Daten binär codieren: Übungen – Informatik Grundkurs

A1

Was Codes fester Länge leisten

AFB I

Ein Code fester Länge soll Zeichen eindeutig in Bits übersetzen. Geben Sie alle zutreffenden Aussagen an.

Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.

5 Bit liefern nur \(2^{5}=32\) Codewörter — für 40 Zeichen braucht man 6 Bit. \(n\) Bits ergeben \(2^{n}\) Bitfolgen, nicht \(n\). UTF-8 ist variabel: 1 bis 4 Byte je Zeichen.

Ansatz: Rechnen Sie jeweils \(2^{n}\) aus und vergleichen Sie mit der Zeichenzahl.

Weiter: \(2^{5}=32\), \(2^{6}=64\), \(2^{8}=256\).

A2

Stimmt's? — Bits und Zahlen

AFB I

Nennen Sie zu jeder Aussage, ob sie stimmt.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann starten Sie die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Stellenwerte 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 im Kopf behalten — damit lassen sich 8-Bit-Zahlen in Sekunden umrechnen.

Ansatz: Schreiben Sie die Stellenwerte über die Bits.

Weiter: Hex: erste Ziffer mal 16, zweite dazu; F = 15.

A3

Dezimal, binär, hexadezimal

AFB I Mix

Zahlen stehen im Speicher binär, in Farbcodes hexadezimal. Bestimmen Sie die fehlenden Darstellungen (Binärzahl mit 8 Stellen).

Füllen Sie alle Felder aus und prüfen Sie dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.

	Dezimal	Binär (8 Bit)	Hex
Zahl 1	45
Zahl 2		10101010
Zahl 3			C8

45 = 32 + 8 + 4 + 1 → 00101101. Für Hex die 8 Bit in zwei Vierergruppen teilen: 0010 1101 = 2 D. Genauso 1010 1010 = A A und C8 = 1100 1000.

Ansatz: Binär → Hex: je vier Bits ergeben eine Hex-Ziffer.

Weiter: C = 12 = 1100, 8 = 1000.

A4

Wie viele Bits je Zeichen?

AFB II

Für jeden Zeichenvorrat soll ein Code fester Länge entstehen. Ordnen Sie jedem Vorrat die kleinste ausreichende Codewortlänge zu.

Ziehen Sie jede Karte in den passenden Korb — oder wählen Sie sie mit Enter aus und drücken dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

13 Bit

24 Bit

35 Bit

46 Bit

Gesucht ist das kleinste \(n\) mit \(2^{n}\ge N\). Vorsicht bei den Grenzen: 32 Zeichen passen genau in 5 Bit, das 33. braucht schon 6 Bit.

Ansatz: Zweierpotenzen: 8, 16, 32, 64.

Weiter: Liegt \(N\) genau auf einer Zweierpotenz, reicht diese.

A5

Speicherbedarf eines Fotos

AFB II

Ein Foto hat 800 × 600 Pixel und 24 Bit Farbtiefe. Berechnen Sie den Speicherbedarf ohne Kompression in Kilobyte (1 KB = 1000 Byte).

Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

KB

\(800\cdot600\cdot24=11\,520\,000\) Bit \(=1\,440\,000\) Byte \(=1440\) KB. Schneller: 24 Bit sind 3 Byte, also \(480\,000\cdot3\) Byte.

Ansatz: \(S=\text{Breite}\cdot\text{Höhe}\cdot\text{Farbtiefe}\) in Bit.

Weiter: Durch 8 teilen (Byte), dann durch 1000 (KB).

A6

Einen Farbcode zerlegen

AFB II

Eine Webseite verwendet die Farbe #1E90FF. Ermitteln Sie die Werte der drei Kanäle und die Bits des Grünkanals.

Wählen Sie in jedem Menü den passenden Eintrag und prüfen Sie dann alle auf einmal.

Rot R =

Grün G =

Blau B =

Grün als Bitfolge:

Erscheinender Farbton:

1E = 1 · 16 + 14 = 30, 90 = 9 · 16 = 144, FF = 255. Blau ist voll aufgedreht, Grün mittel, Rot schwach — ein helles Blau („Dodger Blue“). 144 = 128 + 16 → 10010000.

Ansatz: Den Code in drei Hex-Paare teilen: 1E | 90 | FF.

Weiter: Hex-Paar = erste Ziffer · 16 + zweite Ziffer.

A7

ASCII-Codewörter lesen

AFB II

Es gilt: A = 65, a = 97, Ziffer 0 = 48, Leerzeichen = 32, Fragezeichen = 63. Wenden Sie den ASCII-Code an und verbinden Sie jedes Codewort mit seinem Zeichen.

Klicken Sie links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Codewort in eine Dezimalzahl umrechnen und vom Anker aus zählen: 66 = 65 + 1 → B, 72 → H, 49 = 48 + 1 → Ziffer 1. Die Ziffer 1 ist nicht das Codewort 0000001.

Ansatz: Umrechnen: 1000010 = 64 + 2.

Weiter: Großbuchstaben beginnen bei 65, Kleinbuchstaben bei 97.

A8

Graustufenbilder speichern

AFB III

Eine Überwachungskamera speichert Graustufenbilder mit 640 × 480 Pixeln und 256 Graustufen. Untersuchen Sie, wie viele Bilder auf eine 1-GB-Karte passen (1 GB = 10⁹ Byte).

Rechnen Sie die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Bits je Pixel Bit
Pixel je Bild
Byte je Bild Byte
ganze Bilder auf 1 GB

256 Stufen = \(2^{8}\) → 8 Bit = 1 Byte je Pixel. \(640\cdot480=307\,200\) Byte je Bild. \(10^{9}:307\,200\approx3255{,}2\) — also 3255 vollständige Bilder. Abrunden, denn ein angefangenes Bild ist nicht gespeichert.

Ansatz: 256 Graustufen: welche Zweierpotenz?

Weiter: Am Ende abrunden — ein halbes Bild zählt nicht.

A9

Fehlersuche im Heft

AFB III

Ein Schüler hat Merksätze zur Codierung notiert. Überprüfen Sie die Zeilen — zwei sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicken Sie genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.

Der Klassiker ist Zeile 2: Jede der 256 Rotstufen lässt sich mit jeder Grün- und jeder Blaustufe kombinieren — deshalb multipliziert man: \(256\cdot256\cdot256\).

Ansatz: Rechnen Sie jede Zahl nach.

Weiter: Reihenfolge im Hexcode: #RRGGBB.

A10

Was passiert mit dem Speicher?

AFB III Trick

Ein unkomprimiertes Bild wird verändert. Beurteilen Sie ohne Rechnen, wie sich der Speicherbedarf ändert.

Wählen Sie für jede Zeile eine Stufe: 1 = ein Viertel, 2 = die Hälfte, 3 = gleich, 4 = doppelt, 5 = vierfach. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.

1 = ein Viertel5 = vierfach

Breite und Höhe verdoppeln

Farbtiefe von 24 auf 12 Bit

Breite verdoppeln, Höhe halbieren

Farbtiefe von 8 auf 16 Bit

Breite und Höhe halbieren

Alle drei Faktoren stehen im Produkt \(\text{Breite}\cdot\text{Höhe}\cdot\text{Farbtiefe}\). Verdoppelte Breite und Höhe vervierfachen die Pixelzahl — der häufigste Fehler ist „doppelt“.

Ansatz: Jeder Faktor wirkt multiplikativ.

Weiter: \(2\cdot2=4\) und \(2\cdot\tfrac12=1\).

Übungen: Daten binär codieren

Übungsaufgaben