Rechenregeln: Übungen – Mathe Klasse 11

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungRechenregeln — Rangfolge, Vorzeichen und das Minuszeichen vor der Potenz.

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Übungsaufgaben

Zwanzig Aufgaben zum Rechnen, Sortieren, Einordnen und Ankreuzen — vom schnellen Kopfrechnen bis zum Term mit drei Klammern. Die vier Regeln der Erklärseite tauchen immer wieder in neuer Verpackung auf: Rangfolge, Vorzeichen, Minus vor der Potenz und Klammerrechnung. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.

1In welcher Reihenfolge wird gerechnet?AFB I

Gegeben ist der Term \(2 \cdot \left(10 - (4 + 1)\right)^2 - 5\).

Ordnen Sie die fünf Rechenschritte so, dass sie der Rangfolge der Rechenarten entsprechen.

Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.

1Die innerste Klammer ausrechnen: 4 + 1 = 5.

2Die äußere Klammer ausrechnen: 10 − 5 = 5.

3Die Potenz berechnen: 5² = 25.

4Die Punktrechnung ausführen: 2 · 25 = 50.

5Die Strichrechnung ausführen: 50 − 5 = 45.

Die Rangfolge arbeitet sich von innen nach außen durch: erst die Klammern (und dort die innerste zuerst), dann die Potenz, dann Mal und Geteilt, zuletzt Plus und Minus. Wer die Potenz vor der Klammer nimmt, quadriert 10 statt 5 und landet bei einem völlig anderen Wert.

2Sechs Terme, sechs WerteAFB I

Dieselben Zahlen, einmal mit und einmal ohne Klammer. Berechnen Sie alle sechs Werte ohne Taschenrechner.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann auf einmal. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft ebenfalls.

Term	Wert	Term	Wert
\(12-3\cdot 2\)		\((12-3)\cdot 2\)
\(2+3\cdot 4^2\)		\((2+3)\cdot 4^2\)
\(20:4\cdot 5\)		\(20:(4\cdot 5)\)

Die Werte lauten 6 und 18, 50 und 80, 25 und 1. In der letzten Zeile steckt die Regel, die am häufigsten vergessen wird: Punktrechnungen gleicher Stufe werden von links nach rechts abgearbeitet, also \(20:4\cdot 5=5\cdot 5=25\). Erst die Klammer macht daraus \(20:20=1\).

3Stimmt das?AFB I

Fünf Aussagen zur Rangfolge und zu den Vorzeichenregeln. Entscheiden Sie jeweils, ob die Aussage richtig ist.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Zwei Fallen tauchen hier auf: das Minus vor der Potenz und die Regel „von links nach rechts“ bei gleichrangigen Rechnungen. Wer 8 : 2 · 2 als 8 : 4 liest, erhält 2 statt 8.

4Positiv oder negativ?AFB I

Sechs Zahlterme aus dem Arbeitsblatt. Entscheiden Sie jeweils ohne Taschenrechner, welches Vorzeichen das Ergebnis trägt, und sortieren Sie den Term in den passenden Korb.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1Ergebnis ist positiv

2Ergebnis ist negativ

Die Werte lauten der Reihe nach 9, 10, 10 sowie −9, −8 und −1. Entscheidend sind zwei Fragen: Steht das Minus innerhalb oder außerhalb der Klammer, und ist der Exponent gerade oder ungerade? Bei (−3)² gehört das Minus zur Basis und hebt sich beim Quadrieren auf, bei −3² bleibt es davor stehen.

5Eins, minus eins oder etwas anderes?AFB I

Acht Potenzterme mit der Basis 1, −1 oder 0. Bestimmen Sie jeden Wert im Kopf und sortieren Sie den Term in den passenden Korb.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1Wert 1

2Wert −1

3anderer Wert

Die Basis −1 wechselt mit jeder Potenz das Vorzeichen: gerader Exponent ergibt 1, ungerader −1. Bei \(-1^4\) gehört das Minus nicht zur Basis, also \(-1^4=-1\). Und \(0^5=0\) fällt aus dem Raster.

6Rechenkette mit VorzeichenAFB II

Gegeben ist der Term \(3-(-2)\cdot(-4)+(-3)^2\).

Berechnen Sie die vier Teilschritte nacheinander.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.

