Intervallhalbierung: Übungen – Mathe Klasse 10

A1

Wo steckt √10?

AFB I

Welche Intervalle enthalten √10? Prüfe mit den Quadraten der Grenzen.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

3,16² = 9,9856 < 10 < 10,0489 = 3,17². Also liegt √10 in [3,16; 3,17] — und damit auch in jedem Intervall, das dieses enthält.

A2

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Behauptungen zur Intervallhalbierung.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Merke: Verglichen wird immer das Quadrat der Mitte — und jede Runde halbiert die Unsicherheit.

A3

Das Verfahren in Worten

AFB I

Setze die Begriffe ein — einer bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Man startet mit zwei Zahlen, deren Quadrate a . Dann bildet man die m und berechnet . Ist m² größer als a, wird m die neue Grenze. Weil jedes neue Intervall im alten liegt, spricht man von einer .

„untere“ bleibt übrig: Die untere Grenze wird m nur, wenn m² kleiner als a ist.

A4

Links oder rechts von m?

AFB I

Für √5 wurden verschiedene Mitten m getestet. Liegt √5 links oder rechts von m?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1√5 liegt links von m

2√5 liegt rechts von m

Knapp wird es bei 2,236² = 4,999696 < 5 und 2,237² = 5,004169 > 5 — also liegt √5 zwischen 2,236 und 2,237.

A5

Wie oft halbieren?

AFB II

Ein Intervall hat die Breite 1. Wie viele Halbierungen braucht man mindestens, bis es schmaler als 0,00001 ist?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

2¹⁶ = 65 536 reicht noch nicht, 2¹⁷ = 131 072 > 100 000. Faustregel: 10 Halbierungen ≈ 3 Nachkommastellen, weil 2¹⁰ = 1024 ≈ 1000.

A6

Intervalle für √3 ordnen

AFB II

Die Intervallhalbierung für √3 startet mit [1; 2]. Bringe die Intervalle in die Reihenfolge, in der sie entstehen.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1[1; 2]

2[1,5; 2]

3[1,5; 1,75]

4[1,625; 1,75]

5[1,6875; 1,75]

Jedes Intervall liegt im vorigen und ist halb so breit. 1,75² = 3,0625 > 3, deshalb bleibt 1,75 ab Schritt 2 die obere Grenze.

A7

Drei Schritte für √7

AFB II

√7 liegt in [2; 3]. Führe drei Halbierungsschritte aus.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Quadrat der ersten Mitte
Obere Grenze nach Schritt 2
Untere Grenze nach Schritt 3
Breite nach Schritt 3

Schritt 1: 2,5² = 6,25 < 7 → [2,5; 3]. Schritt 2: 2,75² = 7,5625 > 7 → [2,5; 2,75]. Schritt 3: 2,625² ≈ 6,89 < 7 → [2,625; 2,75]. Breite 1/8.

A8

Schritte und Breite

AFB II

Ein Intervall der Breite 1 wird mehrfach halbiert. Verbinde die Zahl der Schritte mit der Breite.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Die Breite ist 1/2ⁿ: 1/16 = 0,0625, 1/128 = 0,0078125, 1/1024 ≈ 0,001.

A9

Fehlersuche im Rechenprotokoll

AFB II

Protokoll zu √6 mit Start [2; 3] — drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Häufigster Fehler: die Hälften vertauschen. Merkhilfe: m² zu groß → m ist zu groß → m wird obere Grenze.

A10

Sechs Stellen sicher

AFB III

Wie viele Halbierungen braucht man ungefähr, bis ein Intervall der Breite 1 schmaler als 0,000001 ist? Schätze mit 2¹⁰ ≈ 1000 — ohne Rechner.

Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.

0 Schritte40 Schritte

2¹⁰ ≈ 10³, also 2²⁰ ≈ 10⁶. Genau: 2¹⁹ = 524 288 reicht nicht, 2²⁰ = 1 048 576 schon. Pro Nachkommastelle braucht man gut drei Schritte.

Intervallhalbierung

Übungsaufgaben