Übungsaufgaben
Zwanzig Aufgaben zum Mittelwert aus klassierten Daten. Hier wird viel gerechnet: erst die Klassenmitten, dann die Produkte aus Mitte und Häufigkeit, schließlich der Näherungswert \(\bar{x}\). Zwei Aufgaben gehen den Weg auch rückwärts — aus einem gegebenen Mittelwert zurück auf eine fehlende Häufigkeit.
Eine Klasse reicht von 24,5 bis 31,5.
Berechnen Sie ihre Klassenmitte \(m = \dfrac{a+b}{2}\).
Eine Messreihe ist in vier Klassen der Breite 20 zerlegt worden.
Tragen Sie zu jeder Klasse die Klassenmitte ein.
| Klasse | Klassenmitte m |
|---|---|
| 40 ≤ x < 60 | |
| 60 ≤ x < 80 | |
| 80 ≤ x < 100 | |
| 100 ≤ x < 120 |
Zu den vier Klassen aus Aufgabe 2 gehören die absoluten Häufigkeiten \(H_1 = 4\), \(H_2 = 7\), \(H_3 = 6\) und \(H_4 = 3\).
Berechnen Sie für jede Klasse das Produkt aus Häufigkeit und Klassenmitte.
\(H_1\cdot m_1=\) \(H_2\cdot m_2=\) \(H_3\cdot m_3=\) \(H_4\cdot m_4=\)
Summe aller Produkte:
Eine Messreihe hat drei Klassen mit den Klassenmitten 15, 25 und 35 und den absoluten Häufigkeiten 6, 10 und 4.
Berechnen Sie den Näherungswert des Mittelwerts.
- Stichprobenumfang \(n=H_1+H_2+H_3=\;?\)
- \(H_1\cdot m_1=\;?\)
- \(H_2\cdot m_2=\;?\)
- \(H_3\cdot m_3=\;?\)
- Summe aller Produkte \(=\;?\)
- \(\bar{x}\approx\dfrac{480}{20}=\;?\)
Eine Erhebung liefert fünf Klassen mit den Klassenmitten 2, 6, 10, 14 und 18 sowie den absoluten Häufigkeiten 5, 8, 12, 10 und 5.
Berechnen Sie den Näherungswert \(\bar{x}\).
Timo berechnet den Mittelwert aus vier Klassen mit den Mitten 5, 15, 25, 35 und den Häufigkeiten 2, 6, 8, 4. Klicken Sie die fehlerhaften Zeilen an.
Kreuzen Sie alle zutreffenden Aussagen an.
Für sechs Klassen wurden die Produkte \(H_i\cdot m_i\) berechnet: \(2{,}05\); \(3{,}225\); \(5{,}625\); \(7{,}05\); \(3{,}675\); \(1{,}275\) — jeweils in Sekunden. Der Stichprobenumfang beträgt \(n = 20\).
Berechnen Sie die Summe der Produkte und daraus den Mittelwert.
Eine Klasse hat die untere Grenze \(a\) und die obere Grenze \(b\).
Geben Sie einen Term für ihre Klassenmitte \(m\) an.
/, Klammern erlaubt. Enter prüft.Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.
Für fünf Klassen sind die relativen Häufigkeiten und die Klassenmitten bekannt. Berechnen Sie die Produkte \(h_i \cdot m_i\) und daraus direkt den Mittelwert.
| Klassenmitte m | h | h · m |
|---|---|---|
| 5 | 0,10 | |
| 15 | 0,25 | |
| 25 | 0,40 | |
| 35 | 0,20 | |
| 45 | 0,05 | |
| Summe = x̄ |
Eine Messreihe hat drei Klassen mit den Klassenmitten 10, 20 und 30. Bekannt sind \(H_1 = 5\) und \(H_3 = 7\); der Mittelwert beträgt \(\bar{x} = 21\).
Berechnen Sie die fehlende Häufigkeit \(H_2\).
Vier Messreihen bestehen jeweils aus zwei Klassen mit den Mitten 10 und 20. Sie unterscheiden sich nur in den Häufigkeiten.
Ordnen Sie die Reihen nach ihrem Mittelwert — beginnend mit dem kleinsten.
Eine Klasse mit der Klassenmitte 12 enthält 15 der insgesamt 40 Messwerte.
Geben Sie ihre relative Häufigkeit als vollständig gekürzten Bruch an.
Verbinden Sie jeden Begriff mit der passenden Beschreibung.
Vervollständigen Sie die Beschreibung des Verfahrens.
Liegt die nicht mehr vor, so wird jeder Wert einer Klasse durch die ersetzt. Jede Mitte wird mit der ihrer Klasse multipliziert; alle Produkte werden addiert. Die Summe wird durch den geteilt. Das Ergebnis ist nur ein , weil innerhalb jeder Klasse Information verloren gegangen ist.
Drei Klassen haben die Mitten 4, 8 und 12 sowie die Häufigkeiten 5, 3 und 2.
Setzen Sie in jeder Zeile genau ein Kreuz beim richtigen Beitrag \(H\cdot m\).
| 20 | 24 | 40 | |
|---|---|---|---|
| Klasse mit m = 4 und H = 5 | |||
| Klasse mit m = 8 und H = 3 | |||
| Klasse mit m = 12 und H = 2 | |||
| alle drei Klassen zusammen |
Von einer Messreihe ist die Urliste ausnahmsweise noch vorhanden:
12 · 13 · 15 · 16 · 18 · 21 · 22 · 24 · 27 · 28
Die Werte werden in vier Klassen der Breite 5 von 10 bis 30 zusammengefasst. Berechnen Sie den exakten Mittelwert, den Näherungswert aus den Klassenmitten und ihre Differenz.
Sortieren Sie jede Klasse in den Korb mit der passenden Klassenmitte.
Gegeben sind vier Klassen mit den Mitten 3, 9, 15 und 21 sowie den relativen Häufigkeiten 0,20; 0,35; 0,30 und 0,15. Spielen Sie die Rechnung Schritt für Schritt durch.