Welche Dezimalzahl steht hinter der Binärzahl 0000 1010?
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Vier Bytes übersetzen
AFB II
Rechne jede Binärzahl in eine Dezimalzahl um und klicke das richtige Ergebnis an.
0000 0111
0001 0000
0011 1111
1000 0001
Schreibe dir die Stellenwerte 128 64 32 16 8 4 2 1 über die Ziffern.
Addiere nur die Stellenwerte, unter denen eine 1 steht. Alle Stellen mit 0 überspringst du einfach.
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150 aus Stellenwerten bauen
AFB II
Wandle 150 ins Binärsystem — diesmal über die Stellenwerte. Wähle genau die Zweierpotenzen aus, die zusammen 150 ergeben, und lege sie von groß nach klein.
Klicke die Stellenwerte an, die zusammen 150 ergeben — der größte zuerst. Ein Klick im Bauplan legt einen Baustein zurück.
Nimm immer die größte Zweierpotenz, die noch hineinpasst, und rechne den Rest weiter: 150 − 128 = 22, dann 22 − 16 = 6 …
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Trickfrage: 256 Zustände, aber nur bis 255?
AFB III
Mit 8 Bit lassen sich 256 verschiedene Zustände darstellen — die größte Zahl ist trotzdem nur 255. Verbinde jede Bitzahl mit dem, was sie leistet.
Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die Null zählt mit. Bei n Bit gibt es 2ⁿ Zustände, aber die größte darstellbare Zahl ist 2ⁿ − 1. Derselbe Denkfehler steckt hinter „Warum geht der Tacho nur bis 255?“.
Zähle einmal mit: Wie viele Zahlen liegen zwischen 0 und 255 — einschließlich der Null?
Und jetzt begründen: Ein Hersteller wirbt: „Unsere Anzeige schafft 1000 Stufen — dafür brauchen wir nur 10 Bit.“ Stimmt das? Begründe und entscheide, ob die Aussage falsch oder nur ungenau ist.
Erwartete Begründung
Mit 10 Bit sind 210 = 1024 Zustände möglich, also mehr als die gebrauchten 1000. Die Aussage ist damit nicht falsch, aber ungenau: 10 Bit reichen für 1000 Stufen, sie ergeben aber nicht genau 1000. Mit 9 Bit (512 Zustände) würde es nicht gehen — 10 Bit sind die kleinste Anzahl, die ausreicht. 24 Zustände bleiben ungenutzt.
5
Stelle die Zahl 202 als Bitmuster ein
AFB I
Unter jeder Stelle steht ihr Stellenwert. Schalte so viele Stellen ein, dass die Summe genau 202 ergibt.
Klicke die Stellen an, die auf 1 stehen sollen. Tastatur: ←/→ wandern, Enter schaltet um. Die Summe rechnet sich live mit.
0
Ziel: 202
Die Lösung ist 11001010: 128 + 64 + 8 + 2 = 202. Das „Greedy“-Vorgehen von links nach rechts — immer den größten noch passenden Stellenwert nehmen — funktioniert im Binärsystem immer und liefert garantiert die richtige Darstellung.
Beginne links: Der größte Stellenwert, der noch in 202 hineinpasst, ist 128. Es bleiben 74 übrig — mach so weiter.
6
Binärzahlen der Größe nach
AFB II
Sechs Binärzahlen — sortiere sie vom kleinsten zum größten Wert.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
11010 (4 Stellen)
21111 (4 Stellen)
310100 (5 Stellen)
4100000 (6 Stellen)
5111111 (6 Stellen)
610000000 (8 Stellen)
Die Werte lauten 10, 15, 20, 32, 63 und 128. Die Stellenzahl ist ein schneller Vorsortierer, reicht aber nicht aus: 100000 (32) und 111111 (63) haben beide sechs Stellen und unterscheiden sich trotzdem fast um das Doppelte.
