig. Ob es zwei, einen oder keinen Schnittpunkt gibt, zeigt der Vergleich der beiden Radien zusammen mit dem Abstand der Mittelpunkte.