Das Produkt \((-2)\cdot(-4)\)
Die Potenz \((-3)^2\)
Die erste Strichrechnung \(3-8\)
Der Wert des ganzen Terms \(-5+9\)

Punktrechnung und Potenz zuerst: \((-2)\cdot(-4)=8\) und \((-3)^2=9\). Dann von links nach rechts: \(3-8=-5\) und \(-5+9=4\). Wer das Minus vor der 8 mit dem Minus aus dem Produkt verrechnet, landet bei 20 statt 4.

7Potenz, Klammer, DivisionAFB II

Gegeben ist \(5-2\cdot(3-7)^2:4\).

Berechnen Sie den Wert des Terms.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft direkt.

Klammer zuerst: \(3-7=-4\), Potenz: \((-4)^2=16\). Dann die Punktrechnungen von links nach rechts: \(2\cdot 16=32\), \(32:4=8\). Zuletzt \(5-8=-3\).

8Minus, Klammer und ExponentAFB II

Sechs Potenzterme, vier mögliche Werte. Bestimmen Sie zu jeder Zeile den Wert und setzen Sie genau ein Kreuz in die passende Spalte.

In jeder Zeile gehört genau ein Kreuz. Enter setzt und löscht, die Pfeiltasten wandern von Feld zu Feld.

Term	Wert −4	Wert 4	Wert −8	Wert 8
−2²
(−2)²
−2³
(−2)³
−(−2)²
−(−2)³

Zwei Zeilen landen im selben Feld: −2³ und (−2)³ ergeben beide −8, weil der ungerade Exponent das Minus nicht aufhebt. Beim geraden Exponenten trennen sich die Wege: −2² = −4, aber (−2)² = 4. In −(−2)² wird zuerst (−2)² = 4 berechnet und erst danach das vorangestellte Minus angewendet.

9Term und Wert verbindenAFB II

Fünf Terme, fünf Werte. Berechnen Sie jeden Term und verbinden Sie ihn mit seinem Wert.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

\(2\cdot 3^2=2\cdot 9=18\), aber \((2\cdot 3)^2=6^2=36\). Bei der Division gilt von links nach rechts: \(100:10:2=10:2=5\); die Klammer dreht das um: \(100:5=20\).

10Minus vor der KlammerAFB II

Gegeben ist \(3x-(2x-5)-(-x+1)\).

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

Gib den vereinfachten Term ein. Schreibweise: 3x^2 - 5x + 1, Malzeichen * oder weglassen, Brüche mit /, Potenzen mit ^. Enter prüft.

Jedes Minus vor einer Klammer kehrt alle Vorzeichen in der Klammer um: \(3x-2x+5+x-1=2x+4\).

11Welche Terme haben den Wert −16?AFB II

Sechs Terme mit den Zahlen 2, 4, 8 und 16. Wählen Sie alle Terme aus, deren Wert −16 ist.

Mehrere Antworten können richtig sein. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

\(-4^2\), \(-(4^2)\) und \(-2^4\) sind dasselbe: Potenz zuerst, Minus danach. Dazu kommt \(-2\cdot 8\). Die anderen drei sind alle \(+16\), weil das Minus jeweils in der Klammer steht oder sich zwei Minuszeichen aufheben.

12Term und Wert zusammenführenAFB II

Zwölf verdeckte Karten — sechs Terme und sechs Werte. Berechnen Sie jeden aufgedeckten Term im Kopf und suchen Sie das passende Gegenstück.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.

Versuche: 0 von 16

Die beiden ersten Paare zeigen den Unterschied zwischen 12 − 3 · 2 = 6 und (12 − 3) · 2 = 18: Dieselben Zahlen, dieselben Rechenzeichen, nur eine Klammer mehr — und das Ergebnis verdreifacht sich fast. Bei 5 − (2 − (3 − 4)) lohnt es sich, wirklich von innen nach außen zu arbeiten.

13Fehler im MerkzettelAFB II

Auf einem Merkzettel stehen sieben Rechnungen. Drei davon sind falsch. Markieren Sie genau die falschen.

In dieser Liste stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Alle drei Fehler haben dieselbe Ursache: Eine Rechnung wurde zu früh oder zu spät ausgeführt. Gleichrangige Rechnungen laufen von links nach rechts, und eine Klammer wird erst zu einer Zahl gemacht, bevor sie potenziert wird.

14Schritt für Schritt durch den TermAFB II

Gegeben ist \(2\cdot\left(5-(-3)^2\right)+4:(-2)\).

Entscheiden Sie an jeder Stelle, welcher Rechenschritt als Nächstes richtig ist.

Spiele die Rechnung Schritt für Schritt durch: Was ist der nächste richtige Schritt? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.

