Ein Schlüssel für beide Richtungen — zehn Übungen zu Schlüsselräumen, Brute Force und dem Austauschproblem.
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Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen zum Prinzip von Kerckhoffs, zum Zählen von Schlüsseln und zur Frage, wo ein symmetrisches System wirklich angreifbar ist. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei einigen helfen dir zwei gestufte Tipps.
A1
Was macht ein Verfahren symmetrisch?
AFB I
Welche Aussagen über symmetrische Verschlüsselung stimmen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Nach Kerckhoffs darf der Algorithmus öffentlich sein — geheim bleibt nur der Schlüssel. Und Größe allein reicht nicht: Eine feste Buchstabenzuordnung hat einen riesigen Schlüsselraum und fällt trotzdem der Häufigkeitsanalyse zum Opfer.
A2
Stimmt’s? — Fünferserie
AFB I
Fünf Behauptungen rund um Schlüssel und Schlüsselräume.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Bitlänge und Schlüsselanzahl nicht verwechseln: n Bit ergeben 2ⁿ Schlüssel. Jedes Bit mehr verdoppelt die Arbeit eines Brute-Force-Angreifers.
A3
Ablauf einer symmetrischen Übertragung
AFB I
Alice will Bob eine vertrauliche Datei schicken. Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Alice erzeugt einen zufälligen Schlüssel
2Sie übergibt Bob den Schlüssel persönlich auf einem USB-Stick
3Alice verschlüsselt die Datei mit dem Schlüssel
4Der Geheimtext wird über das Internet gesendet
5Bob entschlüsselt mit demselben Schlüssel
Der zweite Schritt ist der Knackpunkt: Gäbe es schon einen sicheren Kanal für alles, bräuchte man keine Verschlüsselung. Der Schlüssel muss vor der ersten Nachricht auf anderem, sicherem Weg zu Bob — das Schlüsselaustauschproblem.
A4
Vorteil oder Nachteil?
AFB II
Ordne jede Eigenschaft ein: Ist sie ein Vorteil oder ein Nachteil symmetrischer Verfahren?
Ansatz: Denke an eine Festplattenverschlüsselung (nur du) und an einen Klassenchat mit 25 Personen.
Denkanstoß: Was kann Bob mit dem gemeinsamen Schlüssel alles tun — nicht nur lesen?
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Vorteil
2Nachteil
Schnell und schlank — aber der Schlüssel muss zu beiden Seiten. Daraus folgt auch: Wer den gemeinsamen Schlüssel hat, kann nicht beweisen, dass eine Nachricht vom anderen stammt.
A5
Rechenkette: Schlüssel zählen
AFB II
Die 12 Schülerinnen und Schüler eines Informatikkurses wollen sich paarweise vertraulich schreiben, jedes Paar mit einem eigenen symmetrischen Schlüssel.
Ansatz: Jede Person braucht einen Schlüssel mit jeder anderen: n · (n − 1). Dabei ist jedes Paar doppelt gezählt.
Letzte Frage: n · (n − 1) : 2 > 1000 heißt n · (n − 1) > 2000. Probiere n = 45 und n = 46.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
Anzahl der Schlüssel für 12 Personen
Anzahl der Schlüssel, wenn die Lehrkraft dazukommt (13 Personen)
Wie viele Schlüssel kommen durch die 13. Person hinzu?
Ab wie vielen Personen braucht man erstmals mehr als 1000 Schlüssel?Personen
n · (n − 1) : 2 wächst quadratisch: 45 Personen brauchen 990, 46 Personen schon 1035 Schlüssel. Die neue Person braucht mit jeder der 12 bisherigen einen Schlüssel — genau 12 mehr. Typischer Fehler: n · (n − 1) rechnen und das Halbieren vergessen (jedes Paar doppelt gezählt).
A6
Brute Force abschätzen
AFB II
Ein älteres Verfahren nutzt 48-Bit-Schlüssel. Ein Angreifer testet 10¹⁰ Schlüssel pro Sekunde. Wie viele Stunden braucht er höchstens, um alle Schlüssel durchzuprobieren?
