Bruch, Dezimalzahl, Prozent: Übungen – Mathe Klasse 11

A1Die drei Größen beim Namen nennenAFB I

Vervollständige die Beschreibung einer Prozentaufgabe mit den passenden Fachbegriffen.

Ziehe die Bausteine an die richtige Stelle.

In einem Sportverein mit 80 Mitgliedern spielen 24 Personen Tennis. Die Zahl 80 ist der , die Zahl 24 ist der . Ihr Quotient ergibt den Anteil; den Bruch kann man vorher noch . Multipliziert man den Anteil mit und hängt das Zeichen % an, erhält man den .

Der Grundwert ist immer das Ganze — er steht im Nenner.

A2Stimmt das so?AFB I

Fünf Aussagen zu Anteilen und ihren Schreibweisen. Entscheide jeweils, ob sie zutreffen.

Richtig oder falsch?

Aussage 1 von 5

Zwei der fünf Aussagen sind falsch.

A3Vom Bruch zum ProzentsatzAFB I

In einer Klasse mit 25 Personen haben 18 ein eigenes Fahrrad.

Wie viel Prozent der Klasse haben ein eigenes Fahrrad? Gib nur die Zahl vor dem Prozentzeichen an.

Erweitere den Bruch auf den Nenner 100: 25 · 4 = 100.

A4Drei Prozentsätze, sechs KartenAFB I

Alle sechs Karten geben einen Anteil an — nur in unterschiedlicher Schreibweise.

Sortiere jede Karte in den Korb mit dem passenden Prozentsatz. Erst eine Karte anklicken, dann den Korb.

120 %

225 %

360 %

7 von 28 lässt sich mit 7 kürzen, 120 von 200 mit 40.

A5Der Größe nach ordnenAFB II

Fünf Anteile in fünf verschiedenen Schreibweisen. Um sie zu vergleichen, hilft es, alle in dieselbe Form zu bringen.

Ordne vom kleinsten zum größten Anteil — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

13 von 25

20,15

31 von 5

428 %

59 von 30

Rechne jeden Anteil in Prozent um, dann ist der Vergleich einfach.

A6Das Ganze ist gesuchtAFB II

Bei einer Befragung geben 84 Personen an, den Bus zu nutzen. Das sind genau 42 % aller Befragten.

Wie viele Personen wurden insgesamt befragt? Gib die Anzahl an.

Gesucht ist der Grundwert. Zuerst 1 % bestimmen: 84 : 42 = 2 Personen.

A7Mehr oder weniger als die Hälfte?AFB II

Sechs Anteile, wieder in gemischten Schreibweisen. Entscheide jeweils ohne Taschenrechner.

Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz. Die Hälfte selbst zählt zur rechten Spalte.

Anteil	mehr als die Hälfte	höchstens die Hälfte
3 von 8
0,55
45 %
7 von 12
0,5
13 von 20

Vergleiche jeweils mit 0,5 beziehungsweise mit 50 %. Bei 3 von 8 hilft: die Hälfte von 8 ist 4.

A8Vom Zählergebnis zum KreissektorAFB II

Ein Verein hat 60 Mitglieder; 15 davon spielen Tennis. Für ein Kreisdiagramm wird der Winkel des Tennis-Sektors gebraucht.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Wie groß ist die relative Häufigkeit als Dezimalzahl?
Wie viel Prozent sind das?%
Wie groß ist der Mittelpunktswinkel im Kreisdiagramm?°

Zuerst 15 : 60 = 0,25. Dann mal 100: 25 %. Zuletzt mal 360°: 0,25 · 360° = 90°.

A9Vier Zeilen, ein DenkfehlerAFB III

Mira rechnet einen Prozentsatz aus und landet bei einem Ergebnis, das es nicht geben kann. Genau vier Zeilen sind falsch. Finde sie.

Klicke die Zeilen an, in denen ein Fehler steckt.

Alle vier Fehler gehen auf dieselbe Ursache zurück: Grundwert und Prozentwert wurden vertauscht.

