Lösen mit CAS: Übungen – Mathe Klasse 11

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungLösen mit CAS — solve, exakte Brüche und Parameter im TI-Nspire CAS.

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Übungsaufgaben

Zwanzig Aufgaben zum Rechnen mit dem TI-Nspire CAS. Im Mittelpunkt steht die Eingabezeile: richtig zusammenbauen, die exakte Ausgabe lesen, zwischen Bruch und Dezimalnäherung wechseln — und die typischen Tippfehler erkennen, die der Rechner nicht meldet.

1Der Weg mit dem CASAFB I

Fünf Arbeitsschritte, durcheinander. Bringen Sie sie in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.

1Die Gleichungen mit and verbinden und die Variablenliste {x,y} anhängen.

2Variablen festlegen und aus dem Aufgabentext die Gleichungen aufstellen.

3Die Lösung im Sachzusammenhang deuten und einen Antwortsatz schreiben.

4In der Applikation Rechner die Eingabezeile mit solve( beginnen.

5Die exakte Ausgabe notieren und bei Bedarf mit ctrl + enter runden.

Der Ansatz steht am Anfang, die Deutung am Ende — das CAS übernimmt nur die drei Schritte dazwischen.

2Die Eingabezeile zusammensetzenAFB I

Gesucht ist die Lösung von \(\text{I: } 3x-2y=11\) und \(\text{II: } 4x+5y=7\). Setzen Sie die Eingabezeile für das TI-Nspire CAS zusammen — zwei Bausteine sind falsch.

Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück.

Fertig lautet die Zeile solve(3x-2y=11 and 4x+5y=7,{x,y}) und liefert x=3 and y=-1. Ein Semikolon kennt der Rechner hier nicht, und die Variablenliste steht in geschweiften Klammern.

3Vokabeln des CASAFB I

Sechs Begriffe fehlen im Text. Setzen Sie die passenden Wörter ein. Ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso.

Der Befehl löst eine Gleichung oder ein Gleichungssystem. Zwei Gleichungen werden dabei mit verbunden, und am Ende steht die Variablenliste . Die Ausgabe ist , also ein Bruch oder ein Term und keine gerundete Dezimalzahl. Eine Dezimalnäherung liefert . Damit kein alter Speicherwert stört, wird vorher ausgeführt.

Die Variablenliste ist keine Zierde: Ohne sie weiß der Rechner nicht, nach welchen Buchstaben er auflösen soll.

4Befehl und AusgabeformAFB I

Sechs Eingaben, sechs Ausgabeformen. Verbinden Sie, was zusammengehört.

Wähle links eine Eingabe aus (Klick oder Enter) und klicke dann rechts die passende Ausgabeform an.

Alle vier Lösungsbefehle liefern dasselbe Ergebnis — sie unterscheiden sich nur in der Form der Ausgabe.

5Die exakte Ausgabe lesenAFB I

Das CAS zeigt x=7/4 and y=-3/8. Geben Sie beide Werte als Dezimalzahlen an.

Brüche in Dezimalzahlen umrechnen. Komma statt Punkt. Enter prüft.

x =y =

\(\tfrac{7}{4}=1{,}75\) und \(-\tfrac{3}{8}=-0{,}375\). Beide Brüche lassen sich hier ohne Rundung schreiben — genau dieselben Zahlen liefert ctrl + enter.

6Exakt und gerundetAFB I

Die Ausgabe lautet x=55/47. Berechnen Sie den auf drei Nachkommastellen gerundeten Wert.

Bruch als Division eingeben und runden. Komma statt Punkt.

\(\tfrac{55}{47}=1{,}170212\ldots \approx 1{,}170\). Der Bruch bleibt die exakte Lösung; gerundet wird erst, wenn die Aufgabe eine Dezimalzahl verlangt.

7Stimmt das über das CAS?AFB II

Sechs Aussagen. Entscheiden Sie nacheinander, ob sie zutreffen.

