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Textaufgaben: Das Hexadezimalsystem

MAC-Adressen im Router lesen und das Farbschema einer Schülerzeitung für den Dunkelmodus umrechnen.

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Die Geräteliste im Router

AFB I–II

Jede Netzwerkkarte besitzt eine weltweit eindeutige Hardware-Adresse, die MAC-Adresse. Sie besteht aus sechs Byte. Der Router der Schule zeigt sie hexadezimal an; die einzelnen Bytes sind durch Doppelpunkte getrennt.

Ausschnitt aus der Router-Oberfläche
Router · Verbundene Geräte GerätMAC-Adresse Tablet Lehrerzimmer3C:22:FB:0A:7E:91Beamer Raum 20400:1A:2B:C4:5D:E0Drucker Bibliothek9C:B6:D0:FF:10:08
Jede Zweiergruppe zwischen den Doppelpunkten ist ein Byte.
  1. Nennen Sie die Anzahl der Bit, aus denen eine MAC-Adresse besteht.
  2. Stellen Sie das dritte Byte der Tablet-Adresse im Binär- und im Dezimalsystem dar.
  3. Begründen Sie, warum der Router die Adressen hexadezimal und nicht binär oder dezimal anzeigt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Wie viele Bit hat ein Byte – und wie viele Bit deckt eine Hexziffer ab?
Hinweis zu Aufgabe b)
Das dritte Byte ist FB. Übersetze jede Hexziffer einzeln in ein Nibble.
Hinweis zu Aufgabe c)
Stelle dir vor, du müsstest eine Adresse abtippen oder vorlesen. Wie lang wäre sie in jedem System, und wie leicht erkennt man die Bytes?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

6 Byte · 8 Bit = 48 Bit (entspricht 12 Hexziffern zu je 4 Bit).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

F = 1111, B = 1011, also FB = 1111 1011 (binär).

Dezimal: 15 · 16 + 11 = 251.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Binär wäre eine Adresse 48 Zeichen lang – beim Abtippen oder Vergleichen verzählt man sich leicht.

Dezimal hätten die Bytes unterschiedlich viele Ziffern (0 bis 255), und man sieht die Bits nicht direkt.

Hexadezimal passt jedes Byte in genau zwei Zeichen, jede Ziffer entspricht genau vier Bit. Die Adresse ist mit 12 Zeichen kurz und lässt sich trotzdem ohne Rechnen in Bits übersetzen.

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Das Farbschema der Schülerzeitung

AFB II–III

Die Online-Schülerzeitung legt ihre Farben als Hex-Farbcodes fest (Abbildung). Für einen neuen Dunkelmodus sollen die Farben dunkler werden. Die Redaktion will dazu jeden Farbkanal halbieren; ergibt sich dabei keine ganze Zahl, wird abgerundet.

Ein Redaktionsmitglied findet die Codes unübersichtlich und schlägt vor, die Farben künftig dezimal zu notieren, also z. B. als rgb(44, 95, 181), „weil das jeder versteht“.

Die drei Farben der Zeitung
#2C5FB5Überschriften#F4EDE0Hintergrund#808080Trennlinien
Jeder Code besteht aus drei Bytes: Rot, Grün, Blau.
  1. Deuten Sie den Code #808080: Welche Farbe entsteht, und wo liegt sie zwischen Schwarz und Weiß?
  2. Leiten Sie den neuen Farbcode für die Überschriften im Dunkelmodus her.
  3. Nehmen Sie Stellung zu dem Vorschlag, die Farben dezimal zu notieren.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zerlege den Code in drei Bytes und rechne eines davon in eine Dezimalzahl um. Was bedeutet es, wenn alle drei gleich sind?
Hinweis zu Aufgabe b)
Byte für Byte: hex → dezimal, halbieren, wieder zurück in hex. Wer es eleganter mag: Halbieren heißt binär, alle Bits um eine Stelle nach rechts zu schieben.
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: Lesbarkeit für Menschen, Länge und feste Form des Codes, Nähe zu den Bytes, Rechnen mit den Werten, was Grafikprogramme üblicherweise verwenden.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

#808080 = Rot 80, Grün 80, Blau 80; 80 (hex) = 8 · 16 = 128.

Alle drei Kanäle sind gleich groß, also entsteht ein Grauton. 128 liegt ziemlich genau in der Mitte zwischen 0 (Schwarz, #000000) und 255 (Weiß, #FFFFFF) – ein mittleres Grau.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Rot: 2C = 2 · 16 + 12 = 44 → 22 = 16 (hex).

Grün: 5F = 5 · 16 + 15 = 95 → 47,5, abgerundet 47 = 2F (hex).

Blau: B5 = 11 · 16 + 5 = 181 → 90,5, abgerundet 90 = 5A (hex).

Neuer Code: #162F5A. (Kontrolle binär: 0010 1100 → 0001 0110 = 16 hex.)

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Für dezimal spricht: Die Werte 0–255 sind ohne Umrechnung verständlich; Rechnen wie in b) geht direkter.

Für hexadezimal spricht: immer genau sechs Zeichen, jedes Byte genau zwei Ziffern, direkter Bezug zu den Bits, in Grafikprogrammen und im Web üblich, gut zu kopieren.

Beide Positionen sind möglich. Vollständig ist eine Stellungnahme, die Argumente beider Seiten abwägt und zu einem klaren eigenen Ergebnis kommt (z. B.: hex beibehalten, Dezimalwerte als Hilfe in der Redaktionsanleitung ergänzen).