Ansatz: Schlüsselanzahl: 2⁴⁸ ≈ 2,8 · 10¹⁴.
Zwischenschritt: 2,8 · 10¹⁴ : 10¹⁰ ≈ 28 000 Sekunden; eine Stunde hat 3600 Sekunden.
Schiebe den Regler auf deine Antwort — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 h24 h
2⁴⁸ : 10¹⁰ ≈ 28 147 s ≈ 7,8 h; im Mittel ist der Schlüssel schon nach der Hälfte gefunden (≈ 3,9 h). Ein 48-Bit-Schlüssel ist also an einem Arbeitstag geknackt. Typischer Fehler: 48 · 2 statt 2⁴⁸ rechnen.
A7
Mix: Welcher Angriff passt?
AFB II
Interleaving mit 7.1.1 bis 7.1.3: Ordne jedem Verfahren den Angriff zu, der es in der Praxis bricht.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Moderne Verfahren wie AES werden praktisch nie mathematisch geknackt — angegriffen wird die schwächste Stelle: das Passwort, aus dem der Schlüssel entsteht, oder der Schlüsselaustausch.
A8
Fehlersuche im Sicherheitskonzept
AFB III
Die Technik-AG hat ein Sicherheitskonzept für ihre Vereinsdaten geschrieben. Drei der sechs Sätze sind falsch.
Ansatz: Prüfe jede Zahl: Wie viele Möglichkeiten gibt es pro Stelle, und wie viele Stellen gibt es?
Denkanstoß: Was verlangt das Prinzip von Kerckhoffs?
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Geheimhaltung des Algorithmus (Zeile 1) ist der Klassiker: Geheime Algorithmen werden früher oder später bekannt — ein geheimer Schlüssel lässt sich dagegen jederzeit austauschen.
A9
Trickaufgabe: AES-256 mit PIN
AFB III
Eine Tresor-App wirbt: „Ihre Daten sind mit AES-256 verschlüsselt.“ Den Schlüssel berechnet die App aber aus einer vierstelligen PIN (0000 bis 9999). Wie viele Schlüssel muss ein Angreifer, der die verschlüsselte Datei kopiert hat, höchstens ausprobieren?
Ansatz: Wie viele verschiedene Schlüssel kann die App überhaupt erzeugen?
Zwischenschritt: Jede PIN liefert genau einen Schlüssel.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Nur 10 000 — nicht 2²⁵⁶. Der Schlüsselraum wird von der schwächsten Quelle bestimmt: Aus 10⁴ PINs entstehen höchstens 10⁴ verschiedene Schlüssel. Bei 10¹⁰ Versuchen pro Sekunde ist das in einer Mikrosekunde erledigt.
A10
Wo liegt die Schwachstelle?
AFB III
Kreuze für jedes Szenario alle Schwachstellen an. Eine Zeile kann auch ohne Kreuz bleiben.
Schlüsselraum: Zu klein heißt: Ein Computer mit 10⁹ Versuchen pro Sekunde probiert alle Schlüssel in kurzer Zeit durch.
Zahlen: SCHULE hat sechs Buchstaben: 26⁶ ≈ 3 · 10⁸ Schlüssel.
Setze die passenden Kreuze. Enter setzt und löscht.
Szenario
Schlüsselraum zu klein
Sprachstatistik sichtbar
Schlüsselaustausch unsicher
Caesar-verschlüsselter Klassenchat
AES-256; der Schlüssel wurde vorher unverschlüsselt im selben Chat gepostet
Vigenère mit dem Schlüsselwort SCHULE für lange Protokolle
Vigenère mit SCHULE hat gleich zwei Schwächen: 26⁶ ≈ 3 · 10⁸ Schlüssel sind mit 10⁹ Versuchen pro Sekunde in unter einer Sekunde durchprobiert, und Kasiski plus Häufigkeitsanalyse knacken es sogar ohne Rechenkraft. Die letzte Zeile ist das Musterbeispiel: großer Schlüsselraum, keine Statistik, sicherer Austausch.
