Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Kreuzen, Sortieren, Zuordnen, Rechnen und Begründen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Eigenschafts-Check: Was gilt immer?
AFB ISetze ein Kreuz, wenn die Eigenschaft bei jedem Viereck dieser Art gilt — nicht nur bei manchen.
Setze in jeder Zeile alle passenden Kreuze — manchmal ist es eins, manchmal sind es mehrere. Enter setzt und löscht.
| Eigenschaft | Trapez | Parallelogramm | Rechteck | Raute | Drachen |
|---|---|---|---|---|---|
| mindestens ein Paar paralleler Gegenseiten | |||||
| zwei Paare paralleler Gegenseiten | |||||
| vier rechte Winkel | |||||
| vier gleich lange Seiten | |||||
| zwei Paare gleich langer Nachbarseiten |
Die Raute sammelt die meisten Kreuze: Sie erbt alles vom Parallelogramm (und damit vom Trapez) und vom Drachen. Typischer Fehler: beim Trapez in Zeile 2 ankreuzen — ein Trapez braucht nur ein Paar paralleler Seiten. Und das Rechteck ist kein Drachen: Seine Nachbarseiten sind nur beim Quadrat gleich lang.
Gehe Spalte für Spalte vor: Welche Eigenschaft steht im Raum selbst, welche erbt er über die Pfeile von oben?
Die Raute liegt unter Parallelogramm und Drachen — sie bekommt in vier Zeilen ein Kreuz. Der Drachen hat keine parallelen Seiten.
A2
Stimmt's? — „ist ein“-Aussagen
AFB IFünf Behauptungen über die Pfeile im Haus der Vierecke.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Ein Pfeil im Haus gilt nur in eine Richtung: Das Viereck weiter unten hat alle Eigenschaften der Räume darüber. Wer umgekehrt schließt („vier gleiche Seiten, also Quadrat“), vergisst die rechten Winkel.
A3
Jedes, manche oder keins?
AFB IFür welche Vierecke gilt die Aussage auf der Karte? Die Winkelsumme hilft dir beim Entscheiden.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1jedes Viereck
2manche Vierecke
3kein Viereck
Die Winkelsumme 360° ist der Prüfstein: Vier stumpfe Winkel ergeben zusammen mehr als 360°, viermal 80° nur 320°, und 3 · 100° + 80° = 380°. „Genau zwei rechte Winkel“ gibt es dagegen wirklich — beim Trapez mit zwei rechten Winkeln.
Rechne bei den Winkel-Karten nach, ob 360° überhaupt herauskommen kann.
Vier stumpfe Winkel: Jeder ist größer als 90°, zusammen also größer als 4 · 90° = 360°.
A4
Mix: Parallelogramm und Nebenwinkel
AFB IIIm Parallelogramm ABCD ist die Seite AB über B hinaus verlängert. Zwischen der Verlängerung und der Seite BC misst man 57° (siehe Skizze). Hier brauchst du auch die Winkelsätze an Geradenkreuzungen.
Skizze nicht maßstäblich; gleiche Pfeile = parallele Seiten
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- β in Grad °
- α in Grad °
- γ in Grad °
- δ in Grad — prüfe mit der Winkelsumme °
β = 180° − 57° = 123° (Nebenwinkel). α ist Stufenwinkel zum 57°-Winkel, denn AD ∥ BC — also α = 57°. Ebenso ergänzen sich β und γ zu 180°: γ = 57°. Probe: δ = 360° − 57° − 123° − 57° = 123°. Im Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel gleich groß, benachbarte ergänzen sich zu 180°. Häufiger Fehler: den 57°-Winkel schon für β halten — er liegt aber außerhalb des Vierecks.
Der 57°-Winkel und β liegen nebeneinander an der Geraden AB: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
AD und BC sind parallel, die Gerade AB schneidet beide. Der Winkel bei A und der 57°-Winkel bei B sind Stufenwinkel.
A5
Eckpunkte ergänzen
AFB IIGegeben sind A(1|3), B(3|1) und C(9|3) (orange). Setze nacheinander drei neue Punkte.
Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.
D(7|5): Von B nach A geht es 2 nach links und 2 nach oben — denselben Weg von C aus gegangen, landest du bei D. M(5|3) ist die Mitte von AC und von BD, denn im Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen. E(3|5) ist das Spiegelbild von B an der Geraden AC: Dann gilt AB = AE und CB = CE. Häufiger Fehler bei D: x- und y-Schritt vertauschen.
