Welche Dezimalzahl steht hinter der Hexadezimalzahl 1F?
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Nibble für Nibble
AFB II
Ordne jeder Bitfolge die passende Hexadezimalzahl zu.
0101 1001
1101 0100
1011 1110
0000 1100
Trenne die acht Bits in der Mitte. Übersetze jede Vierergruppe einzeln — die Reihenfolge bleibt dabei erhalten.
Innerhalb eines Nibbles gelten die Stellenwerte 8, 4, 2, 1. Aus 1101 wird also 8 + 4 + 1 = 13, und 13 heißt D.
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Drei Systeme, eine Zahl
AFB II
Rechne zwischen Dezimal-, Binär- und Hexadezimalsystem hin und her — Schritt für Schritt.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
Die Hexzahl 7E: Welchen Dezimalwert hat die Ziffer E?
7E = 7 · 16 + 14. Welche Dezimalzahl ist das?
Wandle 90 dezimal um: Wie oft passt 16 in 90?
Welcher Rest bleibt? (90 − 5 · 16)
Wie viele Bit entsprechen genau einer Hexziffer?Bit
Der Rest 10 wird zur Hexziffer A, also ist 90 = 5A₁₆. Binär: 0101 1010 — die linke Vierergruppe ist die 5, die rechte das A. Genau deshalb ist Hexadezimal so praktisch.
Für Hexadezimal teilst du fortlaufend durch 16 und notierst die Reste. A = 10, B = 11, … F = 15.
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Trickfrage: Warum nicht Basis 12?
AFB III
Basis 12 hätte viele Teiler und wäre zum Rechnen praktisch. Trotzdem nutzt die Informatik Basis 16. Kreuze für jede Basis an, was zutrifft.
Setze in jeder Zeile überall dort ein Kreuz, wo die Aussage zutrifft — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht.
Zahlensystem
Eine Ziffer entspricht genau einer ganzen Anzahl Bit
Braucht zusätzliche Ziffernzeichen (A, B, …)
Wird außerhalb der Informatik alltäglich benutzt
Basis 2
Basis 8
Basis 10
Basis 12
Basis 16
Nur Zweierpotenzen lassen sich sauber in Bitgruppen zerlegen: 16 = 2⁴, also exakt vier Bit pro Ziffer. Bei Basis 12 entspräche eine Ziffer rund 3,58 Bit — krumm und unbrauchbar. Basis 12 wäre für Menschen durchaus praktisch (12 hat die Teiler 2, 3, 4 und 6 — deshalb gibt es das Dutzend und die 12-Stunden-Uhr), aber die Maschine rechnet nun einmal in Bit. Die dritte Spalte zeigt: Alltagstauglichkeit und Maschinentauglichkeit sind zwei völlig verschiedene Kriterien.
Prüfe für die erste Spalte: Ist die Basis eine Zweierpotenz? Nur dann passt eine Ziffer auf eine ganze Anzahl Bit. Für die letzte Spalte denke an Dutzend, Uhrzeit und die zehn Finger.
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Lückentext: Warum überhaupt Hexadezimal?
AFB I
Setze die passenden Begriffe ein. Zwei Wörter aus der Wortbank bleiben übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Das Hexadezimalsystem hat die Basis . Es benutzt zusätzlich zu den Ziffern die Buchstaben . Sein großer Vorteil: Genau Bit lassen sich zu einer einzigen Hexziffer zusammenfassen. Ein ganzes Byte schreibt man deshalb mit Hexziffern.
Hexadezimal ist keine neue Art zu rechnen, sondern eine kürzere Schreibweise für Binärzahlen. Aus acht unübersichtlichen Bits werden zwei gut lesbare Zeichen — deshalb sieht man Hex bei Farbcodes, Speicheradressen und Fehlermeldungen.
Ein Nibble sind vier Bit — und genau vier Bit passen in eine Hexadezimalziffer.
