Ein Mittel gegen Sodbrennen
AFB I–IIMagensaft enthält Salzsäure; bei einem nüchternen Patienten beträgt \(c(\ce{HCl})\) etwa \(0{,}030\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). Bei Sodbrennen werden Tabletten mit Magnesiumhydroxid eingenommen (M1). Zur Abschätzung wird angenommen, dass sich 200 mL Magensaft im Magen befinden und die Tablette vollständig reagiert.
| Angabe | Wert |
|---|---|
| Wirkstoff je Tablette | 0,10 g Magnesiumhydroxid \(\ce{Mg(OH)2}\) |
| molare Masse | \(M(\ce{Mg(OH)2}) = 58{,}32\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) |
| angestrebter pH-Wert im Magen | etwa 3,5 (Beschwerden lassen nach, Verdauung bleibt möglich) |
- Berechnen Sie den pH-Wert des Magensafts.
- Stellen Sie die Reaktionsgleichung für die Reaktion von Magnesiumhydroxid mit den Oxonium-Ionen des Magensafts auf.
- Ermitteln Sie den pH-Wert des Magensafts nach der Reaktion mit einer Tablette.
- Beurteilen Sie, ob eine Tablette ausreicht, um den angestrebten pH-Wert zu erreichen.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(\mathrm{pH} = -\lg 0{,}030 = 1{,}52\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\ce{Mg(OH)2(s) + 2 H3O+(aq) -> Mg^2+(aq) + 4 H2O(l)}\)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(n(\ce{Mg(OH)2}) = 0{,}10\,\mathrm{g}/58{,}32\,\mathrm{g\,mol^{-1}} = 1{,}71\,\mathrm{mmol}\) → neutralisiert \(3{,}43\,\mathrm{mmol}\) \(\ce{H3O+}\).
\(n_0(\ce{H3O+}) = 0{,}030\cdot0{,}200\,\mathrm{mol} = 6{,}00\,\mathrm{mmol}\); Rest \(2{,}57\,\mathrm{mmol}\) in 200 mL: \(c = 0{,}0129\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\), \(\mathrm{pH} = 1{,}89\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Bei pH 3,5 dürfen nur \(10^{-3{,}5}\cdot0{,}200\,\mathrm{mol} = 0{,}063\,\mathrm{mmol}\) Oxonium-Ionen übrig bleiben; zu neutralisieren sind also rund \(5{,}94\,\mathrm{mmol}\), dafür werden \(2{,}97\,\mathrm{mmol}\) bzw. \(0{,}17\,\mathrm{g}\) Magnesiumhydroxid benötigt.
Eine Tablette (0,10 g) reicht nach dieser Abschätzung nicht aus, der pH-Wert steigt nur von 1,52 auf 1,89. Zwei Tabletten würden rechnerisch leicht überdosieren; da der Magen aber ständig neue Säure bildet und das Volumen schwankt, ist die Abschätzung grob. Wegen der logarithmischen Skala bewirkt die Neutralisation von mehr als der Hälfte der Säure nur eine kleine pH-Änderung — der entscheidende Anstieg erfolgt erst kurz vor der vollständigen Neutralisation.
Flusssäure und die Grenzen der Näherung
AFB II–IIIFlusssäure (\(\ce{HF}\), \(\mathrm{p}K_S = 3{,}14\)) wird zum Ätzen von Glas verwendet. In einem Versuch werden die pH-Werte verschieden konzentrierter Lösungen gemessen und mit der Näherungsformel für schwache Säuren berechnet (M2).
| \(c_0(\ce{HF})\) in \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\) | 0,1 | 0,01 | 0,001 |
|---|---|---|---|
| gemessener pH-Wert | 2,09 | 2,63 | 3,25 |
| mit Näherungsformel berechnet | 2,07 |
- Leiten Sie aus dem \(K_S\)-Ausdruck die Näherungsformel \(\mathrm{pH} = \tfrac12(\mathrm{p}K_S - \lg c_0)\) her und nennen Sie die beiden Näherungen.
- Vergleichen Sie die mit der Näherungsformel berechneten pH-Werte für alle drei Konzentrationen mit den Messwerten.
- Erklären Sie die zunehmende Abweichung mithilfe der Protolysegrade.
- Formulieren Sie ein Kriterium, wann die Näherungsformel verwendet werden darf, und geben Sie an, wie man bei \(c_0 = 0{,}001\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\) stattdessen vorgehen kann.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(K_S = \dfrac{c(\ce{H3O+})\cdot c(\ce{A-})}{c(\ce{HA})}\). Näherung 1: \(c(\ce{A-}) = c(\ce{H3O+})\) (Autoprotolyse vernachlässigt). Näherung 2: \(c(\ce{HA}) \approx c_0\) (kleiner Protolysegrad).
\(K_S = c^2(\ce{H3O+})/c_0\) → \(c(\ce{H3O+}) = \sqrt{K_S\cdot c_0}\) → \(-\lg\): \(\mathrm{pH} = \tfrac12(\mathrm{p}K_S - \lg c_0)\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Berechnet: 2,07; 2,57; 3,07. Gemessen: 2,09; 2,63; 3,25. Die Abweichung wächst mit sinkender Konzentration: 0,02 → 0,06 → 0,18 pH-Einheiten; die Formel liefert stets zu kleine pH-Werte.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Protolysegrade aus den Messwerten: \(10^{-2{,}09}/0{,}1 = 8\,\%\); \(10^{-2{,}63}/0{,}01 = 23\,\%\); \(10^{-3{,}25}/0{,}001 = 56\,\%\). Beim Verdünnen steigt der Protolysegrad. Damit wird Näherung 2 immer schlechter: Der Nenner \(c(\ce{HA})\) ist deutlich kleiner als \(c_0\), die Formel überschätzt \(c(\ce{H3O+})\) — der berechnete pH-Wert ist zu klein.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Kriterium: Die Näherung ist brauchbar, wenn der Protolysegrad klein ist (Faustregel unter etwa 5 %, gleichbedeutend mit \(c_0/K_S\) größer als etwa 400). Für Flusssäure ist das erst oberhalb von etwa \(0{,}3\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\) erfüllt.
Bei \(0{,}001\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\): \(K_S = \dfrac{x^2}{c_0 - x}\) mit \(x = c(\ce{H3O+})\) als quadratische Gleichung lösen (\(x^2 + K_S x - K_S c_0 = 0\), positive Lösung), z. B. mit dem CAS über solve; man erhält \(x = 5{,}6\cdot10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\), pH 3,25 — in Übereinstimmung mit der Messung.