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Asymmetrische Verschlüsselung

Wer darf welchen Schlüssel kennen – und warum reicht ein einziges Geheimnis pro Person?

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zu öffentlichem und privatem Schlüssel – vom Grundprinzip über das Zählen von Schlüsseln bis zur Online-Wahl. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei zwei Aufgaben helfen dir gestufte Tipps.

A1
Was gilt für ein Schlüsselpaar?
AFB I

Jonas hat für die Schul-Cloud ein asymmetrisches Schlüsselpaar erzeugt. Welche Aussagen über seine beiden Schlüssel stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der typische Fehler: „öffentlich verschlüsselt — öffentlich entschlüsselt“. Genau das geht beim asymmetrischen Verfahren nicht; der öffentliche Schlüssel arbeitet wie ein offenes Vorhängeschloss, das jeder zudrücken, aber nur der Besitzer des privaten Schlüssels öffnen kann. Ein persönlicher Austausch entfällt, und der private Schlüssel ist bei ausreichender Schlüssellänge praktisch nicht berechenbar.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um öffentliche und private Schlüssel.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merksatz: Der öffentliche Schlüssel des Empfängers schließt ab, nur dessen privater Schlüssel schließt auf. Jede Person braucht deshalb nur ein Schlüsselpaar – der Preis dafür ist die geringere Geschwindigkeit.
A3
Lückentext: Post an die Schülerzeitung
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Lukas will der Redaktion der Schülerzeitung einen Artikel vertraulich schicken. Er lädt den Schlüssel der Redaktion herunter und verschlüsselt damit. Entschlüsseln kann nur, wer den Schlüssel der Redaktion besitzt. Ein vorheriger geheimer ist nicht nötig, weil nur öffentliche Schlüssel übertragen werden. Die Sicherheit beruht auf einer : in eine Richtung leicht zu berechnen, aber praktisch nicht umkehrbar. Nachteil: Das Verfahren ist deutlich als ein symmetrisches.

Der Ablenker „gemeinsamen geheimen“ beschreibt die symmetrische Verschlüsselung: Dort teilen beide Seiten denselben Schlüssel. Beim asymmetrischen Verfahren gibt es keinen gemeinsamen Geheimschlüssel – jede Seite hat ihren eigenen privaten Schlüssel.
A4
Öffentlich oder geheim?
AFB II

Was darf beim vertraulichen Versand über das Internet jeder kennen, was muss geheim bleiben? Denk dabei auch an das Prinzip von Kerckhoffs.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1darf öffentlich sein
2muss geheim bleiben
Häufiger Fehler: Den Geheimtext oder das Verfahren für geheim zu halten. Nach Kerckhoffs darf das Verfahren bekannt sein, und der Geheimtext läuft ohnehin offen durchs Netz. Geheim bleiben müssen nur Schlüsselmaterial und Klartext – bei RSA auch die Primfaktoren, denn aus ihnen ließe sich der private Schlüssel berechnen.
A5
Schlüssel zählen im Schulverbund
AFB II

Im Schulverbund „Heide-Nord“ sollen 80 Lehrkräfte vertraulich miteinander kommunizieren können – jede mit jeder.

Ansatz: Symmetrisch braucht jedes Paar einen eigenen Schlüssel: n · (n − 1) / 2. Asymmetrisch hat jede Person genau ein Paar.
Zwischenschritt: Eine Lehrkraft schreibt im symmetrischen Fall mit allen anderen 79 Kolleginnen und Kollegen; im asymmetrischen Fall ist nur ihr eigener privater Schlüssel geheim.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie viele Schlüssel braucht man, wenn jedes Paar einen eigenen symmetrischen Schlüssel bekommt? Schlüssel
  2. Wie viele Schlüsselpaare braucht man beim asymmetrischen Verfahren? Paare
  3. Wie viele geheime Schlüssel muss eine Lehrkraft im symmetrischen Fall sicher aufbewahren? Schlüssel
  4. Wie viele geheime Schlüssel muss eine Lehrkraft im asymmetrischen Fall sicher aufbewahren? Schlüssel
80 · 79 / 2 = 3160 symmetrische Schlüssel, aber nur 80 Schlüsselpaare. Pro Person schrumpft das zu schützende Geheimnis von 79 Schlüsseln auf einen einzigen privaten Schlüssel. Typischer Fehler: im asymmetrischen Fall wieder paarweise zu zählen – der öffentliche Schlüssel wird aber mit allen geteilt.
A6
Die Notenliste sicher verschicken
AFB II