Zähle zuerst die Stellen: Eine Zahl mit mehr Stellen ist immer größer (sofern sie mit 1 beginnt). Nur bei gleicher Stellenzahl musst du weiterrechnen.
7
Vier Binärzahlen unter der Lupe
AFB II
Rechne jede Binärzahl in das Dezimalsystem um und kreuze an, welche Eigenschaften sie hat. Mehrere Kreuze pro Zeile sind möglich, eine Zeile bleibt leer.
Setze in jeder Zeile überall dort ein Kreuz, wo die Aussage zutrifft — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht.
Binärzahl
ist gerade
ist eine Zweierpotenz
ist größer als 8
1010
111
10000
1001
Zwei Abkürzungen stecken drin: Gerade erkennst du an der letzten Ziffer (0 = gerade), eine Zweierpotenz an genau einer einzigen 1 im Muster. 111 ist 7 — ungerade, keine Zweierpotenz, nicht größer als 8: die leere Zeile.
Du musst nicht alles umrechnen: Die letzte Ziffer verrät gerade/ungerade, die Anzahl der Einsen verrät die Zweierpotenz.
8
Stimmt das? Fünf Aussagen zum Binärsystem
AFB II
Stimmt die Aussage? Eine Fehleinschätzung beendet die Serie.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Die gefährlichste Falle ist die Stellenzahl: Sie sagt erst dann etwas über die Größe aus, wenn führende Nullen entfernt sind. Und ob eine Zahl gerade ist, steht immer ganz rechts.
Prüfe jede Aussage an einem kleinen Beispiel, etwa 101 oder 000111.
9
Lückentext: so funktioniert das Stellenwertsystem
AFB I
Setze die passenden Begriffe ein. Zwei bleiben übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Das Binärsystem arbeitet mit der 2. Jede Stelle hat ihren eigenen ; der kleinste steht ganz . Führende ändern den Wert einer Zahl nicht. Passt ein Rechenergebnis nicht mehr in die vorhandenen Stellen, kommt es zum .
Diese fünf Wörter beschreiben jedes Stellenwertsystem — tauscht man die Basis 2 gegen 10 oder 16, bleibt alles andere gleich. Genau das nutzt du im nächsten Häppchen beim Hexadezimalsystem aus.
Der Begriff für „Ergebnis passt nicht mehr hinein“ kam bei der Trickfrage mit den 8 Bit vor.
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Binär → dezimal im Kopf
AFB I
Welche Dezimalzahl steckt hinter 101101 im Binärsystem?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Von rechts gelesen: 1 + 4 + 8 + 32 = 45. Wer die Stellenwerte 1, 2, 4, 8, 16, 32 auswendig kennt, liest kleine Binärzahlen bald so flüssig wie Dezimalzahlen — es ist reines Addieren der Stellen mit einer 1.
Schreibe unter jede Ziffer ihren Stellenwert: 32 16 8 4 2 1. Addiere nur dort, wo eine 1 steht.
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Dezimal, binär — oder beides?
AFB II
Ordne jede Eigenschaft dem richtigen Bereich zu: Gilt sie nur im Dezimalsystem, nur im Binärsystem oder in beiden?
Ordne jeden Begriff einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.
1 nur Dezimalsystem
2 beide Systeme
3 nur Binärsystem
Die Schnittmenge ist der eigentliche Lernstoff: Stellenwertsystem ist das gemeinsame Prinzip. Binär und dezimal unterscheiden sich nur in einer einzigen Zahl — der Basis.
Frage dich bei jeder Karte: Hängt das an der Basis — oder am Prinzip Stellenwertsystem?
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Rückblick: Bit und Byte aus 2.1.1
AFB II
Ein Gerät speichert jede Messung als eine Zahl von 0 bis 1000. Wie viele volle Byte braucht es dafür mindestens pro Messung?
Ein Byte fasst 8 Bit und damit 256 verschiedene Werte. Reicht das für 1001 Möglichkeiten — und wenn nicht, wie viele Byte dann?
