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Übung — AFB II (Zusammenhänge herstellen)

Zehn Aufgaben vom Dreieck bis zum Zufallssprung — Programme Schritt für Schritt verfolgen und die Ergebnisse berechnen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Aufgaben aus dem ganzen Kapitel: Programme im Kopf ablaufen lassen, Werte mitschreiben und in mehreren Schritten ausrechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Gleichseitiges Dreieck
AFB II

Die Turtle soll ein gleichseitiges Dreieck mit einer Schleife zeichnen.

a) Um wie viel Grad dreht sie sich an jeder Ecke? b) Um wie viel Grad hat sie sich am Ende insgesamt gedreht?

°
°
Ansatz: Die Turtle dreht sich nicht um den Innenwinkel (60°), sondern um den Außenwinkel.
Rechenweg: a) 360° : 3 = 120° b) 3 · 120° = 360°
Lösung: a) 120° b) 360°
Vollständige Lösung
Beim Umrunden dreht sich die Turtle einmal ganz herum, also insgesamt 360°. Auf drei Ecken verteilt sind das 360° : 3 = 120° je Ecke. Hinweis: left(60) wäre der Innenwinkel — damit entsteht kein Dreieck, sondern die Hälfte eines Sechsecks.
Dreieck mit left(120)
A2
Wo steht die Turtle?
AFB II

Die Turtle startet bei (0|0) und schaut nach rechts.

forward(60)left(90)forward(40)left(90)forward(100)

a) Gib die x-Koordinate am Ende an. b) Gib die y-Koordinate am Ende an.

Ansatz: Notiere nach jeder Zeile Position und Blickrichtung.
Rechenweg: (60|0) → nach oben → (60|40) → nach links → 60 − 100 = −40.
Lösung: a) −40 b) 40
Vollständige Lösung
Nach forward(60) steht sie bei (60|0). Nach left(90) schaut sie nach oben und läuft zu (60|40). Nach dem zweiten left(90) schaut sie nach links: 60 − 100 = −40. Endpunkt (−40|40).
A3
Der Fünfstern
AFB II

Dieses Programm zeichnet einen Stern.

for i in range(5):    forward(100)    right(144)

a) Um wie viel Grad hat sich die Turtle am Ende insgesamt gedreht? b) Wie oft hat sie sich damit ganz um sich selbst gedreht?

°
Ansatz: Fünf Drehungen mit je 144°.
Rechenweg: 5 · 144° = 720°; eine ganze Umdrehung sind 360°.
Lösung: a) 720° b) 2
Vollständige Lösung
Gesamtdrehung 5 · 144° = 720°. Das sind 720° : 360° = 2 volle Umdrehungen — deshalb kommt die Turtle wieder am Start an und der Stern schließt sich.
Stern mit right(144)
A4
Wachsende Punkte
AFB II

Die Turtle setzt eine Reihe von Punkten.

for i in range(5):    dot(10 + i * 4)    forward(30)

a) Wie groß ist der größte Punkt? b) Wie weit liegt der letzte Punkt vom ersten entfernt?

Schritte
Ansatz: i nimmt die Werte 0, 1, 2, 3, 4 an.
Rechenweg: a) 10 + 4 · 4 = 26 b) Zwischen 5 Punkten liegen nur 4 Abstände: 4 · 30.
Lösung: a) 26 b) 120
Vollständige Lösung
Der größte Punkt entsteht bei i = 4: 10 + 4 · 4 = 26. Die Punkte liegen bei x = 0, 30, 60, 90, 120 — zwischen dem ersten und letzten liegen 4 Abstände, also 120 Schritte. Falle: 5 · 30 = 150 zählt auch den letzten forward mit, nach dem kein Punkt mehr kommt.
Punkte wachsen mit i
A5
Rechteck mit Variablen
AFB II

Ein Rechteck wird mit Variablen gezeichnet.

breite = 80hoehe = breite / 2for i in range(2):    forward(breite)    left(90)    forward(hoehe)    left(90)

a) Welchen Wert hat hoehe? b) Wie lang ist der gezeichnete Weg (Umfang)?

