Übungsaufgaben
Vervollständige die Kernaussage, mit der Repräsentativität festgelegt wird.
Eine Stichprobe soll Aussagen über die ermöglichen. Dazu muss sie bezüglich vorher definierter die Grundgesamtheit möglichst gut . So zusammengestellte Stichproben nennt man . Ob das gelingt, entscheidet sich bereits beim , also vor der ersten Frage.
Eine Schülerzeitung plant eine Umfrage unter allen 840 Schülerinnen und Schülern der Schule. Wähle alle Punkte aus, die für die Repräsentativität wirklich wichtig sind.
Eine Grundgesamtheit umfasst \(N=900\) Personen; 240 von ihnen gehören zur Altersgruppe 18–29 Jahre.
Sechs Aussagen über Stichproben. Entscheide jeweils, ob sie zutreffen.
Eine Schule hat \(N=1\,000\) Schülerinnen und Schüler: 400 in den Jahrgängen 5–7, 350 in 8–10 und 250 in 11–13.
Für eine Befragung mit \(n=200\) soll die Stichprobe die Jahrgangsstufen im richtigen Verhältnis abbilden. Berechne die Sollzahlen mit \(H_{\text{St}}=n\cdot\dfrac{H_{\text{G}}}{N}\).
| \(H_{\text{G}}\) | Anteil in % | Sollzahl \(H_{\text{St}}\) bei \(n=200\) | |
|---|---|---|---|
| Jahrgang 5–7 | |||
| Jahrgang 8–10 | |||
| Jahrgang 11–13 | |||
| zusammen |
Ein Betrieb hat 1200 Beschäftigte; 15 % davon arbeiten in der Verwaltung. Für eine Befragung wird eine Stichprobe vom Umfang n = 80 zusammengestellt, die bezüglich des Merkmals Abteilung repräsentativ sein soll. Wie viele Personen aus der Verwaltung müssen darin enthalten sein?
Jede der fünf Erhebungssituationen wählt nicht aus der ganzen Bevölkerung aus, sondern aus einer kleineren Menge. Verbinde jede Situation mit der Menge, für die das Ergebnis tatsächlich gilt.
Sechs geplante Erhebungen für eine Umfrage unter allen Erwachsenen einer Stadt. Sortiere sie nach dem Auswahlverfahren.
Ein Betrieb hat \(N=2\,400\) Beschäftigte, davon 960 in der Produktion. Befragt werden \(n=150\) Personen, darunter 45 aus der Produktion.
Prüfe Schritt für Schritt, ob die Produktion in der Stichprobe richtig abgebildet ist.
- Anteil der Produktion in der Grundgesamtheit in % — \(\frac{960}{2400}\cdot 100=\)
- Sollzahl in der Stichprobe: \(H_{\text{St}}=n\cdot\frac{H_{\text{G}}}{N}=\)
- Tatsächlich befragt wurden aus der Produktion \(\dots\) Personen.
- Fehlende Personen: Soll minus Ist =
- Anteil der Produktion in der Stichprobe in % — \(\frac{45}{150}\cdot 100=\)
- Abweichung in Prozentpunkten (Ist minus Soll, mit Vorzeichen) =
In einem Unternehmen sind 20 % Auszubildende, 55 % Fachkräfte, 15 % Leitungspersonal und 10 % Aushilfen. Befragt wurden \(n=500\) Personen: 130 Auszubildende, 240 Fachkräfte, 80 aus der Leitung und 50 Aushilfen.
Bestimme für jede Gruppe zuerst die Sollzahl und beurteile dann die tatsächliche Besetzung.
| Sollzahl bei \(n=500\) | Beurteilung der Ist-Zahl | |
|---|---|---|
| Auszubildende (20 %, ist: 130) | ||
| Fachkräfte (55 %, ist: 240) | ||
| Leitung (15 %, ist: 80) | ||
| Aushilfen (10 %, ist: 50) |
Fünf Erhebungen sind auf unterschiedliche Weise verzerrt. Kreuze in jeder Zeile die Ursache an, die hier den Ausschlag gibt.
| Erhebung | Ort der Befragung | Zeitpunkt der Befragung | Freiwillige Teilnahme |
|---|---|---|---|
| Befragung zur Lärmbelastung nur direkt am Flughafen | |||
| Umfrage zur Arbeitszeit, durchgeführt an einem Werktag um 11 Uhr | |||
| Bewertung einer Serie: Wer möchte, kann Sterne vergeben | |||
| Frage nach dem Leseverhalten, gestellt vor der Stadtbibliothek | |||
| Frage nach dem Schulweg, gestellt kurz nach dem letzten Bus um 7:20 Uhr |
Eine Gemeinde besteht zu 44 % aus dem Ortsteil Nord, zu 36 % aus Mitte und zu 20 % aus Süd. Geplant ist eine repräsentative Umfrage mit \(n=350\) Personen.
Eine Klasse möchte wissen, wie die 840 Schülerinnen und Schüler ihrer Schule zur Schulhofgestaltung stehen. Bringe die Planungsschritte in eine sinnvolle Reihenfolge.
Eine Stichprobe vom Umfang \(n=400\) soll drei Gruppen im Verhältnis 30 % : 45 % : 25 % enthalten. Tatsächlich befragt wurden 132, 168 und 100 Personen.
Berechne jeweils den Ist-Anteil und die Abweichung vom Soll-Anteil. Die Abweichung bekommt ein Vorzeichen: Ist minus Soll.
| Gruppe | Soll-Anteil | Ist-Anzahl | Ist-Anteil in % | Abweichung in Prozentpunkten |
|---|---|---|---|---|
| A | 30 % | 132 | ||
| B | 45 % | 168 | ||
| C | 25 % | 100 |
Ein Sportverein hat 600 Mitglieder: 30 % Kinder, 45 % Erwachsene und 25 % Senioren. Vier Stichproben vom Umfang n = 20 stehen zur Auswahl.
In einer Grundgesamtheit sind 60 % der Personen weiblich. Eine Umfrage mit \(n=250\) soll repräsentativ sein.
Alle Karten gehören zu derselben Stichprobe vom Umfang \(n=200\). Angegeben sind der Anteil der Gruppe in der Grundgesamtheit und die Anzahl in der Stichprobe.
Berechne jeweils die Sollzahl \(H_{\text{St}}=n\cdot h_{\text{G}}\) und sortiere die Karte danach ein.
Maria plant eine repräsentative Befragung mit n = 50 in einer Gemeinde mit 4000 Einwohnerinnen und Einwohnern: 40 % sind unter 30, 35 % zwischen 30 und 60, 25 % über 60 Jahre alt. Klicke die Zeilen an, in denen ein Fehler steckt.
Drei der sechs Rechnungen sind falsch. Markiere genau diese Zeilen und trage die richtige Sollzahl ein. Es gilt \(H_{\text{St}}=n\cdot\dfrac{H_{\text{G}}}{N}\).
Eine Zeitungsredaktion hat 1500 Personen befragt, die zufällig aus dem Melderegister gezogen wurden. Vorher war festgelegt worden, dass Alter und Wohnort der Stadt abgebildet werden müssen. Prüfe die Erhebung mit dem Entscheidungsbaum.