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Iterieren mit Tabelle und GTR

Einmal die Formel, dann erledigt die Maschine die Wiederholung — wenn die Bezüge stimmen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Welche Formel iteriert richtig?
AFB I

In A1 steht ein Startwert. Welche Formeln in A2 liefern nach dem Ausfüllen die Heron-Iteration für √7?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
(A1² + 7) : (2 · A1) ist nur umgeformt — gleicher Wert. Ohne das Halbieren laufen die Werte davon, mit $A$1 rechnet jede Zeile wieder mit dem Startwert, und ohne Klammer wird nur 7/A1 halbiert.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zu Tabelle, GTR und CAS.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merke: Startwert + Formel mit relativem Bezug — mehr braucht eine Iteration nicht.
A3
Iteration in der Tabelle
AFB I

Setze die Begriffe ein — einer bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

In A1 steht der . In A2 steht eine , die sich auf die Zelle darüber bezieht. Beim nach unten passt sich der Bezug automatisch an. Ein Bezug wie $A$1 heißt und bleibt fest.

„Zirkelbezug“ bleibt übrig — er entsteht, wenn sich eine Zelle direkt oder über Umwege auf sich selbst bezieht.
A4
Was macht die Tabelle daraus?
AFB I

In A1 steht (wenn nicht anders angegeben) der Startwert 2, die Formel steht in A2 und wird nach unten ausgefüllt. Was passiert?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1nähert √5 an
2rechnet immer dasselbe
3Fehlermeldung
A$1 ist auch fest — beim Ausfüllen nach unten zählt nur das $ vor der Zeilennummer. Eine Zelle, die auf sich selbst verweist, ergibt einen Zirkelbezug; Teilen durch 0 ergibt #DIV/0!.
A5
Was steht in A3?
AFB II

In A1 steht 3, in A2 steht =(A1+10/A1)/2, nach unten ausgefüllt. Welcher Wert steht in A3? Runde auf vier Nachkommastellen.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
A2 = (3 + 3,3333) : 2 ≈ 3,166667. A3 = (3,166667 + 10 : 3,166667) : 2 ≈ 3,162281 → 3,1623. √10 ≈ 3,162278.
A6
Heron am Casio fx-CG50
AFB II

Bringe die Bedienschritte für √2 mit dem Startwert 1 in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Menü Run-Matrix öffnen
21 eingeben und EXE drücken
3( SHIFT (−) + 2 ÷ SHIFT (−) ) ÷ 2 eingeben
4EXE — die Anzeige zeigt 1,5
5EXE — 1,416666667
6EXE — 1,414215686
Der Startwert muss zuerst als Ans gespeichert sein — deshalb kommt „1 EXE“ vor der Formel. Danach wiederholt jedes EXE dieselbe Rechnung mit dem neuen Ans.
A7
Intervallhalbierung als Tabelle
AFB II

Für √7: A2 = 2 (u), B2 = 3 (o), C2 = (A2+B2)/2, D2 = C2^2. In A3 steht =WENN(D2<7;C2;A2), in B3 =WENN(D2<7;B2;C2); C und D werden nach unten ausgefüllt.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wert in C2
  2. Wert in A3
  3. Wert in B3
  4. Wert in D3
D2 = 6,25 < 7, also wird m = 2,5 die neue untere Grenze, o bleibt 3. C3 = 2,75 und D3 = 7,5625 > 7 — in Zeile 4 wird 2,75 die obere Grenze.
A8
Welche Formel steht wo?
AFB II

A2 enthält =(A1+3/A1)/2, B2 enthält =A2^2-$C$1 (in C1 steht 3). Beides wurde bis Zeile 10 ausgefüllt. Verbinde Zelle und Inhalt.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Relative Bezüge verschieben sich um so viele Zeilen wie die Formel, $C$1 bleibt fest. Spalte B zeigt, wie weit x² noch von 3 entfernt ist — sie läuft gegen 0.
A9
Fehlersuche im Protokoll
AFB II

Notizen zu Heron mit Rechner und Tabelle — drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten verwechselt: exakter Bruch (enter) und Dezimalnäherung (ctrl + enter) beim CAS.
A10
Was passiert beim Ausfüllen?
AFB III

Die Formel steht in A2 und wird weit nach unten ausgefüllt. Wie verhalten sich die Werte? Entscheide ohne Tabelle.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = nähert sich √2, 2 = bleibt konstant, 3 = wächst unbegrenzt, 4 = springt hin und her, 5 = Fehlermeldung. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = nähert sich √25 = Fehlermeldung
=(A1+2/A1)/2 mit A1 = 1
=($A$1+2/$A$1)/2 mit A1 = 1
=A1+2/A1 mit A1 = 1
=2/A1 mit A1 = 1
=(A1+2/A1)/2 mit A1 = 0
x + 2/x ist immer größer als x — ohne Halbieren wächst jede Zeile weiter. 2/x macht aus 1 eine 2 und aus 2 wieder eine 1: Die Werte springen. Erst der Mittelwert der beiden bringt sie zur Ruhe bei √2.