Übungsaufgaben
Zwanzig Aufgaben zur Formel \(m_{\text{Normale}}=-\frac{1}{m_f}\). Zuerst wird die Formel selbst geübt, dann kommen die beiden Nachbarthemen dazu: Steigungen aus Punkten berechnen und mit dem gefundenen \(m_{\text{Normale}}\) eine ganze Normalengleichung samt Nullstelle aufstellen. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.
Zwölf verdeckte Karten — sechs Steigungen \(m_f\) und die sechs zugehörigen Normalensteigungen. Bilden Sie zu jeder aufgedeckten Steigung Kehrwert und Gegenzahl und suchen Sie das Gegenstück.
Berechnen Sie jeweils die Steigung der Normalen (als Dezimalzahl).
Sechs Aussagen zur Formel und ihrer Bedeutung. Entscheiden Sie, ob sie stimmen.
Gegeben ist \(f(x)=-4x+3\).
Arbeiten Sie die Kette bis zur Kontrolle durch.
- Steigung von \(f\): \(m_f=\;?\)
- Kehrwert von \(m_f\): \(\dfrac{1}{m_f}=\;?\)
- Vorzeichen umdrehen: \(m_N=\;?\)
- Kontrolle: \(m_f\cdot m_N=\;?\)
Sechs Steigungspaare. Prüfen Sie mit dem Produkt der Steigungen, ob die beiden Geraden senkrecht aufeinander stehen.
| Steigungspaar | senkrecht | nicht senkrecht |
|---|---|---|
| m₁ = 2 und m₂ = −0,5 | ||
| m₁ = 3 und m₂ = −3 | ||
| m₁ = −1/4 und m₂ = 4 | ||
| m₁ = 0,5 und m₂ = 2 | ||
| m₁ = 1 und m₂ = −1 | ||
| m₁ = −2/3 und m₂ = 1,5 |
Die Gerade \(f\) mit \(m_f=\frac32\) verläuft durch \(P(-2\,|\,-1)\).
Setzen Sie einen Gitterpunkt \(Q\) so, dass die Gerade durch \(P\) und \(Q\) die Normale zu \(f\) ist. Es gibt mehrere richtige Lösungen.
Gesucht ist die Steigung der Normalen zu \(f(x)=-\frac25 x+1\). Acht Zeilen, drei davon falsch.
Überprüfen Sie jede Zeile und markieren Sie genau die fehlerhaften.
Sieben Geraden. Entscheiden Sie jeweils, welches Vorzeichen die Normalensteigung hat — oder ob die Normale senkrecht verläuft — und sortieren Sie die Karte ein.
Eine Gerade verläuft durch \(A(1\,|\,2)\) und \(B(5\,|\,4)\).
Berechnen Sie die Steigung der Normalen zu dieser Geraden.
Gegeben sind \(f(x)=2x-3\) und der Punkt \(P(4\,|\,5)\), der auf \(f\) liegt.
Die Normale \(n\) zu \(f\) soll durch \(P\) verlaufen. Bestimmen Sie ihre Steigung, ihren y-Achsenabschnitt und ihre Nullstelle.
Gegeben sind \(f(x)=0{,}5x+1\) und \(n(x)=-2x+6\).
Prüfen Sie jede Aussage rechnerisch und markieren Sie alle richtigen.
Zu \(f(x)=-3x+2\) soll die Normale durch \(P(3\,|\,1)\) aufgestellt werden.
Ordnen Sie die Rechenschritte in die richtige Reihenfolge.
Zu jeder Steigung \(m_f\) gehört ein Steigungsdreieck der Normalen. Verbinden Sie jede Steigung mit der passenden Schrittfolge der Normalen.
Gegeben sind die Punkte \(A(1\,|\,1)\), \(B(5\,|\,3)\) und \(C(4\,|\,5)\).
Untersuchen Sie mit Steigungen, ob bei \(B\) ein rechter Winkel liegt, und ergänzen Sie zum Rechteck.
- Steigung der Strecke \(AB\): \(m_{AB}=\;?\)
- Steigung der Strecke \(BC\): \(m_{BC}=\;?\)
- Produkt \(m_{AB}\cdot m_{BC}=\;?\)
- \(ABCD\) soll ein Rechteck werden. Welche x-Koordinate hat \(D\)?x
Die rote Gerade \(f\) hat die Steigung \(m_f=2\). Vier Kandidaten A bis D. Lesen Sie die Steigungen ab und klicken Sie das Schild der gesuchten Geraden an.
Die Gerade \(f\) und ihr Steigungsdreieck sind eingezeichnet. Lesen Sie \(m_f\) ab, berechnen Sie \(m_N\) und stellen Sie den Regler auf diesen Wert.
Die Normale zu einer Geraden \(f\) hat die Steigung \(m_N=0{,}4\).
Bestimmen Sie die Steigung \(m_f\).
Zu \(f(x)=4x-1\) soll die Normale durch \(P(8\,|\,3)\) aufgestellt werden.
Bauen Sie den Lösungsweg aus vier richtigen Zeilen zusammen — vier Bausteine sind Fehlversuche.
Gegeben ist \(f(x)=-\frac14 x+2\).
Beantworten Sie die Fragen des Entscheidungsbaums so, dass am Ende die richtige Beschreibung der Normalen zu \(f\) steht. Rechnen Sie dazu \(m_N\) vorher aus.
Gegeben sind \(f(x)=-0{,}5x+4\) und der Punkt \(P(2\,|\,7)\).
Spielen Sie den Lösungsweg zur Normalen durch \(P\) Schritt für Schritt durch — in jeder Situation ist genau eine Wahl richtig.