Diagramme lesen: Übungen – Mathe Klasse 11

A1Die Reihenfolge beim AblesenAFB I

Vier Begriffe, vier Lücken. Setze sie so ein, dass die Beschreibung des Ablesevorgangs stimmt.

Ziehe die Bausteine an die richtige Stelle.

Bevor man einen einzigen Wert abliest, klärt man die : Sie sagt, welche Größe aufgetragen ist und in welcher Einheit gemessen wird. Erst danach bestimmt man die , also den Wert, für den ein Rasterabstand steht. Stehen mehrere Datenreihen im selben Diagramm, ordnet die die Farben den Kategorien zu. Nach dem Anteil am Ganzen fragt man dagegen im , denn dort steht der volle Kreis für die gesamte Datenmenge.

Die Reihenfolge ist kein Zufall: Ohne Achsenbeschriftung weiß man nicht, was man zählt, und ohne Skalierung nicht, wie viel eine Höhe wert ist.

A2Einen Balken ablesenAFB I

Das Balkendiagramm zeigt die Ausleihen der Schulbibliothek. Die Werte stehen bewusst nicht an den Balken.

Ausleihen nach Buchgattung

Wie viele Manga wurden im November ausgeliehen?

Trage die abgelesene Anzahl ein — Enter prüft direkt.

Eine Rasterlinie steht für 10 Ausleihen. Der Manga-Balken endet genau auf der vierten Linie, also bei 40. Zum Vergleich: Comic endet zwischen der fünften und der sechsten Linie, dort wären es 55.

A3Stimmt das so?AFB I

Sechs Aussagen über Diagramme. Entscheide jeweils, ob sie zutreffen.

Richtig oder falsch?

Aussage 1 von 6

Zwei der Aussagen drehen eine richtige Regel ins Gegenteil — genau dort lohnt das langsame Lesen.

A4Zwei Jahre vergleichenAFB II

Das Liniendiagramm zeigt die E-Book-Ausleihen einer Stadtbibliothek.

Ausgeliehene E-Books pro Jahr

Um wie viele Ausleihen ist die Zahl von 2021 bis 2023 gestiegen?

Erst beide Werte ablesen, dann die Differenz bilden.

Eine Rasterlinie steht für 40 Ausleihen. 2021 liegt der Punkt auf der sechsten Linie (240), 2023 auf der neunten (360). Die Zunahme beträgt 360 − 240 = 120 Ausleihen. Wer stattdessen 3 einträgt, hat die Rasterlinien gezählt statt die Werte abgelesen.

A5Sauber oder geschönt?AFB II

Sechs Beschreibungen von Diagrammen. Entscheide, ob die Darstellung fair ist oder ob sie den Blick verzerrt.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1sachlich korrekt

2irreführend

Die drei irreführenden Fälle haben dasselbe Muster: Was das Auge vergleicht (Höhe, Fläche), stimmt nicht mehr mit dem überein, was die Zahlen sagen. Beim doppelt so hohen und doppelt so breiten Bild wächst die Fläche sogar auf das Vierfache.

A6Welcher Diagrammtyp passt?AFB II

Vier Minidiagramme, vier Fragen. Klicke jeweils das passende Diagramm an — mit der Maus oder mit Tab und Enter.

Vier Fragen nacheinander — das gesuchte Diagramm anklicken.

A und B zeigen dieselbe Art von Daten, nur gedreht: A senkrecht, B waagerecht. C ist das einzige Diagramm, das Anteile am Ganzen zeigt, D das einzige mit einem Verlauf.

A7Was steckt wirklich im Kreisdiagramm?AFB II

Befragt wurden \(n=80\) Personen. Rechne die Prozentangaben in absolute Zahlen um.

Lieblingseissorte in Jahrgang 11

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

40 % von 80 sind 32, 25 % sind 20, 20 % sind 16 und 15 % sind 12 — also 16 + 12 = 28 für Erdbeere und Zitrone. Der Winkel folgt aus dem Anteil: 15 % von 360° sind 54°, 25 % sind 90°. Über das Geschlecht der Befragten sagt das Diagramm nichts.

A8Vom Winkel zur AnzahlAFB III

Im Kreisdiagramm ist der Mittelpunktswinkel des Sektors Fahrrad eingezeichnet. Befragt wurden \(n=240\) Personen.

Schulweg mit eingezeichnetem Mittelpunktswinkel

Wie viele der Befragten fahren mit dem Fahrrad zur Schule?

Rechne den Winkel zuerst in einen Anteil um.

Der Anteil ist 81° geteilt durch 360°, also 0,225 oder 22,5 %. Davon 240 Personen ergibt 0,225 · 240 = 54 Personen. Wer 81 einträgt, verwechselt den Winkel mit der Anzahl.

