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Interaktive ÜbungBruchrechnen: Multiplikation

Zwanzig Aufgaben zu Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner — vom Flächenmodell über das kreuzweise Kürzen bis zum Bruchterm.

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungBruchrechnen: Multiplikation — Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner, Flächenmodell.
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Übungsaufgaben

Zwanzig Aufgaben zum Rechnen, Sortieren und Ankreuzen. Die Multiplikation ist die einfachste Bruchrechenart — umso mehr Aufmerksamkeit bekommt hier das Kürzen, denn die Seite akzeptiert einen Bruch erst, wenn er vollständig gekürzt ist. Jede gelöste Aufgabe füllt den Fortschrittsbalken weiter auf.

1Produkt und ErgebnisAFB I

Zwölf Karten: sechs Produkte und sechs Ergebnisse. Rechnen Sie im Kopf und finden Sie die Paare.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Versuche: 0 von 16
\(\tfrac23\cdot\tfrac32=\tfrac66=1\): Ein Bruch mal seinen Kehrwert ergibt immer 1. \(6\cdot\tfrac23=\tfrac{12}{3}=4\).
2Die Regel in WortenAFB I

Sechs Begriffe gehören in den Merktext, einer bleibt übrig. Vervollständigen Sie den Text.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Brüche werden multipliziert, indem man mal Zähler und mal Nenner rechnet. Anders als beim Addieren müssen die Brüche vorher nicht gemacht werden. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner , damit die Regel unverändert gilt. Das Ergebnis ist bereits richtig; oft lässt es sich anschließend noch , was den Wert des s nicht verändert.

Übrig bleibt „null“ — die Zahl, die als Nenner nie erlaubt ist. Multiplizieren braucht keinen Hauptnenner: Das ist der große Unterschied zur Addition.
3Zwei Brüche multiplizierenAFB I

Gegeben ist \(\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}\).

Berechnen Sie das Produkt.

Trage Zähler und Nenner ein — vollständig gekürzt. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner 1, ein Minus gehört in den Zähler. Enter prüft.
\(\dfrac{2\cdot 4}{3\cdot 5}=\dfrac{8}{15}\). Der Bruch ist bereits vollständig gekürzt.
4Das Flächenmodell ablesenAFB I

Ein Rechteck wird für \(\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{5}\) in Zeilen und Spalten zerlegt.

Bestimmen Sie die Anzahl aller Felder, die Anzahl der doppelt markierten Felder und das gekürzte Ergebnis.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann auf einmal. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft ebenfalls.

Alle Felder (Nenner mal Nenner):   doppelt markierte Felder (Zähler mal Zähler):

Gekürztes Ergebnis: Zähler Nenner

\(4\cdot 5=20\) Felder, davon \(3\cdot 2=6\) doppelt markiert: \(\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}\).
5Ganze Zahl mal BruchAFB I

Gegeben ist \(5\cdot\dfrac{3}{10}\).

Berechnen Sie das Produkt als vollständig gekürzten Bruch.

Trage Zähler und Nenner ein — vollständig gekürzt. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner 1, ein Minus gehört in den Zähler. Enter prüft.
\(5=\dfrac{5}{1}\), also \(\dfrac{5\cdot 3}{1\cdot 10}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}\). Nur der Zähler wird mit 5 multipliziert, der Nenner bleibt 10.
6Stimmt das?AFB I

Fünf Aussagen zur Multiplikation von Brüchen. Entscheiden Sie jeweils, ob die Aussage richtig ist.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die häufigste Verwechslung: die Regeln der Addition auf die Multiplikation zu übertragen. Beim Multiplizieren gibt es keinen Hauptnenner, und die ganze Zahl trifft nur den Zähler.
7Multiplizieren und kürzenAFB I

Gegeben ist \(\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{4}{9}\).

Berechnen Sie das Produkt als vollständig gekürzten Bruch.