Der Weg führt über \((-3)^2=9\), \(5-9=-4\), \(2\cdot(-4)=-8\) und \(4:(-2)=-2\) zum Ergebnis \(-10\). Wer mit \(2\cdot 5\) beginnt, ignoriert die Klammer und erhält einen anderen Wert.

15Bauplan für eine RechnungAFB II

Der Term \(3-2\cdot(4-6)^2\) soll berechnet werden. Sieben Bausteine liegen bereit, zwei davon sind falsch.

Setzen Sie die fünf richtigen Schritte in der richtigen Reihenfolge zusammen.

Setze den Lösungsweg von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.

Klammer, Potenz, Punkt, Strich: \(4-6=-2\), \((-2)^2=4\), \(2\cdot 4=8\), \(3-8=-5\). Die beiden falschen Bausteine verletzen genau diese Rangfolge: \(3-2\) darf nicht zuerst gerechnet werden, und die Klammer gehört zur Basis der Potenz.

16Welches Vorzeichen hat die Potenz?AFB II

Der Term \(-(-2)^5\) soll ohne Rechnung auf sein Vorzeichen untersucht werden.

Beantworten Sie die Fragen des Entscheidungsbaums für genau diesen Term.

Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein für den angegebenen Fall und schau, wo du herauskommst.

Die Basis ist \(-2\), der Exponent 5 ist ungerade, also ist \((-2)^5=-32\) negativ. Das Minus davor macht daraus \(+32\). Zwei Fragen entscheiden immer: Gehört das Minus zur Basis, und ist der Exponent gerade?

17Ein Term mit allemAFB II

Gegeben ist \(\left((-3)^2-3^2\right)\cdot(-1)^3+(-10):(-5)\cdot 2\).

Berechnen Sie den Wert des Terms.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft direkt.

In der Klammer steht \(9-9=0\), also ist das erste Produkt \(0\). Rechts: \((-10):(-5)=2\) und \(2\cdot 2=4\). Insgesamt \(0+4=4\). Wer \(3^2\) als 9 und \((-3)^2\) als \(-9\) liest, erhält 22 statt 4.

18Fehlersuche im LösungswegAFB III

Der Term \(2 \cdot \left(3x - \left(2 \cdot (x-5) - (x-3)\right)\right)\) soll vereinfacht werden. Jemand hat dazu sieben Zeilen notiert; drei davon sind falsch.

Überprüfen Sie jede Zeile und markieren Sie genau die fehlerhaften.

In diesem Lösungsweg stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Zwei der drei Fehler sind Verteilungsfehler: einmal wird das Minus vor der Klammer nur auf den ersten Summanden angewendet, einmal der Faktor 2. Beide Male hilft dieselbe Kontrolle — jeden Summanden in der Klammer einzeln behandeln. Der dritte Fehler ist eine vorschnelle Vorzeichenvermutung: Das korrekte Ergebnis lautet 4x + 14.

19Drei Klammern, ein TermAFB III

Gegeben ist \(2\cdot(x-3)-3\cdot(2-x)+(-x)\).

Vereinfachen Sie den Term vollständig.

Gib den vereinfachten Term ein. Schreibweise: 3x^2 - 5x + 1, Malzeichen * oder weglassen, Brüche mit /, Potenzen mit ^. Enter prüft.

Ausmultiplizieren: \(2x-6-6+3x-x\). Zusammenfassen: \(2x+3x-x=4x\) und \(-6-6=-12\), also \(4x-12\). Die zweite Klammer ist die Falle: \(-3\cdot(2-x)=-6+3x\), nicht \(-6-3x\).

20Ein Term mit vielen MinuszeichenAFB III

Gegeben ist \(\left(-(-2)^3 - (-4)\cdot(-5)\right) - \left((-1)^4 - (-1)^3\right)\).

Berechnen Sie den Wert des Terms.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — das Minuszeichen als gewöhnlichen Bindestrich tippen, Enter prüft direkt.

Schrittweise: (−2)³ = −8, davor das Minus ergibt +8. Weiter ist (−4) · (−5) = 20, also steht in der ersten Klammer 8 − 20 = −12. In der zweiten Klammer sind (−1)⁴ = 1 und (−1)³ = −1, also 1 − (−1) = 2. Am Ende bleibt −12 − 2 = −14. Wer die zweite Klammer übersieht und bei −12 stehen bleibt, macht genau den Fehler, der auf dem Arbeitsblatt notiert war.

Nächster SchrittTextaufgaben5 Aufgaben im Sachkontext mit Bewertungseinheiten und Lösungen.

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