Wie viele verschiedene Zustände kann ein Byte annehmen?
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Datenmenge oder Geschwindigkeit?
AFB II
Ordne jeder Angabe zu, was sie beschreibt: M = Datenmenge, R = Übertragungsrate (Menge pro Sekunde), F = die Einheit passt nicht zur Aussage.
Auf deinem Handy steht: noch 12 GB frei.
Der Internetvertrag deiner Familie wirbt mit 50 Mbit/s.
Ein Freund sagt: „Meine Leitung hat 50 Megabyte.“
Der Router zeigt für das WLAN 300 Mbit/s an.
Das Video, das du gerade lädst, ist 700 MB groß.
Achte auf zwei Dinge: Steht ein „pro Sekunde“ dabei? Und ist es ein großes B (Byte) oder ein kleines b (Bit)? Eine Leitung hat immer eine Geschwindigkeit, keine Menge. Und weil 8 Bit ein Byte sind, kommen bei 50 Mbit/s höchstens rund 6 MB pro Sekunde an.
3
Wie viele Bits brauchst du?
AFB II
Verbinde jede Situation mit der kleinsten Bitzahl, die dafür ausreicht.
Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Gesucht ist immer das kleinste n mit 2n ≥ Anzahl der Möglichkeiten. Beim Alphabet etwa: 24 = 16 wäre zu wenig, 25 = 32 genügt. Sechs der 32 Zustände bleiben dabei ungenutzt — das lässt sich nicht vermeiden, man kann Bits nicht halbieren.
Suche das kleinste n, für das 2ⁿ mindestens so groß ist wie die Anzahl der Möglichkeiten.
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Trickfrage: der geschrumpfte USB-Stick
AFB III
Auf der Packung steht 64 GB, der Rechner zeigt 59,6 GB an. Rechne nach, wo der Unterschied herkommt.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
Wie viele Byte sind 1024 · 1024 · 1024?Byte
64 Milliarden Byte geteilt durch 1 073 741 824 — wie viele GiB sind das? (eine Nachkommastelle)GiB
Um wie viel unterscheiden sich die beiden Zahlenwerte auf Packung und Bildschirm? (64 − 59,6)Zahlenwert-Unterschied
Wie viel Prozent des Aufdrucks sind das? (eine Nachkommastelle)%
Achtung: Die 4,4 aus Schritt 3 sind kein Speicherplatz, der verschwindet — es ist nur der Abstand zwischen zwei Zahlen, die in verschiedenen Einheiten gemessen wurden. Es fehlt also nichts, es wird nur unterschiedlich gezählt. Deshalb gibt es die eindeutigen Einheiten GB (10⁹ Byte) und GiB (2³⁰ Byte). Der Unterschied wächst mit der Größe: bei TB sind es schon rund 9 %.
Hersteller rechnen mit Zehnerpotenzen (1 GB = 1 000 000 000 Byte), Betriebssysteme oft mit Zweierpotenzen (1 GiB = 1024³ Byte).
5
In welcher Größenordnung liegt das?
AFB I
Ordne die neun Dateien der Größenordnung zu, in der man sie üblicherweise angibt.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Kilobyte-Bereich
2Megabyte-Bereich
3Gigabyte-Bereich
Größenordnungen abzuschätzen ist im Alltag wichtiger als exaktes Rechnen: Wer weiß, dass ein Foto einige Megabyte hat, erkennt sofort, dass „ein Foto mit 3 GB“ nicht stimmen kann.
Faustregeln: eine Textseite ≈ wenige Kilobyte, ein Foto ≈ einige Megabyte, ein Film ≈ mehrere Gigabyte.
6
Rechne nach: von Kibibyte zu Bit
AFB II
Ein Mikrocontroller hat 3 KiB Arbeitsspeicher. Wie viele Bit kann er damit speichern? Trage nur die Zahl ein.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Bit
Der Rechenweg: 3 KiB = 3 · 1024 Byte = 3072 Byte, und 3072 · 8 = 24 576 Bit. Der häufigste Fehler ist, mit 1000 statt 1024 zu rechnen — dann kommt 24 000 heraus. Das Kürzel Ki (Kibi) steht immer für 1024.