Trage Zähler und Nenner ein — vollständig gekürzt. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner 1, ein Minus gehört in den Zähler. Enter prüft.
\(\dfrac{12}{72}=\dfrac{1}{6}\). Schneller: Vor dem Multiplizieren 3 mit 9 und 4 mit 8 kürzen — dann steht sofort \(\dfrac{1\cdot 1}{2\cdot 3}\) da.
8Wird das Ergebnis kleiner oder größer?AFB II

Beim Multiplizieren mit einem Bruch kann das Ergebnis kleiner, gleich oder größer als der erste Faktor werden. Sortieren Sie die Produkte, ohne sie vollständig auszurechnen.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1kleiner als der erste Faktor
2gleich dem ersten Faktor
3größer als der erste Faktor
Entscheidend ist der zweite Faktor: kleiner als 1 verkleinert, gleich 1 (auch \(\tfrac44\) oder \(\tfrac66\)) lässt alles gleich, größer als 1 vergrößert. \(\tfrac25\cdot\tfrac52=1\) ist größer als \(\tfrac25\).
9Kreuzweise kürzen in fünf SchrittenAFB II

Berechnet werden soll \(\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{8}{15}\).

Ordnen Sie die Arbeitsschritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Zeilen mit der Maus oder verschiebe sie mit den Pfeil-Buttons, bis die Reihenfolge stimmt.
1Beide Produkte anschreiben: \(\tfrac{5\cdot 8}{12\cdot 15}\)
25 und 15 kürzen: aus 5 wird 1, aus 15 wird 3
38 und 12 kürzen: aus 8 wird 2, aus 12 wird 3
4Zähler \(1\cdot 2=2\), Nenner \(3\cdot 3=9\)
5Ergebnis: \(\tfrac29\)
Gekürzt werden darf jeder Zähler gegen jeden Nenner, weil im Produkt alles miteinander multipliziert wird. So bleiben die Zahlen klein: \(\tfrac{40}{180}\) wäre dasselbe, nur unhandlicher.
10Rechenkette: große Zahlen, kleines ErgebnisAFB II

Berechnet werden soll \(\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{21}{8}\).

Rechnen Sie die vier Teilschritte nacheinander aus.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
  1. Zähler des Produkts \(4\cdot 21\)
  2. Nenner des Produkts \(7\cdot 8\)
  3. Größter gemeinsamer Teiler von 84 und 56
  4. Wert des gekürzten Ergebnisses als Dezimalzahl
\(\dfrac{84}{56}=\dfrac{3}{2}=1{,}5\). Wer vorher kreuzweise kürzt (4 mit 8, 21 mit 7), rechnet nur noch \(\dfrac{1\cdot 3}{1\cdot 2}\).
11Welche Terme sind gleich \(\tfrac35\cdot\tfrac{10}{9}\)?AFB II

Sechs Terme. Wählen Sie alle aus, die denselben Wert haben wie \(\dfrac35\cdot\dfrac{10}{9}\).

Mehrere Antworten können richtig sein. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
\(\dfrac{30}{45}=\dfrac23=\dfrac13\cdot 2\). Die Falschen addieren Zähler und Nenner (\(\tfrac{13}{14}\)), addieren die Brüche oder multiplizieren nur die Zähler (\(\tfrac{30}{14}\)).
12Anteil vom AnteilAFB II

Von 60 Schülerinnen und Schülern fahren \(\tfrac23\) mit dem Rad. Von diesen Radfahrern tragen \(\tfrac34\) einen Helm.

Berechnen Sie, wie viele Personen mit Helm Rad fahren.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft direkt.
\(\tfrac34\cdot\tfrac23\cdot 60=\tfrac{6}{12}\cdot 60=\tfrac12\cdot 60=30\). „Von“ heißt bei Brüchen immer „mal“.
13Bruchterme multiplizierenAFB II

Gegeben ist \(\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{4}{x^2}\) mit \(x\neq 0\).

Vereinfachen Sie so weit wie möglich.

Gib den vereinfachten Term ein. Schreibweise: 3x^2 - 5x + 1, Malzeichen * oder weglassen, Brüche mit /, Potenzen mit ^. Enter prüft.
\(\dfrac{4x}{2x^2}\): Mit \(2x\) kürzen ergibt \(\dfrac{2}{x}\).
14Gemischte Zahl mal BruchAFB II

Berechnet werden soll \(1\tfrac12\cdot\tfrac23\).