A10Eine Tabelle richtig lesenAFB III

Bei einer Umfrage unter 400 Personen ergab sich: Rad 140, Bus 140, zu Fuß 70, Auto 50. Wähle alle zutreffenden Aussagen aus.

Mehrere Antworten sind richtig.

140 : 400 = 0,35; 70 : 400 = 0,175; 50 : 400 = 0,125. Die Summe aller relativen Häufigkeiten ist immer 1.

A11Eine Tabelle, drei SchreibweisenAFB I

Jede Zeile nennt einen Anteil in Worten. Rechne ihn in eine Dezimalzahl und in einen Prozentsatz um — ohne Rundung, alle Werte gehen exakt auf.

Trage in jeder Zeile beide Werte ein. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, den Prozentsatz ohne das Zeichen %.

Anteil	als Dezimalzahl	als Prozentsatz
3 von 8
7 von 20
12 von 25
27 von 60
33 von 40

Der Anteil ist immer Teil geteilt durch Ganzes: \(3:8=0{,}375\). Mal 100 ergibt den Prozentsatz: 37,5 %. Bei 27 von 60 lohnt das Kürzen: \(\tfrac{27}{60}=\tfrac{9}{20}=\tfrac{45}{100}\).

A12Vollständig kürzenAFB I

In einer Jahrgangsstufe mit 180 Personen haben 48 Spanisch als zweite Fremdsprache gewählt.

Gib den Anteil der Spanisch-Lernenden als vollständig gekürzten Bruch an.

Es ist \(\tfrac{48}{180}\). Mit 12 gekürzt: \(\tfrac{4}{15}\). Als Dezimalzahl wären das \(0{,}2\overline{6}\) — also rund 26,7 %. Der Bruch ist hier die exaktere Angabe.

A13Vier Prozentaufgaben in einem RutschAFB II

Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz wechseln von Zeile zu Zeile die Rolle. Überlege jedes Mal zuerst, welche der drei Größen gesucht ist.

Fülle alle vier Felder aus und prüfe dann auf einmal.

12 % von 350 Personen sind Personen.

63 Personen sind 18 % von Personen.

56 von 160 Personen sind %.

Ein Beitrag von 80 € steigt um 15 % auf €.

Der Grundwert steht immer hinter „von“. Zeile 2 geht über den Einprozentwert: \(63:18=3{,}5\) Personen je Prozent, also \(3{,}5\cdot100=350\). In Zeile 4 wird nicht 15 addiert, sondern mit dem Faktor 1,15 multipliziert: \(80\cdot1{,}15=92\).

A14Fünfmal derselbe RechenwegAFB II

Links stehen Zählergebnisse, rechts Prozentsätze. Rechne jeden Anteil aus, statt zu raten — zwei der Prozentsätze liegen dicht beieinander.

Wähle links einen Eintrag aus (Klick oder Enter) und klicke dann rechts den passenden Prozentsatz an.

Immer Teil durch Ganzes und mal 100: \(27:45=0{,}6\), \(21:28=0{,}75\), \(26:65=0{,}4\), \(34:40=0{,}85\), \(39:60=0{,}65\). Wer bei 39 von 60 auf 60 % tippt, hat die beiden Zahlen vertauscht.

A15Eine Umfrage, drei GrößenAFB II

An einer Umfrage haben 250 Personen teilgenommen. 90 von ihnen treiben täglich Sport, 30 % kommen mit dem Rad zur Schule, und 12 Personen geben an, gar kein Verkehrsmittel zu nutzen.

Berechne die drei gesuchten Größen. Prozentsätze ohne das Zeichen %.

Sport in % =Radfahrende =kein Verkehrsmittel in % =

Erste Größe: \(90:250=0{,}36\), also 36 %. Zweite: \(0{,}30\cdot250=75\) — hier ist der Prozentsatz gegeben und der Prozentwert gesucht. Dritte: \(12:250=0{,}048\), also 4,8 % (nicht 4,8 Personen!).

A16Zuwachs und Rückgang als FaktorAFB II

Bei prozentualen Veränderungen wird nicht addiert, sondern mit einem Faktor multipliziert. Wähle in jedem Menü den passenden Wert.

