Von wenigen auf alle schließen
Aus einer Stichprobe schließt du auf die Grundgesamtheit. Das gelingt nur, wenn die Auswahl kein schiefes Bild erzeugt.
- Repräsentativ:die Stichprobe bildet die Grundgesamtheit bezüglich vorher festgelegter Merkmale (z. B. Alter, Bildungsstand, Einkommen) möglichst gut ab.
- Auswahlverfahren:Repräsentativität entscheidet sich bei der Auswahl — bevor die erste Frage gestellt wird.
- Anteil:Anzahl \(H\) geteilt durch den Umfang, z. B. \(\tfrac{35}{100}=0{,}35=35\,\%\).
- 100er-Raster:bei 100 Personen entspricht ein Feld genau einem Prozent.
- Gegenbeispiel:wer nur vor einer Universität befragt, erfährt etwas über Studierende — nicht über die Bevölkerung.
Repräsentativ: Die Anteile der wichtigen Merkmale stimmen in Stichprobe und Grundgesamtheit überein.
Zwei Stichproben, gleiche Anteile
Aus derselben Grundgesamtheit lassen sich verschieden große Stichproben ziehen. Stichprobe A mit \(n=20\) und B mit \(n=60\) haben dieselben Anteile wie die Grundgesamtheit.
- Vergleich:immer Anteile vergleichen, nie Anzahlen.
- Beispiel:Stichprobe A: \(\tfrac{7}{20}=35\,\%\), \(\tfrac{4}{20}=20\,\%\), \(\tfrac{5}{20}=25\,\%\), \(\tfrac{4}{20}=20\,\%\) — genau wie in der Grundgesamtheit.
- Unsicherheit:bei \(n=20\) verschiebt eine Person den Anteil um 5 Prozentpunkte, bei \(n=60\) nur um etwa 1,7.
- Reihenfolge:erst die richtige Auswahl, dann der ausreichende Umfang.
- Mehrere Merkmale:alle vorher festgelegten Merkmale prüfen — nicht nur eines.
Repräsentativ: \(\dfrac{H_{\text{St}}}{n}=\dfrac{H_{\text{G}}}{N}\) für jede Ausprägung
Bedingungen und Fallen
Eine repräsentative Stichprobe braucht drei Dinge. Am häufigsten scheitert sie an einer systematischen Verzerrung.
- Zufällige Auswahl:jede Person der Grundgesamtheit hat dieselbe Chance, gezogen zu werden.
- Ausreichender Umfang:je größer \(n\), desto kleiner die zufällige Schwankung.
- Keine Verzerrung:kein Grund darf eine Gruppe regelmäßig zu oft oder zu selten in die Auswahl bringen.
- Ort:vor einer Diskothek, einem Ärztezentrum oder im Gewerbegebiet triffst du ganz verschiedene Gruppen.
- Zeitpunkt:vormittags unter der Woche fehlen alle, die arbeiten oder in der Schule sind.
- Selbstauswahl:bei Online-Abstimmungen klicken vor allem Menschen mit starker Meinung mit.
- Verweigerung:antworten manche Gruppen seltener, verschiebt sich die Zusammensetzung.
- Erhebungsweg:Festnetz erreicht eher Ältere, soziale Netzwerke eher Jüngere.
Verzerrung: Ein größeres \(n\) heilt keine schiefe Auswahl.
Lege den Umfang \(n\) fest, wähle das Auswahlverfahren und vergleiche die Anteile deiner Stichprobe mit denen der Grundgesamtheit.
Stichproben-Ziehen
Die Grundgesamtheit ist dieselbe wie oben: 100 Personen mit den Anteilen 35 %, 20 %, 25 % und 20 %. Stelle unten den Stichprobenumfang ein und wähle, wie gezogen werden soll. Die gezogenen Personen werden hervorgehoben, alle übrigen treten in den Hintergrund.
Bedienung mit der Tastatur: mit Tab in das Raster springen, mit ←/→ den Umfang um eine Person ändern, mit ↑/↓ in Fünferschritten, mit Bild auf/Bild ab in Zehnerschritten, mit Pos1/Ende auf den kleinsten oder größten Umfang. Enter zieht eine neue Stichprobe. Jede Änderung wird vorgelesen.
| Ausprägung | Anzahl | Stichprobe | Grundgesamtheit | Abweichung |
|---|---|---|---|---|
| schwarz | — | — | 35 % | — |
| grün | — | — | 20 % | — |
| orange | — | — | 25 % | — |
| blau | — | — | 20 % | — |
| Summe | 20 | 100 % | 100 % | — |
Stelle einen Umfang ein und ziehe eine Stichprobe.
Halte fest: Bei Zufallsauswahl werden die Abweichungen mit wachsendem \(n\) kleiner. Bei verzerrter Auswahl bleiben sie bestehen.
Repräsentativ zusammenstellen
Kennst du die Zusammensetzung der Grundgesamtheit, stellst du die Stichprobe planvoll zusammen. Jede Gruppe bekommt ihren Anteil am Umfang \(n\).
- Anteile bestimmen:für jede Gruppe \(\tfrac{H_{\text{G}}}{N}\) berechnen.
- Hochrechnen:Anteil mal gewünschten Umfang \(n\).
- Prüfen:tatsächliche Anzahlen einer fertigen Stichprobe mit diesen Sollwerten vergleichen.
- Beispiel:40 Deutsche, 20 Franzosen, 60 Schweden (\(N=120\)); für \(n=12\): 4 Deutsche, 2 Franzosen, 6 Schweden.
- Gegenbeispiel:15, 10 und 35 Personen (\(n=60\)) ergeben 25 %, 16,7 % und 58,3 % statt 33,3 %, 16,7 % und 50 % — nicht repräsentativ.
- Runden:auf ganze Personen runden; die Summe muss wieder \(n\) ergeben.
Sollanzahl: \(H_{\text{St}}=n\cdot\dfrac{H_{\text{G}}}{N}\)
Allgemeine Hinweise
Groß heißt nicht gut
10 000 Befragte vor einem Fußballstadion liefern ein falsches Bild der Bevölkerung. Erst zählt die Auswahl, dann der Umfang.
Anteile vergleichen
Vergleiche Stichprobe und Grundgesamtheit immer über Anteile. Anzahlen passen wegen \(n\neq N\) nie zusammen.
Passender Umfang
Wähle \(n\) als Vielfaches des Hauptnenners der Anteile. Bei \(\tfrac13\), \(\tfrac16\) und \(\tfrac12\) gehen 6, 12, 18 … glatt auf.
Videos
Zwei kurze Erklärvideos zu diesem Unterkapitel — eines für die Idee, eines für das Rechnen. Sie starten erst, wenn du sie anklickst.
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