Umfang und Flächeninhalt

Der Flächeninhalt sagt, wie viel Platz eine Figur bedeckt, der Umfang, wie lang ihr Rand ist.

• Einheitsquadrat: Quadrat mit 1 cm Seitenlänge; sein Flächeninhalt ist 1 cm².
• Flächeninhalt A: Anzahl der Einheitsquadrate, die die Figur lückenlos bedecken.
• Umfang U: Länge des Randes einmal ganz herum, gemessen in cm.
• Rechteck: Länge \(a\), Breite \(b\); \(b\) Reihen mit je \(a\) Quadraten, also \(A=a\cdot b\).
• Quadrat: alle Seiten gleich lang: \(A=a\cdot a\), \(U=4\cdot a\).

Lege Plättchen ins Karofeld: Klicke oder ziehe mit der Maus, oder bewege den Rahmen mit den Pfeiltasten und setze mit Enter. Vergleiche die drei Beispiele — alle haben 12 Plättchen.

Halte fest: Gleicher Flächeninhalt heißt nicht gleicher Umfang — je zerklüfteter die Figur, desto länger ihr Rand.

Herleitung:

Große Flächen misst man mit großen Einheitsquadraten; krumme Figuren teilt man in Rechtecke.

• Flächeneinheiten: mm² → cm² → dm² → m² → a → ha → km²
• Ar und Hektar: \(1\,\text{a}=100\,\text{m}^2\) (Quadrat mit 10 m Seite), \(1\,\text{ha}=100\,\text{a}\).
• Umrechnen: in die nächstkleinere Einheit mal 100, in die nächstgrößere geteilt durch 100.
• Zerlegen: Figur in Rechtecke teilen, Teilflächen addieren.
• Ergänzen: zu einem großen Rechteck ergänzen, das fehlende Stück abziehen.
• Umfang: nur die äußeren Randstücke addieren — Schnittlinien im Inneren zählen nicht.

Warum 100?