Öffne jedes Menü und wähle den passenden Eintrag. Am Ende alles auf einmal prüfen.

Ein Verein hatte 250 Mitglieder, ein Jahr später sind es 275. Der Zuwachs beträgt Mitglieder, das sind % des alten Bestands. Gerechnet wird das mit dem Faktor .

Im nächsten Jahr sinkt die Zahl um 20 %. Dazu multipliziert man mit und erhält Mitglieder. Nach beiden Jahren liegt der Bestand damit .

Plus 10 % heißt Faktor 1,1; minus 20 % heißt Faktor 0,8. Zusammen ergibt das \(1{,}1\cdot0{,}8=0{,}88\), also 12 % weniger als am Anfang: \(250\cdot0{,}88=220\). Die Prozentsätze beziehen sich jeweils auf einen anderen Grundwert — deshalb heben sich +10 % und −20 % nicht zu −10 % auf.

A17Anteil vom AnteilAFB III

An einer Schule mit 800 Personen gehören 45 % zur Oberstufe. Von der Oberstufe wiederum wählen 36 % Mathematik als Leistungsfach.

Wie viel Prozent der gesamten Schule sind Mathematik-Leistungskurse? Gib den Prozentsatz ohne das Zeichen % an.

Zwei Wege, dasselbe Ergebnis: entweder \(0{,}45\cdot800=360\) und davon \(0{,}36\cdot360=129{,}6\), also \(129{,}6:800=0{,}162\); oder direkt \(0{,}45\cdot0{,}36=0{,}162\). Die 800 werden dafür gar nicht gebraucht. Falsch wäre \(45\,\%-36\,\%\) oder \(45\,\%\cdot36=\dots\) — Prozentsätze von verschiedenen Grundwerten werden multipliziert, nicht addiert.

A18Vom Anteil zum KreissektorAFB III

Im Kreisdiagramm entspricht der volle Kreis dem Grundwert, also 100 % oder 360°. Berechne für jede Teilaufgabe erst den Winkel und stelle ihn dann ein — eine Toleranz von wenigen Grad ist erlaubt.

Ziehe den blauen Griff (Maus oder Finger) oder benutze die Pfeiltasten — Umschalt bewegt in Zehnerschritten. Enter prüft.

Der Rechenweg ist immer derselbe: Anteil als Dezimalzahl bestimmen und mit 360° multiplizieren. Umgekehrt gilt: Winkel durch 3,6 ergibt direkt den Prozentsatz — denn 1 % sind 3,6°.

A19Fünf Aussagen, zwei RechenfehlerAFB III

Ein Mitschüler hat fünf Prozentaussagen notiert. Markiere die falschen Zeilen und trage jeweils den richtigen Wert ein.

Klicke eine Zeile an, wenn du sie für falsch hältst — dann klappt ein Eingabefeld auf. Geprüft wird beides: die Auswahl und die Korrekturen.

Zeile 2: Der Zuwachs ist 15 Personen, aber \(15:60=0{,}25\), also 25 % — der Grundwert ist der alte Wert 60. Zeile 4: \(1{,}2\cdot0{,}8=0{,}96\), es bleiben 96 % des Ausgangspreises; nach Hin und Her fehlen 4 %. Zeile 5 stimmt: \(54:3{,}6=15\).

A20Der Anteil als allgemeiner TermAFB III

In einer Stadt mit \(x\) Einwohnerinnen und Einwohnern sind 12 % jünger als 18 Jahre.

Gib einen möglichst einfachen Term für die Anzahl der Volljährigen an. Schreibweise: 0.88x oder 0,88x, Malzeichen darf weggelassen werden. Enter prüft.

Die Volljährigen sind der Rest: \(x-0{,}12x=0{,}88x\). Der Term \(x-0{,}12x\) ist zwar richtig gerechnet, aber noch nicht zusammengefasst — gefragt war die einfachste Form. Bei 25 000 Einwohnern wären das \(22\,000\) Personen.

Übungen: Anteile als Bruch, Dezimalzahl und Prozent

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