Entscheiden Sie an jeder Stelle, welcher Schritt als Nächstes richtig ist.

Spiele die Rechnung Schritt für Schritt durch: Was ist der nächste richtige Schritt? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Gemischte Zahlen werden vor dem Rechnen in unechte Brüche umgewandelt. Das Ergebnis 1 zeigt: \(\tfrac32\) und \(\tfrac23\) sind Kehrwerte voneinander.
    15Fehlersuche in der RechensammlungAFB II

    Acht Rechnungen, drei davon sind falsch. Markieren Sie genau die falschen Zeilen.

    In dieser Liste stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
    Bei \(3\cdot\tfrac25\) wird der Nenner fälschlich mitmultipliziert, bei \(\tfrac12\cdot\tfrac12\) wird addiert statt multipliziert, und \(\tfrac56\cdot 0\) ist null.
    16Mit einem QuadratAFB II

    Gegeben ist \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\cdot\dfrac{9}{8}\).

    Berechnen Sie den Wert als vollständig gekürzten Bruch.

    Trage Zähler und Nenner ein — vollständig gekürzt. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner 1, ein Minus gehört in den Zähler. Enter prüft.
    \(\left(\tfrac23\right)^2=\tfrac49\), dann \(\tfrac49\cdot\tfrac98=\tfrac{36}{72}=\tfrac12\). Wer kreuzweise kürzt (4 mit 8, 9 mit 9), sieht die \(\tfrac12\) sofort.
    17Anteil vom Anteil mit EinheitAFB II

    Eine Lieferung wiegt 200 kg. Davon sind \(\tfrac34\) Äpfel, und von den Äpfeln sind \(\tfrac25\) rot.

    Berechnen Sie die Masse der roten Äpfel in kg.

    Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft direkt.
    kg
    \(\tfrac25\cdot\tfrac34\cdot 200=\tfrac{6}{20}\cdot 200=60\). Oder schrittweise: \(150\) kg Äpfel, davon \(\tfrac25\) sind \(60\) kg.
    18Einen gemeinsamen Faktor kürzenAFB III

    Gegeben ist \(\dfrac{x+1}{2}\cdot\dfrac{4}{x+1}\) mit \(x\neq -1\).

    Vereinfachen Sie so weit wie möglich.

    Gib den vereinfachten Term ein. Schreibweise: 3x^2 - 5x + 1, Malzeichen * oder weglassen, Brüche mit /, Potenzen mit ^. Enter prüft.
    \(\dfrac{(x+1)\cdot 4}{2\cdot(x+1)}\): Der Faktor \(x+1\) steht oben und unten als ganzer Faktor und darf gekürzt werden, ebenso 4 gegen 2. Es bleibt 2.
    19Drei FaktorenAFB III

    Gegeben ist \(\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{6}{5}\).

    Berechnen Sie das Produkt als vollständig gekürzten Bruch.

    Trage Zähler und Nenner ein — vollständig gekürzt. Eine ganze Zahl bekommt den Nenner 1, ein Minus gehört in den Zähler. Enter prüft.
    \(\dfrac{3\cdot 2\cdot 6}{4\cdot 9\cdot 5}=\dfrac{36}{180}=\dfrac15\). Kreuzweise: 3 gegen 9, 2 gegen 4, 6 gegen den Rest — am Ende bleibt \(\dfrac{1}{5}\).
    20Rückwärts gedachtAFB III

    Gesucht ist die Zahl \(a\), für die \(\dfrac{a}{5}\cdot\dfrac58=\dfrac14\) gilt.

    Bestimmen Sie \(a\).

    Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Enter prüft direkt.
    Links kürzt sich die 5: \(\dfrac{a}{8}=\dfrac14=\dfrac28\), also \(a=2\). Probe: \(\tfrac25\cdot\tfrac58=\tfrac{10}{40}=\tfrac14\).
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