Systeme mit Zuständen: Übungen – Informatik Grundkurs

A1

Waschmaschine: Zustand oder Eingabe?

AFB I

Eine Waschmaschine soll als System mit Zuständen modelliert werden. Ordnen Sie jede Karte zu: Beschreibt sie eine andauernde Situation (Zustand) oder ein Ereignis, auf das die Maschine reagiert (Eingabe)?

Ziehen Sie jede Karte in den passenden Korb — oder wählen Sie sie mit Enter aus und drücken dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1Zustand

2Eingabe

Ein Zustand dauert an, bis ein Ereignis ihn beendet: wäscht und schleudert klingen nach Tätigkeiten, sind aber Situationen, in denen die Maschine eine Weile bleibt. Typischer Fehler: Wasserstand erreicht und Programmzeit abgelaufen als Zustand einsortieren. Beides sind Ereignisse — sie kommen von einem Sensor oder Zeitgeber statt von einem Menschen, lösen aber genauso einen Übergang aus.

Ansatz: Fragen Sie bei jeder Karte: Bleibt die Maschine eine Weile so — oder passiert das in einem Augenblick?

Weiter: Eingaben müssen nicht von einem Menschen kommen. Auch ein Sensor oder ein Zeitgeber meldet Ereignisse.

A2

Fachbegriffe am Kugelschreiber

AFB I

Nennen Sie in jeder Lücke den passenden Fachbegriff. Zwei Begriffe bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ein Druckkugelschreiber kennt die Zustände eingefahren und ausgefahren. Neu aus der Packung ist die Mine eingefahren — das ist der . Ein Klick auf den Drücker ist eine . Er löst einen aus: Aus eingefahren wird der ausgefahren. Schreiben ändert an der Mine nichts; im Zustandsgraphen zeichnet man dafür eine . Die Reihe eingefahren, ausgefahren, ausgefahren, eingefahren beim Klicken, Schreiben und erneuten Klicken nennt man .

Übrig bleiben Endzustand und Ausgabe. Der Zustand zu Beginn heißt Startzustand — „Endzustand“ ist kein Gegenstück dazu, sondern kommt erst beim Automaten vor, der Wörter prüft. Häufig verwechselt: Übergang (der Wechsel, den ein Pfeil darstellt) und Folgezustand (der Zustand, in dem der Pfeil endet).

Ansatz: Übergang und Folgezustand sind nicht dasselbe: Der eine ist der Pfeil, der andere der Kreis, auf den er zeigt.

Weiter: Eine Eingabe, die nichts ändert, erscheint im Graphen als Pfeil, der in denselben Kreis zurückführt.

A3

Treppenhauslicht

AFB I

Das Licht im Treppenhaus geht per Taster an und nach einer festen Zeit von selbst wieder aus. Lesen Sie dem Zustandsgraphen ab, ob die Aussagen stimmen.

Treppenhauslicht (T = Taster gedrückt, Z = Zeit abgelaufen)

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann starten Sie die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Der Graph beantwortet jede Frage, ohne dass man das echte Treppenhaus kennen muss: aktueller Zustand + Eingabe → Folgezustand. Typischer Fehler: T wie einen Umschalter behandeln. Die Schleife an an zeigt, dass ein zweiter Druck nichts ausschaltet.

Ansatz: Verfolgen Sie jede Eingabefolge mit dem Finger im Graphen — Pfeil für Pfeil, beginnend beim Startpfeil.

Weiter: Eine Schleife bedeutet: Der Zustand bleibt, egal wie oft die Eingabe kommt.

A4

Die Ampel am Überweg

AFB I

Die Autoampel startet in grün. Es kommen nacheinander die Eingaben T, A, A, T, T, A, T. Geben Sie an, in welchem Zustand die Ampel nach den markierten Eingaben ist.

Autoampel am Fußgängerüberweg (A = Anforderungstaste, T = Takt)

Wählen Sie in jedem Menü den passenden Eintrag und prüfen Sie dann alle auf einmal.

