Iterieren mit der Tabellenkalkulation
Heron-Verfahren und Intervallhalbierung wiederholen immer dieselbe Rechnung. Genau das kann eine Tabellenkalkulation gut.
- Iteration:dieselbe Vorschrift wird immer wieder auf das letzte Ergebnis angewendet.
- Startwert:in die erste Zelle, z. B. A1:
1 - Vorschrift:in die Zelle darunter, z. B. A2:
=(A1+2/A1)/2 - Ausfüllen:A2 nach unten ziehen — in A3 steht dann
=(A2+2/A2)/2(relativer Bezug). - Intervallhalbierung:Spalten u, o, m, m²; die neue Grenze wählt
=WENN(D2<2;C2;A2).
Wähle für jede gelbe Zelle einen Baustein und fülle dann nach unten aus. Ein Klick auf eine Zelle (oder Pfeiltasten im Gitter) zeigt oben ihre Formel.
Halte fest: Eine Iteration braucht einen Startwert und eine Formel, die sich relativ auf die Zeile darüber bezieht. Beim Ausfüllen passt die Tabelle die Zeilennummer selbst an.
Iterieren mit GTR und CAS
Auch der Taschenrechner kann eine Rechnung auf das letzte Ergebnis wiederholen — mit der Ans-Taste.
- Casio fx-CG50:Menü Run-Matrix: 1 EXE, dann ( Ans + 2 ÷ Ans ) ÷ 2 EXE; Ans über SHIFT (−).
- Weiter:Jedes weitere EXE wendet die Formel auf das neue Ans an: \(1{,}5\); \(1{,}416666667\); \(1{,}414215686\) …
- TI-Nspire CX CAS:Calculator: 1 enter, dann
(ans+2/ans)/2enter, weiter mit enter; ans über ctrl (−). - Exakt:Das CAS zeigt Brüche: \(\frac32,\ \frac{17}{12},\ \frac{577}{408}\) — ctrl enter liefert die Dezimalnäherung.
- Abbruch:wenn sich die angezeigten Stellen nicht mehr ändern.
Iteration: \(x_{n+1}=f(x_n)\) mit Startwert \(x_0\)
Allgemeine Hinweise
Kein Dollarzeichen
Mit $A$1 bleibt der Bezug beim Ausfüllen fest — dann rechnet jede Zeile wieder mit dem Startwert, und nichts wird genauer.
Exakt oder genähert
\(\frac{577}{408}\) und \(1{,}414215686\) sind dieselbe Näherung. Für Vergleiche ist die Dezimalzahl oft praktischer.
Anzeige ist gerundet
Zehn gleiche Stellen heißen nicht, dass \(\sqrt2\) erreicht ist. Die Tabelle zeigt nur so viele Stellen, wie hineinpassen.