Zwei Schlüssel: öffentlich und privat
- Schlüsselpaar:Jede Person besitzt zwei verschiedene, zusammengehörige Schlüssel.
- Öffentlicher Schlüssel:darf jeder kennen; wird veröffentlicht, z. B. auf einer Webseite oder einem Schlüsselserver.
- Privater Schlüssel:bleibt geheim beim Besitzer und wird nie übertragen.
- Verschlüsseln:Alice verschlüsselt mit dem öffentlichen Schlüssel des Empfängers Bob.
- Entschlüsseln:nur mit Bobs privatem Schlüssel — selbst Alice kann den Geheimtext danach nicht mehr lesen.
- Bild:Der öffentliche Schlüssel ist ein offenes Vorhängeschloss: Jeder kann es zuschnappen lassen, öffnen kann es nur der Besitzer des privaten Schlüssels.
- Austauschproblem gelöst:Übertragen werden nur öffentliche Schlüssel — wer sie abfängt, kann damit nichts entschlüsseln.
30 Personen wollen paarweise vertraulich miteinander schreiben.
Jedes Paar braucht einen eigenen Schlüssel, der vorher sicher ausgetauscht werden muss.
Jede Person braucht nur ihr eigenes Paar — egal, mit wie vielen anderen sie schreibt.
Kommt eine 31. Person dazu, erzeugt sie ein neues Paar und veröffentlicht ihren öffentlichen Schlüssel — fertig.
Asymmetrisch: Verschlüsseln mit dem öffentlichen Schlüssel des Empfängers — entschlüsseln nur mit dessen privatem Schlüssel.
Alice will Bob „Treffen 18 Uhr“ schicken, Eve hört die Leitung ab. Wähle den Schlüssel, mit dem Alice verschlüsselt (Klick auf eine Schlüsselkarte oder Tab, Pfeiltasten, Enter), tippe, wer die Nachricht lesen kann, und schicke sie mit ▶ ab. Probiere alle drei sinnvollen Fälle.
Halte fest: Vertraulich wird eine Nachricht nur mit dem öffentlichen Schlüssel des Empfängers. Eve besitzt alle öffentlichen Schlüssel — das hilft ihr nicht, solange die privaten geheim bleiben.
Einwegfunktion und Preis
- Einwegfunktion:in eine Richtung leicht zu berechnen, rückwärts praktisch nicht.
- Idee von RSA:Zwei große Primzahlen zu multiplizieren ist leicht; das Produkt wieder in seine Primfaktoren zu zerlegen (Faktorisieren) ist extrem aufwendig.
- Folge:Der öffentliche Schlüssel enthält nur das Produkt, der private braucht die Faktoren — er lässt sich praktisch nicht aus dem öffentlichen berechnen.
- Größenordnung:Heute sind RSA-Schlüssel mindestens 2048 Bit lang; das Produkt hat rund 617 Dezimalstellen.
- Preis:Asymmetrische Verfahren sind um Größenordnungen langsamer als symmetrische — sie taugen nur für kleine Datenmengen wie Schlüssel.
- Offene Frage:Gehört der öffentliche Schlüssel wirklich Bob? Schiebt ein Angreifer seinen eigenen unter, liest er mit — dieses Problem lösen Zertifikate.
Mit kleinen Zahlen sieht man den Unterschied zwischen den beiden Richtungen.
Eine einzige Multiplikation.
Rückwärts bleibt nur Probieren: alle Primzahlen bis \(\sqrt{3233}\approx 56{,}9\) als Teiler testen.
53 ist die 16. Primzahl. Bei einem Produkt mit 617 Stellen ist kein Verfahren bekannt, das die Faktoren in realistischer Zeit findet.
Allgemeine Hinweise
Wessen Schlüssel?
Alice verschlüsselt mit Bobs öffentlichem Schlüssel, nicht mit ihrem eigenen. Mit ihrem öffentlichen Schlüssel könnte nur sie selbst die Nachricht wieder öffnen.
Privat verschlüsselt ist nicht geheim
Was mit einem privaten Schlüssel verschlüsselt wurde, kann jeder mit dem passenden öffentlichen Schlüssel lesen. Das schützt nichts — es zeigt nur, von wem es stammt.
Mit dem Schloss-Bild prüfen
Öffentlicher Schlüssel = offenes Schloss, das jeder zudrücken kann; privater Schlüssel = der einzige, der es wieder öffnet. Damit lässt sich jede Schlüsselfrage schnell klären.