A9Die geschönte ErfolgsmeldungAFB III

Ein Verein wirbt mit dieser Grafik. Achte besonders auf den Beginn der senkrechten Achse.

Jahresumsatz mit abgeschnittener Achse

Im Begleittext stecken drei falsche Aussagen.

Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Alle drei Fehler hängen am selben Trick: Die Achse beginnt bei 12,0 statt bei 0. Dadurch sieht ein Zuwachs von 4 % aus wie eine Verdopplung. Zeichnet man dasselbe Diagramm mit einer Achse ab null, ist die Linie fast waagerecht.

A10Welches Diagramm beantwortet welche Frage?AFB III

Manche Fragen lassen sich aus mehreren Diagrammtypen beantworten, andere nur aus einem. Setze in jeder Zeile alle passenden Kreuze.

Kreuze an, aus welchem Diagramm sich die Frage beantworten lässt — pro Zeile können es auch zwei sein.

Frage	Säulendiagramm	Kreisdiagramm	Liniendiagramm
Welche Sportart wurde am häufigsten genannt?
Wie hat sich die Mitgliederzahl seit 2015 entwickelt?
Welchen Anteil am Ganzen haben die Radfahrer?
Wie viele Nennungen liegen zwischen Platz 1 und Platz 2?

Die Rangfrage beantwortet das Säulendiagramm über die höchste Säule und das Kreisdiagramm über den größten Sektor. Absolute Unterschiede zeigt nur das Säulendiagramm, denn im Kreisdiagramm stehen ohne Angabe von n bloß Anteile. Ein Verlauf über Jahre ist die Sache des Liniendiagramms.

A11Vier Säulen und zwei RechnungenAFB I

Bestimme zuerst, wie viel eine Rasterlinie wert ist. Die Werte stehen bewusst nicht an den Säulen.

Anmeldungen zur Hausaufgabenbetreuung

Lies die vier Monatswerte ab und berechne dann die beiden letzten Zeilen.

Zeile	Anmeldungen
September
Oktober
Dezember
Februar
Summe aller sechs Monate
Differenz zwischen stärkstem und schwächstem Monat

Eine Rasterlinie ist 30 Anmeldungen wert — deshalb liegen Oktober (165) und Februar (135) genau zwischen zwei Linien. Summe: \(120+165+210+90+180+135=900\). Größter Wert 210 (Nov), kleinster 90 (Dez), Differenz 120.

A12Was eine Rasterlinie wert istAFB I

Dieselbe Grafik wie oben. Ohne den Wert einer Rasterlinie ist jede Ablesung Glückssache.

Öffne jedes Menü und wähle den passenden Eintrag.

Zwischen zwei Rasterlinien liegen Anmeldungen. Die Säule für Januar reicht bis Anmeldungen.

Von Oktober auf November steigt die Zahl um Anmeldungen, das sind rund . Der Februarwert liegt .

Die Achse ist von 0 bis 240 in acht gleiche Abschnitte geteilt: \(240:8=30\). Der Zuwachs \(210-165=45\) wird auf den alten Wert bezogen: \(45:165\approx0{,}27\), also rund 27 % — nicht 45 %.

A13Ein Liniendiagramm auswertenAFB II

Das Liniendiagramm zeigt die Mitgliederzahl eines Sportvereins über fünf Jahre.

Mitglieder des Sportvereins

Lies ab, rechne und fülle alle vier Felder. Prozentsätze auf eine Nachkommastelle genau.

Von 2020 auf 2021 steigt die Mitgliederzahl um Mitglieder.

Das entspricht einer Zunahme um rund %.

Von 2019 bis 2023 wächst der Verein insgesamt um %.

Einen Rückgang gab es nur im Jahr .

Zunahme absolut: \(320-260=60\). Prozentual immer bezogen auf den Ausgangswert: \(60:260\approx0{,}231\), also 23,1 %. Über den ganzen Zeitraum: \((375-240):240=0{,}5625\), also 56,25 %. Wer stattdessen \(135:375\) rechnet, bezieht die Änderung auf den falschen Grundwert.

A14Vom Winkel zur Anzahl und zurückAFB II

Ein Kreisdiagramm fasst die Antworten von 250 Personen zusammen. Ein Sektor misst genau 72°.

Rechne die Kette Schritt für Schritt. Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet.