Zwei Schritte: erst 1 KiB = 1024 Byte, dann 1 Byte = 8 Bit. Also 3 · 1024 · 8.
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Stimmt das? Fünf Aussagen über Bit und Byte
AFB II
Stimmt die Aussage? Eine Fehleinschätzung beendet die Serie.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Zwei der falschen Aussagen beruhen auf demselben Missverständnis: Bitzahl und Zustandszahl wachsen nicht im gleichen Takt. Die Zustände verdoppeln sich pro Bit — deshalb ist 2er-Potenz-Denken hier alles.
Denke bei jeder Aussage an die Grundregel: n Bit ergeben 2·2·…·2 (n-mal) Zustände.
8
Lückentext: das Vokabular der Datenmengen
AFB I
Setze die passenden Begriffe ein. Zwei bleiben übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Die kleinste Informationseinheit ist das . Acht davon bilden ein . Mit jedem zusätzlichen Bit sich die Zahl der möglichen Zustände. Wie viele Bit pro Sekunde durch eine Leitung passen, beschreibt die . Rechnet man mit 1024 statt mit 1000, heißt die Einheit .
Merke dir vor allem das Paar Datenmenge (Byte) und Datenrate (Bit pro Sekunde): Auf Verpackungen und in Werbung werden beide gern durcheinandergeworfen — der Faktor 8 dazwischen ist bares Geld wert.
Eine Einheit misst, wie viel gespeichert ist, die andere, wie schnell etwas übertragen wird.
9
Fünf Datenmengen, fünf Verkleidungen
AFB II
Alle fünf Angaben sind Datenmengen — nur in verschiedenen Einheiten. Rechne sie in Byte um und sortiere von klein nach groß.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
12500 Byte
23 KiB
3150 000 Bit
40,02 MB
50,000 03 GB
Umgerechnet: 2500 Byte < 3 KiB = 3072 Byte < 150 000 Bit = 18 750 Byte < 0,02 MB = 20 000 Byte < 0,000 03 GB = 30 000 Byte. Die Zahl vor der Einheit sagt allein gar nichts — 150 000 klingt riesig und ist doch weniger als 0,02.
Bring alles auf Byte: Bit durch 8 teilen, KiB mal 1024, MB mal 1 000 000, GB mal 1 000 000 000.
10
Schätze: Wie viel Text passt in ein Megabyte?
AFB II
Eine Buchseite hat etwa 2000 Zeichen, jedes Zeichen belegt als einfacher Text 1 Byte. Wie viele Buchseiten passen in 1 MB (1 000 000 Byte)? Schätze mit dem Regler.
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 Seiten1000 Seiten
Rund 500 Seiten — ein ganzes Taschenbuch in einem einzigen Megabyte. Ein Handyfoto ist dagegen mehrere MB groß. Text ist die sparsamste Datenart überhaupt; deshalb fallen Chatnachrichten beim Datenvolumen praktisch nicht ins Gewicht.
Teile 1 000 000 Byte durch 2000 Byte pro Seite.
11
Paare finden: Einheiten und ihre Bedeutung
AFB I
Acht Begriffe rund um Datenmengen — finde zu jedem die passende Erklärung. Du hast höchstens 16 Versuche.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Versuche: 0 von 16
Kibibyte und Kilobyte liegen nur 2,4 % auseinander — aber bei einer Festplatte summiert sich genau dieser Unterschied zu mehreren „fehlenden“ Gigabyte. Wer beide Karten sicher trennt, versteht auch die Trickfrage von Aufgabe 4.
Zwei Karten unterscheiden sich nur um den Faktor 1000 gegen 1024 — lies genau.
12
Rückblick: Ein- und Ausgabe aus Kapitel 1.2
AFB II
Ein Mikrofon nimmt Sprache auf, das Programm speichert daraus eine Datei. An welcher Stelle entstehen überhaupt erst Bits?
Jedes Eingabegerät hat dieselbe Aufgabe: etwas aus der Welt messen und daraus Zahlen machen. Was danach passiert, arbeitet schon mit Bits.
