MINT lernen

Umfang und Flächeninhalt

Zaun oder Teppich, cm oder cm²? Zehn Übungen, in denen Umfang und Flächeninhalt nicht mehr durcheinandergeraten.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Sortieren, Verbinden und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du nicht weiterkommst, helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Welche Aussagen stimmen?
AFB I

Ein Rechteck ist 7 cm lang und 3 cm breit. Welche Aussagen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
„7 cm + 3 cm“ zählt nur zwei der vier Seiten. „21 cm“ ist eine Länge, aber ein Flächeninhalt braucht cm². Und das Quadrat mit U = 20 cm (a = 5 cm) hat A = 25 cm² — mehr als das Rechteck.
Umfang: einmal ganz herum, U = 2 · a + 2 · b. Fläche: A = a · b, Einheit cm².
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Flächeneinheiten, Umfang und Flächeninhalt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Bei Längen ist die Umrechnungszahl 10, bei Flächen 100. Umfang und Flächeninhalt sind zwei verschiedene Größen — aus dem einen folgt nicht das andere.
A3
Rand, Fläche — oder beides?
AFB I

Muss man für die Antwort den Umfang, den Flächeninhalt oder sogar beides kennen? Ordne jede Situation zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Umfang
2Flächeninhalt
3beides
Frag dich: Geht es um den Rand (eine Länge in m) oder um das, was bedeckt wird (eine Fläche in m²)? Wörter wie „rund um“ oder „einfassen“ verraten den Umfang.
Stell dir vor, du kaufst das Material: Kaufst du Meterware für den Rand oder etwas, das eine Fläche bedeckt?
A4
Trickaufgabe: Die Treppe
AFB II

Die treppenförmige Figur ist unten 7 cm breit und links 5 cm hoch; alle Ecken sind rechte Winkel. Die Längen der einzelnen Stufen sind nicht angegeben. Bestimme trotzdem den Umfang der Figur in cm.

7 cm5 cm
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Schiebe die waagerechten Stufenkanten in Gedanken nach oben und die senkrechten nach rechts: Zusammen sind sie genau so lang wie die obere und die rechte Seite des umgebenden Rechtecks. Also U = 2 · 7 cm + 2 · 5 cm = 24 cm — wie beim Rechteck 7 cm × 5 cm. Der Flächeninhalt ist dagegen kleiner als 35 cm².
Du brauchst die einzelnen Stufen gar nicht. Sortiere die Randstücke: Welche verlaufen waagerecht, welche senkrecht?
Alle waagerechten Stufenkanten oben sind zusammen genau 7 cm lang, alle senkrechten rechts zusammen genau 5 cm.
A5
Kreuztabelle: Gleiche Fläche, gleicher Umfang?
AFB II

Sechs Rechtecke. Kreuze in jeder Zeile an, was zutrifft.

Setze in jeder Zeile alle passenden Kreuze — manche Zeilen brauchen zwei, andere nur eins. Enter setzt und löscht.
RechteckA = 36 cm²U = 24 cmweder noch
6 cm × 6 cm
9 cm × 4 cm
12 cm × 3 cm
8 cm × 4 cm
10 cm × 2 cm
7 cm × 6 cm
Nur das Quadrat 6 cm × 6 cm schafft beides. Bei gleichem Flächeninhalt von 36 cm² wächst der Umfang, je länger und schmaler das Rechteck wird: 24 cm, 26 cm, 30 cm.
Für U = 24 cm muss a + b = 12 cm sein — das siehst du ohne Rechnung.
a · b = 36 gilt für 6 · 6, 9 · 4 und 12 · 3. a + b = 12 gilt für 6 + 6, 8 + 4 und 10 + 2.
A6
Rechenkette: Das Hufeisen
AFB II

Aus einem Holzbrett (9 cm × 6 cm) wurde oben in der Mitte ein Stück herausgesägt, 3 cm breit und 4 cm tief. Alle Ecken sind rechte Winkel.

9 cm6 cm3 cm4 cm
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Flächeninhalt des Bretts vor dem Aussägen cm²
  2. Flächeninhalt des herausgesägten Stücks cm²
  3. Flächeninhalt des Hufeisens cm²
  4. Umfang des Hufeisens cm
Beim Flächeninhalt wird abgezogen (Ergänzen), beim Umfang nicht: Der Ausschnitt bringt zwei neue Randstücke von je 4 cm dazu. U = 30 cm + 2 · 4 cm = 38 cm — der Umfang wächst, obwohl die Fläche schrumpft.
Fläche: großes Rechteck minus Ausschnitt. Umfang: einmal außen um das Hufeisen herumgehen.
unten 9, rechts 6, oben 3, hinunter 4, quer 3, hinauf 4, oben 3, links 6 (alles in cm).
A7
Mix: Kommazahlen und Flächeneinheiten
AFB II

Mix mit Dezimalzahlen: Beim Umrechnen wandert das Komma. Verbinde jede Angabe mit der gleich großen Fläche.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Bei Flächen wandert das Komma pro Einheitenschritt um zwei Stellen: 3,5 m² = 350 dm². Wer nur eine Stelle verschiebt (35 dm²), hat mit der Umrechnungszahl 10 für Längen gerechnet.
Nächstkleinere Einheit: mal 100 — das Komma rückt zwei Stellen nach rechts. Nächstgrößere Einheit: durch 100.
0,06 m² = 6 dm² = 600 cm² und 4 500 cm² = 45 dm² = 0,45 m².
A8
Fehlersuche im Schulheft
AFB III

Jonas hat seine Hausaufgaben gerechnet. Drei Zeilen sind falsch — finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten in Klassenarbeiten ist der Rückwärts-Fehler aus Zeile 6. Die Probe entlarvt ihn sofort: 2 · 10 cm + 2 · 20 cm = 60 cm, nicht 30 cm.
Mach bei jeder Zeile die Probe: Setze das Ergebnis wieder ein und prüfe, ob die Angabe herauskommt.
A9
Das Hühnergehege
AFB III

Frau Kaya hat 20 m Zaun. Damit will sie ein rechteckiges Hühnergehege mit möglichst viel Platz abstecken; die Seiten sollen ganze Meter lang sein. Begleite ihre Überlegung.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Der Umfang liegt fest, der Flächeninhalt nicht: 20 m Zaun umschließen 9 m² oder 25 m² — und mit der Hauswand als vierter Seite sogar 50 m².
    A10
    Was passiert mit dem Flächeninhalt?
    AFB III

    Ausgangsrechteck: 6 cm lang, 4 cm breit. Die Seiten werden verändert. Schätze für jede Zeile ein, was mit dem Flächeninhalt passiert — ohne zu rechnen.

    Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = nur noch ein Viertel, 2 = halbiert, 3 = bleibt gleich, 4 = verdoppelt, 5 = vervierfacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
    1 = nur noch ein Viertel5 = vervierfacht
    Die Länge wird verdoppelt.
    Länge und Breite werden verdoppelt.
    Die Länge wird verdoppelt, die Breite halbiert.
    Länge und Breite werden halbiert.
    Die Breite wird halbiert.
    Jede Seite wirkt als Faktor: Werden beide Seiten verdoppelt, wird der Flächeninhalt 2 · 2 = 4-mal so groß (12 cm × 8 cm = 96 cm² statt 24 cm²). Verdoppeln und Halbieren heben sich auf. Überlegen ist hier schneller als Rechnen.
    Denk an Plättchen: Doppelt so lang heißt doppelt so viele Plättchen in jeder Reihe.
    Werden beide Seiten verdoppelt, verdoppelt sich die Zahl der Reihen und die Zahl der Plättchen pro Reihe.