Nach Eingabe 1 (T):

Nach Eingabe 3 (A):

Nach Eingabe 4 (T):

Nach Eingabe 6 (A):

Nach Eingabe 7 (T):

Zustandsfolge: grün → grün → gelb → gelb → rot → rot-gelb → rot-gelb → grün. Typischer Fehler: Das zweite A in gelb als weiteren Schritt zählen. Ein erneuter Druck auf die Anforderungstaste ändert nichts — die Schleife an gelb zeigt das. Genauso bleibt der Takt in grün ohne Anforderung wirkungslos.

Ansatz: Schreiben Sie die Zustandsfolge vollständig auf: Startzustand, dann nach jeder Eingabe ein Zustand — insgesamt acht Einträge.

Weiter: Achten Sie auf die Schleifen: T in grün und A in gelb, rot und rot-gelb lassen den Zustand unverändert.

A5

Schranke: Folge zu Folge

AFB II

Die Schranke startet geschlossen. Bestimmen Sie zu jeder Eingabefolge die Zustandsfolge und verbinden Sie beide.

Parkhausschranke (t = Ticket gesteckt, b = Sensor belegt, f = Sensor frei)

Klicken Sie links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

Jede Zustandsfolge ist um eins länger als die Eingabefolge — sie beginnt mit dem Startzustand. Typischer Fehler: t, f, b und t, b, f verwechseln. Ein Sensor-frei-Signal vor dem Auto (f in offen) ändert nichts; erst b führt in die Durchfahrt. Umgekehrt ist ein zweites Ticket während der Durchfahrt wirkungslos.

Ansatz: Schreiben Sie zuerst den Startzustand auf und hängen Sie dann für jede Eingabe den Folgezustand an.

Weiter: Nur drei Pfeile verlassen ihren Zustand: t aus geschlossen, b aus offen, f aus Durchfahrt. Alles andere sind Schleifen.

A6

Protokoll einer Mikrowelle

AFB II

Erstellen Sie das Ablaufprotokoll zum Zustandsgraphen vollständig. In Schritt 3 fehlt ausnahmsweise die Eingabe statt des Folgezustands.

Mikrowelle (Start = Starttaste, Tür = Tür geöffnet, Ende = Garzeit abgelaufen)

Tragen Sie die Zustandsnamen bzw. die Eingabe so ein, wie sie im Graphen stehen. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.

Schritt	Zustand	Eingabe	Folgezustand
1	bereit	Tür
2	bereit	Start
3	läuft		pausiert
4	pausiert	Ende
5	pausiert	Start
6	läuft	Ende

Vollständige Zustandsfolge: bereit → bereit → läuft → pausiert → pausiert → läuft → bereit. In Schritt 3 kann nur Tür von läuft nach pausiert führen. Typischer Fehler in Schritt 4: Ende in pausiert nach bereit führen. Im Graphen ist das eine Schleife — bei offener Tür läuft keine Garzeit ab.

Ansatz: Der Folgezustand einer Zeile ist der Zustand der nächsten Zeile — die Tabelle kontrolliert sich so selbst.

Weiter: Für Schritt 3 suchen Sie im Graphen den Pfeil, der von läuft nach pausiert zeigt.

A7

Fehlersuche: Leas Beschreibung

AFB II

Lea beschreibt das Garagentor anhand des Zustandsgraphen. Überprüfen Sie jede Zeile — drei Aussagen passen nicht zum Graphen.

Garagentor (T = Taste, E = Endschalter erreicht, L = Lichtschranke unterbrochen)

In diesem Text stecken Fehler. Klicken Sie genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.

Wer einen Graphen beschreibt, darf nichts hinzudenken, was nicht als Kreis oder Pfeil dasteht — ein „Stopp“-Zustand kommt im Modell nicht vor. Typischer Fehler: der Satz „Taste führt immer nach …“. Dieselbe Eingabe kann je nach Zustand verschiedene Folgezustände haben; genau das macht Zustände nötig.

Ansatz: Prüfen Sie jede Aussage einzeln am Graphen: Welcher Pfeil ist gemeint, wo beginnt er, wo endet er?

Weiter: Spielen Sie T, T, T mit dem Finger durch. Und suchen Sie alle Pfeile mit T — enden sie im selben Kreis?