Klassensprecherin Lena soll Herrn Özdemir über die Schul-Cloud eine vertrauliche Liste schicken. Bring den asymmetrischen Ablauf in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Herr Özdemir erzeugt ein Schlüsselpaar.
2Herr Özdemir stellt seinen öffentlichen Schlüssel ins Schlüsselverzeichnis der Schul-Cloud.
3Lena ruft den öffentlichen Schlüssel von Herrn Özdemir aus dem Verzeichnis ab.
4Lena verschlüsselt die Liste mit diesem öffentlichen Schlüssel.
5Der Geheimtext wird über die Cloud übertragen – Mitlesende sehen nur Zeichensalat.
6Herr Özdemir entschlüsselt die Liste mit seinem privaten Schlüssel.
Oft rutscht der Schritt „Schlüsselpaar erzeugen“ nach hinten. Er muss ganz am Anfang stehen: Ohne veröffentlichten öffentlichen Schlüssel kann Lena nichts verschlüsseln. Beachte: Lena braucht selbst kein Schlüsselpaar, um an Herrn Özdemir zu schreiben.
A7
Interleaving: Verfahren im Vergleich
AFB II

Ein Mix aus dem ganzen Kapitel: Kreuze an, welche Eigenschaft auf welches Verfahren zutrifft.

Setze die passenden Kreuze — auch mehrere pro Zeile oder keines sind möglich. Enter setzt und löscht.
Verfahrensym­me­trischasym­me­trischmit Häufig­keits­analyse angreif­bar
Caesar-Verschiebung
Vigenère mit Schlüsselwort der Länge 4
AES-128
RSA
One-Time-Pad
Vigenère ist mit Häufigkeitsanalyse angreifbar, sobald man die Schlüssellänge kennt (Kasiski-Test, dann spaltenweise zählen). Beim One-Time-Pad wird das unmöglich, weil der Schlüssel zufällig und so lang wie der Text ist. Typischer Fehler: RSA als „sicherer Vigenère“ zu sehen – RSA ist ein ganz anderes Prinzip mit zwei verschiedenen Schlüsseln.
A8
Fehlersuche im Schulheft
AFB III

Tims Hefteintrag zur asymmetrischen Verschlüsselung — drei Sätze sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
In Klausuren am häufigsten: die Formel n · (n − 1) / 2 auch auf asymmetrische Verfahren anzuwenden. Die Formel gehört zum Schlüsselaustauschproblem der symmetrischen Verschlüsselung – genau das Problem, das das asymmetrische Verfahren löst.
A9
Online-Wahl der Schülervertretung
AFB III

Die Stimmzettel der Schülersprecher-Wahl werden online abgegeben und sollen nur von der Wahlleitung gelesen werden können. Spiele den Ablauf durch.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Die ganze Sicherheit hängt an einem einzigen Geheimnis: dem privaten Schlüssel der Wahlleitung. Wer ihn stiehlt, kann auch früher abgefangene Geheimtexte lesen – ein häufig übersehener Punkt. Dass der öffentliche Schlüssel bekannt ist, schadet dagegen nie.
    A10
    Trickaufgabe: Neue Mitglieder
    AFB III

    Die Informatik-AG mit 25 Mitgliedern verschlüsselt ihre Nachrichten bereits asymmetrisch: Jedes Mitglied hat ein Schlüsselpaar. Nun kommen 5 neue Mitglieder dazu. Wie viele Schlüsselpaare müssen neu erzeugt werden, damit wieder alle 30 miteinander vertraulich schreiben können?

    Ansatz: Überlege, ob die bisherigen Mitglieder etwas an ihren Schlüsseln ändern müssen, wenn jemand Neues dazukommt.
    Zwischenschritt: Ein neues Mitglied veröffentlicht seinen öffentlichen Schlüssel – damit können ihm sofort alle schreiben, und es selbst benutzt die schon veröffentlichten Schlüssel der anderen.
    Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
    Nur die 5 Neuen brauchen je ein Paar; die 25 alten Schlüsselpaare bleiben gültig. Die Falle ist die Rechnung 30 · 29 / 2 − 25 · 24 / 2 = 435 − 300 = 135 – das wären die zusätzlichen Schlüssel beim symmetrischen Verfahren. Genau diesen Zuwachs vermeidet das asymmetrische Verfahren.