Sechs Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 6

Zwei Punkte tragen fast alles: Die Ausgabe ist exakt, und die Verantwortung für Ansatz und Deutung bleibt bei dir.

8Fehlersuche in den EingabezeilenAFB II

Sechs Zeilen aus einem Rechnerprotokoll zum System \(\text{I: } 2x+3y=12\), \(\text{II: } x-y=1\). Markieren Sie die fehlerhaften Zeilen.

In diesem Protokoll stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Die Lösung lautet \(x=3\), \(y=2\). Zwei der drei Fehler meldet der Rechner als Syntaxfehler — der dritte (das fehlende Malzeichen) läuft durch und liefert stillschweigend ein falsches Ergebnis.

9Welche Eingaben führen zum Ziel?AFB II

Gesucht ist die Lösung von \(\text{I: } x+2y=5\) und \(\text{II: } 3x-y=1\). Markieren Sie alle Eingaben, die sie liefern.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Auswahl prüfen“.

Die Lösung ist \(x=1\), \(y=2\). Bei rref muss die rechte Seite als letzte Spalte mit in die Matrix; or verlangt nur eine erfüllte Gleichung und ist etwas völlig anderes als and.

10Welche Form hat die Ausgabe?AFB II

Vier Befehle. Ordnen Sie jedem die Form seiner Ausgabe zu.

Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz. Enter setzt und löscht.

Befehl	Gleichungen mit x = … und y = …	Liste der Zahlenwerte	Matrix oder Vektor
`solve(...,{x,y})`
`linSolve(...,x,y)`
`rref([[...]])`
`simult(A,b)`

Nur solve nennt die Variablennamen mit. Bei linSolve entscheidet die Reihenfolge der Variablen darüber, welcher Wert zu welchem Buchstaben gehört — genau wie bei den Spalten einer Matrix.

11Ein System mit Parameter durchrechnenAFB II

Das CAS gibt für \(\text{I: } 2x+a\,y=4\), \(\text{II: } 3x-y=1\) die Lösung \(x=\frac{a+4}{3a+2}\) und \(y=\frac{10}{3a+2}\) aus. Rechnen Sie den Fall \(a=3\) durch.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Wie groß ist der Nenner \(3a+2\) für \(a=3\)?
Wie groß ist der Zähler \(a+4\) von \(x\)?
Wie groß ist \(y=\tfrac{10}{3a+2}\) auf drei Nachkommastellen?
Probe in Gleichung II: \(3x-y\) mit \(x=\tfrac{7}{11}\) und \(y=\tfrac{10}{11}\).

Für \(a=3\) ist \(x=\tfrac{7}{11}\) und \(y=\tfrac{10}{11}\). Die Probe geht auf: \(3 \cdot \tfrac{7}{11} - \tfrac{10}{11} = \tfrac{21-10}{11} = 1\). Ein GTR könnte diese Aufgabe gar nicht bearbeiten, weil \(a\) keine Zahl ist.

12Matrix für den rref-BefehlAFB II

Für \(\text{I: } 2x-y+4z=17\), \(\text{II: } x+3z=11\), \(\text{III: } -3x+5y-z=-14\) soll rref([[...]]) verwendet werden. Tragen Sie alle zwölf Zahlen ein.

Reihenfolge der Spalten: x, y, z, rechte Seite. Fehlende Variablen bekommen eine 0. Enter prüft alle Felder.

xyzrechte Seite

In II fehlt \(y\) — dort steht eine 0. Getippt wird die Matrix als rref([[2,-1,4,17],[1,0,3,11],[-3,5,-1,-14]]); bequemer geht es über die Vorlagen-Taste, die ein leeres Zahlenschema in der gewünschten Größe anlegt.

13Was gehört wohin?AFB II

Sechs Bestandteile einer Lösung mit dem CAS. Ordnen Sie jeden dem passenden MaGGI-Schritt zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1Ma: Ansatz

2G: CAS-Weg

3G: CAS-Lösung

4I: Interpretation

Die Eingabezeile ist beim CAS das, was beim GTR die Matrix ist: der dokumentierte Rechenweg. Ohne sie steht im Heft nur ein Ergebnis.

