Stellenwerte wie im Zehnersystem
In 3407 hat jede Ziffer einen Wert je nach Position: 3 Tausender, 4 Hunderter, 0 Zehner, 7 Einer. Der Computer nutzt dasselbe Prinzip, nur mit zwei Ziffern.
- Stellenwertsystem:die Position einer Ziffer bestimmt ihren Wert.
- Basis:die Zahl, deren Potenzen die Stellenwerte bilden; im Dezimalsystem ist sie 10.
- Binärsystem:Stellenwertsystem zur Basis 2 mit den Ziffern 0 und 1, auch Dualsystem.
- Stellenwerte:Zweierpotenzen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 — von rechts nach links.
Umrechnen in beide Richtungen
Für jede Umrechnung brauchst du nur die Stellenwerte. Vom Dezimal- ins Binärsystem führen zwei Verfahren.
- Binär → dezimal:alle Stellenwerte addieren, unter denen eine 1 steht.
- Subtraktionsverfahren:größte passende Zweierpotenz abziehen und mit dem Rest weitermachen.
- Divisionsverfahren:fortlaufend durch 2 teilen und die Reste von unten nach oben lesen.
- Überlauf:1111 1111 = 255 ist das größte Byte; 255 + 1 springt zurück auf 0.
Schalte Bits per Klick an und aus oder wähle sie mit Tab und Enter; mit den Pfeiltasten wechselst du die Stelle. Im Ziel-Modus setzt du eine vorgegebene Zahl zusammen.
Halte fest: Jede Zahl von 0 bis 255 hat genau eine Bitfolge. Diese Eindeutigkeit macht das Binärsystem für den Computer brauchbar.
Binär → dezimal: Addiere die Stellenwerte aller Einsen, z. B. 10112 = 8 + 2 + 1 = 1110.
Allgemeine Hinweise
1000 ist nicht tausend
Binär bedeutet 1000 den Wert 8. Sprich Binärzahlen deshalb ziffernweise: eins-null-null-null.
Reste richtig lesen
Beim Divisionsverfahren liest du die Reste von unten nach oben. Wer oben beginnt, erhält die Bitfolge verkehrt herum.
Probe machen
Rechne dein Ergebnis zurück ins Dezimalsystem. Stimmt die Summe der Stellenwerte, ist die Umrechnung richtig.