Schritte
Ansatz: Erst die Variablen ausrechnen, dann die Schleife verfolgen.
Rechenweg: hoehe = 80 / 2 = 40; zwei Durchläufe mit je 80 + 40.
Lösung: a) 40 b) 240
Vollständige Lösung
hoehe = 80 / 2 = 40. Ein Schleifendurchlauf zeichnet 80 + 40 = 120 Schritte, zwei Durchläufe also 240 Schritte — genau der Umfang 2 · (80 + 40).
A6
Vieleck per Eingabe
AFB II

Beim Start tippt Mia die Zahl 8 ein.

ecken = int(input("Wie viele Ecken?"))for i in range(ecken):    forward(30)    left(360 / ecken)

a) Um wie viel Grad dreht sich die Turtle an jeder Ecke? b) Wie lang ist der Weg insgesamt?

°
Schritte
Ansatz: Setze für ecken überall 8 ein.
Rechenweg: a) 360 : 8 b) 8 · 30
Lösung: a) 45° b) 240
Vollständige Lösung
Mit ecken = 8 entsteht ein Achteck. Drehwinkel 360° : 8 = 45°, Weg 8 · 30 = 240 Schritte. int() wandelt die getippte „8“ in eine Zahl um, sonst könnte range() damit nichts anfangen.
A7
Zwei Rechtecke
AFB II

Die Funktion wird zweimal aufgerufen.

def rechteck(b, h):    for i in range(2):        forward(b)        left(90)        forward(h)        left(90)rechteck(50, 20)rechteck(30, 30)

a) Wie lang ist der Weg beim ersten Aufruf? b) Wie lang ist der Weg insgesamt?

Schritte
Schritte
Ansatz: Die Parameter werden der Reihe nach belegt: b zuerst, dann h.
Rechenweg: a) 2 · (50 + 20) b) plus 2 · (30 + 30)
Lösung: a) 140 b) 260
Vollständige Lösung
Beim ersten Aufruf ist b = 50 und h = 20: Weg 2 · 70 = 140. Beim zweiten b = 30, h = 30: Weg 2 · 60 = 120. Zusammen 260 Schritte. Der zweite Aufruf zeichnet übrigens ein Quadrat.
A8
Blume aus Quadraten
AFB II

Eine Schleife in einer Schleife:

for r in range(6):    for i in range(4):        forward(40)        left(90)    left(60)

a) Wie viele Quadrate entstehen? b) Wie oft wird forward(40) ausgeführt?

-mal
Ansatz: Die innere Schleife zeichnet ein Quadrat, die äußere wiederholt es.
Rechenweg: a) äußere Schleife 6-mal b) 6 · 4
Lösung: a) 6 b) 24
Vollständige Lösung
Jeder Durchlauf der äußeren Schleife zeichnet ein komplettes Quadrat und dreht dann um 60°. Nach 6 · 60° = 360° ist die Blume fertig: 6 Quadrate mit 6 · 4 = 24 Strichen.
Blume aus 6 Quadraten
A9
Rote und blaue Striche
AFB II

Die Farbe hängt von i ab.

for i in range(8):    if i < 3:        pencolor("red")    else:        pencolor("blue")    forward(20)

a) Wie viele Striche werden rot? b) Wie lang ist die blaue Strecke insgesamt?

Striche
Schritte
Ansatz: Schreibe die Werte von i auf und prüfe jeweils i < 3.
Rechenweg: i = 0, 1, 2 → rot; i = 3 … 7 → blau (5 Striche).
Lösung: a) 3 b) 100
Vollständige Lösung
Die Bedingung i < 3 ist nur für 0, 1 und 2 wahr — 3 rote Striche. Für i = 3 bis 7 greift else: 5 blaue Striche zu je 20, also 100 Schritte. Falle: i = 3 ist nicht kleiner als 3.
3 rot, 5 blau
A10
Zufälliger Startpunkt
AFB II

Die Turtle springt an eine zufällige Stelle.

import randomx = random.randint(-100, 100)penup()goto(x, 0)

a) Welches ist der kleinste mögliche Wert für x? b) Wie viele verschiedene ganze Zahlen kann x annehmen?

Werte
Ansatz: Bei randint(a, b) gehören beide Grenzen dazu.
Rechenweg: −100 … −1 sind 100 Zahlen, 1 … 100 auch 100 — und die 0.
Lösung: a) −100 b) 201
Vollständige Lösung
randint(−100, 100) liefert eine ganze Zahl von −100 bis einschließlich 100. Das sind 100 negative, 100 positive Zahlen und die Null: 201 mögliche Werte. Falle: 100 − (−100) = 200 vergisst eine Grenze.