14Eine Sachaufgabe mit dem CASAFB II

Ein Café mischt drei Kaffeesorten. Zusammen werden 12 kg gemischt; die Sorten kosten 2 €, 1 € und 3 € je Kilogramm und ergeben zusammen 25 €. Nimmt man von der zweiten Sorte das Vierfache, kommt man auf 27 kg Gesamtgewicht. Wählen Sie in jedem Schritt die richtige Fortsetzung.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Nur die richtige Karte bringt dich weiter.

Probe in der dritten Gleichung: \(1 + 4 \cdot 5 + 6 = 27\) ✓. Der Rechner hat hier nur einen einzigen Schritt übernommen — der Rest ist Ihre Arbeit.

15Drei Variablen mit dem CASAFB II

Lösen Sie \(\text{I: } 2x-y+4z=17\), \(\text{II: } x+3z=11\), \(\text{III: } -3x+5y-z=-14\) mit dem CAS und tragen Sie die Lösung ein.

Eingabezeile: solve(2x-y+4z=17 and x+3z=11 and -3x+5y-z=-14,{x,y,z}). Enter prüft.

x =y =z =

Das CAS liefert x=2 and y=-1 and z=3. Probe in III: \(-6-5-3=-14\) ✓. \(L=\{(2\,|\,-1\,|\,3)\}\).

16Fehlersuche in der DokumentationAFB III

Eine Schülerin dokumentiert ihre CAS-Lösung. Markieren Sie die Zeilen, die so nicht stehen bleiben dürfen.

In dieser Dokumentation stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Probe: \(4 \cdot 13 + 9 \cdot 17 = 52 + 153 = 205\) ✓. Exaktes Rechnen schützt vor Rundungsfehlern, nicht vor falschen Gleichungen.

17Wann hilft das CAS nicht?AFB III

Sieben Situationen. Markieren Sie alle, in denen das CAS die Arbeit nicht abnimmt.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Auswahl prüfen“.

Das CAS ist stark im Rechnen und blind für den Sachzusammenhang. Alles, was mit Bedeutung zu tun hat — Variablen, Ansatz, Deutung, Antwortsatz — bleibt Ihre Aufgabe.

18Vier Variablen auf einmalAFB III

Lösen Sie \(\text{I: } x+y+z+w=6\), \(\text{II: } 2x-y+3z-w=9\), \(\text{III: } x+2y-z+2w=2\), \(\text{IV: } 3x+y+2z-w=3\) mit dem CAS.

Alle vier Gleichungen mit and verbinden und {x,y,z,w} als Variablenliste angeben. Enter prüft.

x =y =z =w =

Eingabezeile: solve(x+y+z+w=6 and 2x-y+3z-w=9 and x+2y-z+2w=2 and 3x+y+2z-w=3,{x,y,z,w}). Probe in I: \(1-2+3+4=6\) ✓, in IV: \(3-2+6-4=3\) ✓.

19Ausgabe und BedeutungAFB II

Fünf Ausgaben des CAS. Verbinden Sie jede mit ihrer Bedeutung.

Wähle links eine Ausgabe aus (Klick oder Enter) und klicke dann rechts die Bedeutung an.

Steht in der Ausgabe rechts noch eine Variable, ist die Lösungsmenge unendlich groß. Steht dort ein Parameter, gilt die Lösung für jede erlaubte Belegung dieses Parameters.

20Entscheidungsbaum: von Hand oder mit CAS?AFB II

Gegeben ist ein System mit drei Gleichungen und Brüchen als Koeffizienten; Hilfsmittel sind zugelassen. Beantworten Sie die Fragen des Baums für diese Situation.

Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.

Der hilfsmittelfreie Teil entscheidet zuerst — dort hilft kein Rechner. Danach ist es die Art der Zahlen: Brüche und Parameter sind das eigentliche Argument für ein CAS.

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