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Farbcode entschlüsseln
AFB II
Eine Webseite verwendet die Farbe #1E90FF. Wie groß ist der Grün-Anteil im Dezimalsystem? Trage nur die Zahl ein.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Der Grünanteil ist 9016 = 9 · 16 + 0 = 144. Zur Kontrolle: Rot ist 1E16 = 30 und Blau FF16 = 255 — ein kräftiges Blau. Genau dafür wird Hexadezimal im Alltag am häufigsten benutzt.
Die sechs Zeichen sind drei Paare: 1E = Rot, 90 = Grün, FF = Blau. Rechne 9 · 16 + 0.
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Hex und Dezimal verbinden
AFB I
Verbinde jede Hexadezimalzahl mit ihrem Dezimalwert.
Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die drei letzten Paare zeigen das Muster des Stellenwertsystems: 10₁₆ ist die Basis selbst (16), FF ist „eine Stelle vor dem Übertrag“ (255), und 100₁₆ ist die Basis zum Quadrat (256) — genau wie 10, 99 und 100 im Dezimalsystem.
Für die zweistelligen Zahlen gilt: linke Ziffer mal 16 plus rechte Ziffer.
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Stimmt das? Fünf Aussagen über Hexadezimal
AFB II
Stimmt die Aussage? Eine Fehleinschätzung beendet die Serie.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Die letzte Aussage ist die häufigste Falle: Im Hexadezimalsystem ist eine Stelle erst bei F voll, nicht bei 9. Wer das verinnerlicht, zählt in jedem Stellenwertsystem richtig.
Denke daran, dass jede Stelle 16 Werte durchläuft: 0–9 und dann A–F.
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Drei Systeme, eine Rangliste
AFB II
Fünf Zahlen aus drei Zahlensystemen. Rechne sie ins Dezimalsystem um und sortiere von klein nach groß.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
125 (dezimal)
21A (hexadezimal)
311011 (binär)
411100 (binär)
51F (hexadezimal)
Umgerechnet: 25 < 1A₁₆ = 26 < 11011₂ = 27 < 11100₂ = 28 < 1F₁₆ = 31. Fünf harmlos aussehende Zahlen, drei Schreibweisen — ohne Angabe der Basis wäre die Aufgabe unlösbar. Deshalb gehört die Basis immer dazu.
1A₁₆ = 16 + 10. Bei den Binärzahlen hilft: 11011 = 16 + 8 + 2 + 1.
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Paare finden: die Hex-Werkzeugkiste
AFB I
Acht Begriffe rund um das Hexadezimalsystem — finde zu jedem die passende Erklärung. Du hast höchstens 16 Versuche.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Versuche: 0 von 16
Der Merksatz dieses Häppchens in einer Karte: ein Byte = zwei Hexziffern = zwei Nibbles. Genau deshalb tauchen Hexzahlen überall dort auf, wo Menschen Bytes lesen müssen — von Farbcodes bis zu Speicheradressen.
Zwei Karten drehen sich um das halbe bzw. ganze Byte — die gehören nicht zusammen.
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Schätze: Wie viele Farben kann #RRGGBB?
AFB II
Ein Farbcode wie #3A7FD2 hat sechs Hexziffern — zwei pro Farbkanal. Wie viele verschiedene Farben lassen sich damit insgesamt darstellen? Schätze in Millionen.
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 Millionen Farben60 Millionen Farben
Jeder Kanal hat 256 Stufen: 256 · 256 · 256 = 16 777 216 — knapp 17 Millionen Farben. Das menschliche Auge unterscheidet etwa 10 Millionen; deshalb heißt diese Farbtiefe auch „Truecolor“ und mehr Hexziffern bringen fürs Auge nichts mehr.
Rechne 256 mal 256 mal 256 — oder überschlage: 256 · 256 ist gut 65 000, das nochmal mal 256.
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Rückblick: Stellenwerte aus 2.1.2
AFB II
Im Binärsystem hat jede Stelle den doppelten Wert der Stelle rechts daneben. Welche Aussage überträgt dieses Prinzip richtig auf das Hexadezimalsystem?
Der Faktor zwischen zwei Stellen ist immer die Basis des Systems — im Binärsystem 2, im Dezimalsystem 10.