DC muss parallel und gleich lang wie AB sein. Zähle die Kästchen von B nach A und gehe denselben Weg von C aus.
Die Diagonalen halbieren sich: M ist die Mitte von A(1|3) und C(9|3). Für E spiegelst du B an der waagerechten Geraden durch A und C.
A6
Diagonalen-Steckbriefe
AFB IIJedes Viereck lässt sich auch an seinen Diagonalen erkennen. Verbinde jeden Steckbrief mit dem Viereck, das genau dazu passt.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Faustregel: „halbieren sich“ → Parallelogramm-Familie, „gleich lang“ → Rechteck, „senkrecht“ → Raute oder Drachen. Das Quadrat vereint alle drei Eigenschaften. Häufiger Fehler: senkrechte Diagonalen sofort für eine Raute halten — beim Drachen halbiert nur die Symmetrieachse die andere Diagonale.
Starte beim Quadrat: Es hat alle drei Diagonalen-Eigenschaften. Welche fehlt dem Rechteck, welche der Raute?
Beim Drachen wird nur die Querdiagonale von der Symmetrieachse halbiert, nicht umgekehrt.
A7
Entscheidungsbaum: Welches Viereck ist es?
AFB IIEin Viereck ABCD hat ringsum die Seitenlängen AB = 4 cm, BC = 4 cm, CD = 6 cm und DA = 6 cm. Keine zwei Seiten sind parallel. Führe es durch den Baum.
Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Bei 4, 4, 6, 6 ringsum liegen die gleich langen Seiten nebeneinander — das ist der Drachen. Bei 4, 6, 4, 6 lägen sie gegenüber, dann wäre es ein Parallelogramm. Die Reihenfolge der Seiten entscheidet!
Zeichne eine Planfigur und schreibe die Längen an die Seiten AB, BC, CD, DA.
AB liegt CD gegenüber, BC liegt DA gegenüber. AB und BC stoßen bei B aneinander.
A8
Fehlersuche im Schulheft
AFB IIISechs Sätze aus Lukas’ Heft zum Haus der Vierecke — drei davon sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
In Klassenarbeiten am häufigsten: Diagonalen-Eigenschaften verwechseln. „Gleich lang“ (Rechteck) und „senkrecht“ (Raute, Drachen) sind zwei verschiedene Eigenschaften — nur das Quadrat hat beide. Satz 3 stimmt: 100° + 70° + 120° + 70° = 360°, und im Drachen sind die Winkel neben der Symmetrieachse gleich groß.
Prüfe jede Winkelangabe mit der Summe 360° nach und jede Eigenschaft mit dem Haus.
Nachbarwinkel im Parallelogramm sind wie Nebenwinkel: Sie ergänzen sich zu 180°.
A9
Trickaufgabe: Drei rechte Winkel
AFB IIIVon einem Viereck weißt du nur: Drei seiner Winkel sind rechte Winkel. Was kannst du sicher sagen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der Trick steckt in der Winkelsumme: 360° − 3 · 90° = 90°. Drei rechte Winkel erzwingen also den vierten — es ist immer ein Rechteck und damit auch Parallelogramm und Trapez. Ein Quadrat muss es nicht sein (die Seiten können 7 cm und 2 cm lang sein). Und „kann kein Drachen sein“ ist falsch: Ist es zufällig ein Quadrat, ist es auch ein Drachen.
Berechne zuerst den vierten Winkel mit der Winkelsumme 360°.
„Sicher“ heißt: für jedes solche Viereck. Denk an ein langes, schmales Rechteck — und an das Quadrat.
A10
Musterbegründung zusammenbauen
AFB IIIBehauptung: Hat ein Parallelogramm einen rechten Winkel α = 90°, dann ist es ein Rechteck. Baue die Begründung in der richtigen Reihenfolge.
Lege die Bausteine der Reihe nach in den Bauplan. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso. Zwei Bausteine bleiben übrig.
Die Kette nutzt zwei Werkzeuge: gegenüberliegende Winkel im Parallelogramm sind gleich groß, und die Winkelsumme ist 360°. Der Baustein „360° − 90°“ vergisst, dass γ schon mitgezählt werden muss; „alle Seiten gleich lang“ gilt nur für die Raute, nicht für jedes Parallelogramm.
Was weißt du im Parallelogramm über gegenüberliegende Winkel?
Erst γ bestimmen, dann ausrechnen, was für β und δ zusammen übrig bleibt, und gerecht aufteilen.