A8

Der Dimmer nach 2026 Klicks

AFB II Trick

Der Tastdimmer startet bei 0 %. Jemand drückt 2026-mal kurz, danach einmal lang und schließlich noch 5-mal kurz. Ermitteln Sie die Helligkeit am Ende (in %).

Tastdimmer (k = kurz drücken, l = lang drücken)

Überlegen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

Die 2026 kurzen Drücke spielen keine Rolle: Der lange Druck führt aus jedem Zustand nach 0 %. Danach 5-mal k: 33 → 66 → 100 → 0 → 33. Ergebnis: 33 %. Typischer Fehler: 2026 : 4 ausrechnen und von dort aus weiterzählen. Der Folgezustand hängt nur vom aktuellen Zustand und der Eingabe ab — die Vorgeschichte ist nach dem langen Druck vergessen.

Ansatz: Welche Eingabe in der Folge macht alles davor bedeutungslos?

Weiter: Nach dem langen Druck steht der Dimmer auf 0 %. Die vier Stufen wiederholen sich im Kreis — zählen Sie fünf Schritte weiter.

A9

Fahrstuhl mit Tür modellieren

AFB III

Ein Fahrstuhl fährt zwischen EG (Etage 0), Etage 1 und Etage 2. Ein Zustand soll die Etage und ob die Tür offen oder zu ist beschreiben. Eingaben: h (hoch), r (runter), T (Türtaste: öffnet eine geschlossene, schließt eine offene Tür). Bei offener Tür bewirken h und r nichts, ebenso h in Etage 2 und r im EG. Untersuchen Sie das Modell Schritt für Schritt.

Arbeiten Sie die Kette Schritt für Schritt ab: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Anzahl der Zustände
Anzahl der Pfeile im vollständigen Zustandsgraphen
Davon Schleifen
Start: EG, Tür zu. Etage nach h, T, h, T, h, h

3 Etagen × 2 Türstellungen = 6 Zustände; jeder Zustand braucht für jede der 3 Eingaben einen Pfeil: 6 · 3 = 18. Schleifen: h und r bei offener Tür (3 + 3), dazu h in Etage 2 und r im EG bei geschlossener Tür (1 + 1) — zusammen 8. T ist nie eine Schleife. Folge: (0, zu) → (1, zu) → (1, offen) → (1, offen) → (1, zu) → (2, zu) → (2, zu). Typischer Fehler: nur die Etagen als Zustände nehmen. Dann ließe sich „h bei offener Tür bewirkt nichts“ gar nicht ausdrücken.

Ansatz: Ein Zustand ist hier ein Paar (Etage, Tür). Zählen Sie alle Kombinationen; für jeden Zustand gibt es so viele Pfeile, wie es Eingaben gibt.

Weiter: Schleifen entstehen bei offener Tür (h und r) und an den Enden der Fahrstrecke. Beim dritten h ist die Tür noch offen — nichts passiert.

A10

Wie viele Zustände passen in n Bit?

AFB III Mix

Ein Steuergerät speichert seinen Zustand als Bitmuster (Kapitel Codierung). Beurteilen Sie die Aussagen und markieren Sie alle zutreffenden.

Mehrere Antworten sind richtig. Markieren Sie alle zutreffenden und klicken Sie dann auf „Prüfen“.

n Bit ergeben \(2^n\) Bitmuster: 3 Bit → 8, 4 Bit → 16. Für 6 Zustände reichen 2 Bit (4 Muster) nicht, 3 Bit schon; für 5 Zustände genügen ebenfalls 3 Bit. Ein Zustand fasst nur zusammen, was für die Zukunft zählt — nicht die ganze Vorgeschichte. Typischer Fehler: \(n\cdot 2\) statt \(2^n\) rechnen oder für jeden Zustand ein eigenes Bit ansetzen.

Ansatz: Wie viele verschiedene Bitmuster gibt es mit n Bit? Rechnen Sie für n = 2, 3, 4.

Weiter: Ein unbegrenzter Zähler bräuchte beliebig viele Bit — endlich viele Zustände heißt: endlich viel Speicher.

Übungen: Systeme mit Zuständen

Übungsaufgaben