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Übung — AFB IGrundlagen der Mathematik

Zehn gemischte Aufgaben zum Reproduzieren: Funktionswerte, Rangfolge, Brüche, Potenzen, Steigung und Nullstellen.

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Übung — AFB I

Zehn Aufgaben aus dem gesamten Kapitel 1 — abwechselnd eine interaktive Aufgabe und eine Rechenaufgabe zum Selbstlösen. Alles auf dieser Seite ist Anforderungsbereich I: bekannte Verfahren direkt anwenden, Begriffe wiedergeben, Werte einsetzen. Wer hier sicher durchkommt, hat die Grundlage für AFB II und III.

A1Welcher Funktionstyp steckt dahinter?AFB I

Acht Funktionsterme liegen im Vorrat. Ordnen Sie jeden Term dem passenden Funktionstyp zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1lineare Funktion
2quadratische Funktion
3keins von beiden
Entscheidend ist der höchste Exponent von \(x\), nachdem der Term ausmultipliziert wurde. \((x+3)(x-1)=x^2+2x-3\) ist also quadratisch, obwohl in der Klammerform kein Quadrat sichtbar ist. \(f(x)=5\) ist eine lineare Funktion mit der Steigung 0, und \(\tfrac4x\) ist keins von beiden, weil \(x\) im Nenner steht.
A2Funktionswert einsetzenAFB I

Gegeben ist \(f(x)=-2x^2+3x-4\).

Berechnen Sie \(f(-3)\).

Setzen Sie überall dort, wo ein \(x\) steht, die Klammer \((-3)\) ein: \(f(-3)=-2\cdot(-3)^2+3\cdot(-3)-4\).
Zuerst die Potenz: \((-3)^2=9\). Erst danach wird mit \(-2\) multipliziert.
Lösung anzeigen
\(f(-3)=-2\cdot(-3)^2+3\cdot(-3)-4=-2\cdot 9-9-4=-18-9-4\) = −31
A3In welcher Reihenfolge wird gerechnet?AFB I

Gegeben ist der Term \(12-2\cdot(3+1)^2:8\).

Ordnen Sie die fünf Rechenschritte nach der Rangfolge der Rechenarten.

Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.
1Die Klammer ausrechnen: 3 + 1 = 4.
2Die Potenz berechnen: 4² = 16.
3Die Multiplikation ausführen: 2 · 16 = 32.
4Die Division ausführen: 32 : 8 = 4.
5Zuletzt die Subtraktion: 12 − 4 = 8.
Klammer vor Potenz, Potenz vor Punkt, Punkt vor Strich. Multiplikation und Division stehen auf derselben Stufe und werden von links nach rechts abgearbeitet — hier steht die Multiplikation links, also kommt sie zuerst.
A4Zwei Brüche addierenAFB I

Berechnen Sie \(\dfrac34+\dfrac56\) und geben Sie Zähler und Nenner des vollständig gekürzten Ergebnisses an.

Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 6, also 12.
Erweitern: \(\tfrac34=\tfrac{9}{12}\) und \(\tfrac56=\tfrac{10}{12}\). Nur die Zähler werden addiert.
Lösung anzeigen
\(\dfrac34+\dfrac56=\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}=\dfrac{19}{12}\) = 19 : 12 — 19 ist eine Primzahl, es lässt sich nichts kürzen.
A5Eigenschaften auf einen BlickAFB I

Fünf Funktionen, vier Eigenschaften. Setzen Sie in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze.

Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
FunktionGraph ist eine GeradeGraph ist eine Parabelsteigt (für große x)geht durch den Ursprung
\(f(x)=2x\)
\(f(x)=-3x+6\)
\(f(x)=x^2\)
\(f(x)=-x^2+4\)
\(f(x)=4\)
Eine lineare Funktion hat immer eine Gerade als Graphen — auch die konstante Funktion \(f(x)=4\), deren Gerade waagerecht verläuft und deshalb weder steigt noch fällt. Durch den Ursprung geht ein Graph genau dann, wenn \(f(0)=0\) gilt.
A6Potenzen zusammenfassenAFB I

Berechnen Sie den Wert von \(\left(2^3\right)^2\cdot 2^{-4}\).

Potenz einer Potenz: die Exponenten werden multipliziert, also \(\left(2^3\right)^2=2^6\).
Gleiche Basis multiplizieren: die Exponenten werden addiert, also \(2^6\cdot 2^{-4}=2^{2}\).
Lösung anzeigen
\(\left(2^3\right)^2\cdot 2^{-4}=2^{6}\cdot 2^{-4}=2^{6-4}=2^{2}\) = 4
A7Stimmt das?AFB I

Sechs Aussagen zu Grundbegriffen aus dem Kapitel. Entscheiden Sie jeweils, ob die Aussage richtig ist.

6 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 6

Die beiden Klassiker in dieser Runde sind der Punkt auf der Achse und die Potenz mit dem Exponenten 0. Beides taucht in Klausuren regelmäßig als Teilaufgabe auf, die in zehn Sekunden erledigt ist — wenn man die Regel parat hat.
A8Steigung aus zwei PunktenAFB I

Eine Gerade verläuft durch \(A(-2\,|\,1)\) und \(B(4\,|\,10)\).

Berechnen Sie die Steigung \(m\).

Steigungsformel: \(m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\).
Achten Sie auf die Vorzeichen im Nenner: \(4-(-2)=6\), nicht 2.
Lösung anzeigen
\(m=\dfrac{10-1}{4-(-2)}=\dfrac{9}{6}\) = 1,5
A9Wertetabelle ausfüllenAFB I

Gegeben ist \(f(x)=-0{,}5x+3\).

Berechnen Sie die fünf Funktionswerte.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
xf(x)
−4
−2
0
2
4
Pro Schritt von 2 nach rechts fällt der Wert um 1 — genau das bedeutet die Steigung \(-0{,}5\). Der Wert bei \(x=0\) ist der y-Achsenabschnitt und steht im Term direkt ablesbar hinter dem Plus.
A10Nullstelle einer linearen FunktionAFB I

Gegeben ist \(g(x)=-3x+7{,}5\).

Bestimmen Sie die Nullstelle von \(g\).

Eine Nullstelle ist die Stelle, an der der Funktionswert null wird. Setzen Sie also \(g(x)=0\).
Aus \(-3x+7{,}5=0\) folgt \(-3x=-7{,}5\). Jetzt durch \(-3\) teilen.
Lösung anzeigen
\(-3x+7{,}5=0 \;\Rightarrow\; -3x=-7{,}5 \;\Rightarrow\; x=\dfrac{-7{,}5}{-3}\) = 2,5
Nächster SchrittÜbung — AFB IIZehn Aufgaben, bei denen mehrere Regeln des Kapitels zusammenspielen.