Übungsaufgaben
Zwanzig Aufgaben zu den beiden Häufigkeiten. Die absolute Häufigkeit \(H(x)\) wird ausgezählt, die relative Häufigkeit \(h(x) = \frac{H(x)}{n}\) wird gerechnet — und zwischen beiden führt der Weg über den Stichprobenumfang, in beide Richtungen: \(h(x) = \frac{H(x)}{n}\) und \(H(x) = h(x)\cdot n\). Häufigkeitstabellen werden vervollständigt, Säulendiagramme aufgebaut, Kontrollsummen geprüft und Prozentangaben ineinander umgerechnet.
Die Zeugnisnoten einer Jahrgangsstufe wurden mit einer Strichliste erfasst. Je fünf Striche stehen als Bündel zusammen.
| Note \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Strichliste | ||| | |||| |||| | |||| |||| || | |||| |||| | |||| | | |
Übertragen Sie die Strichliste in ein Säulendiagramm der absoluten Häufigkeiten \(H(x)\).
24 Personen wurden nach der Anzahl ihrer Geschwister gefragt.
| 2 | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 | 2 | 1 | 4 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 3 | 0 | 2 | 1 | 0 | 5 | 1 | 2 | 0 | 1 |
Bestimmen Sie die absolute Häufigkeit \(H(1)\), also wie oft der Wert 1 vorkommt.
Von den 40 Noten aus Aufgabe 1 ist zwölfmal die Note 3 vergeben worden.
Geben Sie die relative Häufigkeit \(h(3)\) als vollständig gekürzten Bruch an.
25 Personen wurden nach ihrer Lieblingsfarbe gefragt.
| Farbe | blau | rot | grün | gelb | andere |
|---|---|---|---|---|---|
| \(H(x)\) | 8 | 5 | 7 | 3 | 2 |
Berechnen Sie für jede Farbe die relative Häufigkeit als Dezimalzahl und in Prozent.
| Farbe | \(h(x)\) als Dezimalzahl | \(h(x)\) in Prozent |
|---|---|---|
| blau | ||
| rot | ||
| grün | ||
| gelb | ||
| andere |
Entscheiden Sie für jede Aussage, ob sie stimmt.
Von den \(n = 40\) Noten aus Aufgabe 1 ist die Note 3 zwölfmal vergeben worden. Die Verteilung soll in einem Kreisdiagramm dargestellt werden.
Berechnen Sie Schritt für Schritt den Mittelpunktswinkel des Sektors für die Note 3.
- Wie groß ist die relative Häufigkeit \(h(3)\) als Dezimalzahl?
- Wie viel Prozent sind das?%
- Wie groß ist der Mittelpunktswinkel des Sektors?°
Auf jeder Karte stehen eine absolute Häufigkeit und ein Stichprobenumfang.
Berechnen Sie die relative Häufigkeit und ordnen Sie die Karte dem passenden Korb zu.
Bei einer Befragung mit dem Stichprobenumfang \(n = 80\) beträgt die relative Häufigkeit einer Antwort \(h = 0{,}175\).
Berechnen Sie die zugehörige absolute Häufigkeit \(H\).
Kreuzen Sie für jede Eigenschaft an, für welche Kennzahl sie zutrifft.
| nur \(H(x)\) | nur \(h(x)\) | für beide | |
|---|---|---|---|
| wird allein durch Abzählen bestimmt | |||
| ist niemals größer als 1 | |||
| ist einheitenlos | |||
| über alle Werte aufaddiert ergibt sich der Stichprobenumfang \(n\) | |||
| über alle Werte aufaddiert ergeben sich 100 % | |||
| kann den Wert 0 annehmen | |||
| ist immer eine ganze Zahl |
Ordnen Sie die fünf Angaben nach ihrer relativen Häufigkeit — von der kleinsten zur größten. Die absoluten Häufigkeiten allein führen dabei in die Irre.
Bei einer Befragung mit dem Stichprobenumfang \(n = 30\) ist eine absolute Häufigkeit unlesbar geworden.
Vervollständigen Sie die Tabelle. Runden Sie die relativen Häufigkeiten auf vier Nachkommastellen.
| Wert \(x\) | A | B | C | D | E | Summe |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(H(x)\) | 6 | 9 | 4 | 2 | ||
| \(h(x)\) | 0,2 | 0,3 |
Vervollständigen Sie den Text mit den Bausteinen.
Wie oft ein bestimmter Wert vorkommt, gibt die Häufigkeit an. Teilt man sie durch den , so erhält man die Häufigkeit; dieser steht also immer im . Sie beschreibt den am Ganzen und liegt deshalb stets zwischen 0 und . Multipliziert man sie mit , so erhält man die Prozentangabe.
Bei einer Umfrage unter \(n = 60\) Personen haben 21 Personen mit „ja“ geantwortet. Gesucht ist die relative Häufigkeit der Antwort „ja“ in Prozent.
Klicken Sie alle Zeilen an, die einen Fehler enthalten.
In zwei Klassen wurde erhoben, wie viele Personen ein Haustier haben.
| Klasse | mit Haustier | ohne Haustier |
|---|---|---|
| 11a | 15 | 10 |
| 11b | 12 | 18 |
Wählen Sie alle zutreffenden Aussagen aus.
In einer Auswertung sind nur zwei Angaben lesbar: die absolute Häufigkeit \(H(A) = 18\) und die zugehörige relative Häufigkeit \(h(A) = 0{,}24\).
Berechnen Sie den Stichprobenumfang \(n\) der Erhebung.
Verbinden Sie jede relative Häufigkeit mit ihrer Prozentangabe. Kürzen oder erweitern Sie dazu auf einen passenden Nenner.
Eine Erhebung mit dem Stichprobenumfang \(n = 40\) wurde nur in Prozent veröffentlicht:
| Kategorie | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| \(h(x)\) | 10 % | 25 % | 30 % | 20 % | 15 % |
Rekonstruieren Sie das Säulendiagramm der absoluten Häufigkeiten \(H(x)\).
Von 60 abgegebenen Stimmen entfielen 21 auf den Vorschlag A.
Stellen Sie den Regler auf die relative Häufigkeit von Vorschlag A in Prozent.
Von einer Erhebung sind jeweils nur die genannten Angaben bekannt.
Ordnen Sie jede Karte dem Bereich zu, der beschreibt, was sich daraus berechnen lässt.
In Gruppe A haben 12 von 30 Personen eine Bahncard, in Gruppe B sind es 15 von 45 Personen. Anschließend werden beide Gruppen zu einer gemeinsamen Erhebung zusammengefasst.
Berechnen Sie die relative Häufigkeit in der zusammengelegten Gruppe.
- Wie groß ist die relative Häufigkeit in Gruppe A in Prozent?%
- Wie groß ist die relative Häufigkeit in Gruppe B in Prozent?%
- Wie viele Personen der zusammengelegten Gruppe haben eine Bahncard?
- Wie groß ist der Stichprobenumfang der zusammengelegten Gruppe?
- Wie groß ist die relative Häufigkeit in der zusammengelegten Gruppe in Prozent?%