Anteil des 72°-Sektors in Prozent%
Anzahl der Personen in diesem SektorPersonen
Ein zweiter Sektor umfasst 45 Personen. Sein Anteil%
Der Winkel dieses zweiten Sektors°

Der Schlüssel ist die Zahl 3,6: Ein Prozent entspricht 3,6°. Also \(72:3{,}6=20\) und umgekehrt \(18\cdot3{,}6=64{,}8\). Dazwischen liegt der Grundwert: \(0{,}20\cdot250=50\) und \(45:250=0{,}18\).

A15Zwischen den Rasterlinien ablesenAFB II

Hier steht eine Rasterlinie für 20 mm — die meisten Säulen enden dazwischen. Ziehe die rote Ableselinie genau auf die gefragte Höhe; sie rastet in Halbschritten ein.

Ziehe die Linie mit der Maus oder benutze die Pfeiltasten (Umschalt springt in Fünferschritten). Enter prüft.

Zwischen zwei beschrifteten Linien liegen 20 mm. Wer nur die Beschriftungen liest, verschätzt sich schnell um 10 mm: Der Dienstagswert ist eben nicht 50, sondern 52,5 mm. Für die dritte Ablesung muss zuerst gerechnet werden.

A16Fünf Angaben, eine ReihenfolgeAFB II

Fünf Anteile aus verschiedenen Diagrammen — in fünf verschiedenen Schreibweisen. Rechne alle in Prozent um, bevor du ordnest.

Ordne vom kleinsten zum größten Anteil — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Umschalt+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1ein Sektor von 54°

245 von 250 Befragten

30,22 der Fläche

427 von 120 Befragten

5ein Viertel des Kreises

In Prozent: \(54:3{,}6=15\,\%\), \(45:250=18\,\%\), \(0{,}22=22\,\%\), \(27:120=22{,}5\,\%\), \(\tfrac14=25\,\%\). Die beiden mittleren liegen nur einen halben Prozentpunkt auseinander — geschätzt hätte man das nicht entschieden.

A17Drei Kennzahlen aus einem DiagrammAFB III

Noch einmal das Säulendiagramm der Hausaufgabenbetreuung von oben — jetzt geht es um die Gesamtschau.

Berechne die drei Kennzahlen. Prozentsätze ohne das Zeichen %, auf eine Nachkommastelle genau.

Gesamtzahl =Mittelwert pro Monat =Anteil des stärksten Monats in % =

Summe 900, Mittelwert \(900:6=150\). Der stärkste Monat ist der November mit 210: \(210:900\approx0{,}233\), also 23,3 %. Achtung: Der Mittelwert 150 kommt als Säulenhöhe gar nicht vor — er liegt zwischen Februar und Oktober.

A18Welcher Diagrammtyp passt?AFB III

Fall: Für einen Zeitungsartikel sollen die Stimmenanteile von fünf Parteien an einem Wahlergebnis dargestellt werden.

Beantworte die Fragen nacheinander mit Ja oder Nein, bis der Baum einen Diagrammtyp nennt.

Fünf Stimmenanteile ergeben zusammen das ganze Wahlergebnis — genau dafür ist das Kreisdiagramm gemacht. Ein Liniendiagramm wäre falsch, weil zwischen den Parteien kein Verlauf besteht; ein Säulendiagramm ginge zwar, zeigt aber das „Ganze“ nicht.

A19Der Bericht zur BetreuungAFB III

Zum Säulendiagramm der Hausaufgabenbetreuung wurde ein kurzer Bericht geschrieben. Zwei Sätze enthalten einen Rechenfehler.

Markiere die falschen Zeilen — dann klappt ein Feld für den richtigen Wert auf. Prozentsätze auf eine Nachkommastelle.

Zeile 2 stimmt: \((210-90):210\approx0{,}571\). Zeile 3 ist genau die Gegenrechnung dazu und deshalb falsch: \(90:210\approx0{,}429\), also 42,9 % — nicht 50 %. Zeile 5: \(900:6=150\); die 180 ist der Januarwert, nicht der Mittelwert.

A20Die abgeschnittene Achse zurückrechnenAFB III

Ein Diagramm zeigt zwei Säulen mit den Werten 50 und 54. Weil die senkrechte Achse nicht bei 0 beginnt, erscheint die zweite Säule doppelt so hoch wie die erste.

Bei welchem Wert beginnt die Achse? Gib nur die Zahl an.

Beginnt die Achse bei \(a\), so sind die sichtbaren Höhen \(50-a\) und \(54-a\). Aus \(54-a=2\cdot(50-a)\) folgt \(54-a=100-2a\), also \(a=46\). Probe: sichtbar sind 4 und 8 Einheiten — doppelt so hoch, obwohl der Unterschied nur 8 % beträgt. Genau so entstehen „geschönte“ Diagramme.

Übungen: Diagramme lesen und auswerten

Übungsaufgaben