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pH-Werte berechnen

Mit einem Logarithmus und einer Wurzel sagst du den pH-Wert jeder Lösung voraus, ohne ein Messgerät anzufassen.

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Starke Säuren und Basen

Bei starken Säuren und Basen liefert die Ausgangskonzentration direkt die Ionenkonzentration.

  • Starke Säure:vollständige Protolyse, also \(c(\ce{H3O+}) = c_0(\ce{HA})\).
  • pH-Wert:\(\mathrm{pH} = -\lg c(\ce{H3O+})\) — eingesetzt wird der Zahlenwert in \(\mathrm{mol/L}\).
  • Starke Base:\(c(\ce{OH-}) = c_0\), z. B. Natronlauge; zuerst \(\mathrm{pOH} = -\lg c(\ce{OH-})\).
  • Umrechnung:\(\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}\) (bei \(25\ ^\circ\mathrm{C}\)).
  • Rückweg:\(c(\ce{H3O+}) = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{mol/L}\).
  • Beispiel:Salzsäure, \(c_0 = 0{,}01\ \mathrm{mol/L}\): \(\mathrm{pH} = -\lg 0{,}01 = 2\).
Merke

Starke Säuren und Basen: \(\mathrm{pH} = -\lg c_0\) für starke Säuren, \(\mathrm{pH} = 14 + \lg c_0\) für starke Basen.

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Schwache Säuren näherungsweise

Eine schwache Säure bleibt fast vollständig als HA in der Lösung — damit vereinfacht sich \(K_S\).

  • Näherung 1:\(c(\ce{H3O+}) = c(\ce{A-})\) — jede Protolyse liefert von beiden eins.
  • Näherung 2:\(c(\ce{HA}) \approx c_0\) — nur ein kleiner Teil der Säure protolysiert.
  • Schwache Base:genauso mit \(K_B\): \(c(\ce{OH-}) = \sqrt{K_B\cdot c_0}\), dann \(\mathrm{pOH}\) und \(\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}\).
  • Taschenrechner:Casio fx-CG50: lg mit [log], \(10^x\) mit [SHIFT] [log]; TI-Nspire CX CAS: \(10^x\) mit [10x], lg mit [ctrl] [10x]; Vorzeichen jeweils mit [(−)].

Herleitung:

\(K_S = \dfrac{c(\ce{H3O+})\cdot c(\ce{A-})}{c(\ce{HA})}\)
Start
Säurekonstante der schwachen Säure HA.
\(K_S = \dfrac{c^2(\ce{H3O+})}{c_0}\)
Näherungen
\(c(\ce{A-})\) durch \(c(\ce{H3O+})\) und \(c(\ce{HA})\) durch \(c_0\) ersetzen.
\(c(\ce{H3O+}) = \sqrt{K_S\cdot c_0}\)
\(|\cdot c_0\ \ |\ \sqrt{\ }\)
Die Oxonium-Ionen-Konzentration folgt aus \(K_S\) und \(c_0\).
\(\mathrm{pH} = \tfrac12\,(\mathrm{p}K_S - \lg c_0)\)
Ergebnis
\(-\lg\) auf beide Seiten anwenden; die Wurzel wird zum Faktor \(\tfrac12\).
Merke

Schwache Säure: \(\mathrm{pH} = \tfrac12\,(\mathrm{p}K_S - \lg c_0)\)

Wähle einen Fall. Ziehe passende Bausteine in die Schritte (oder Baustein antippen bzw. Enter — er wandert in das nächste freie Feld) und drücke „Prüfen“. Ein Baustein im Feld kehrt per Klick oder Entf zurück.

Rechenweg-Baukasten

Halte fest: Erst entscheiden, ob die Lösung stark oder schwach, sauer oder basisch ist — danach steht der Rechenweg fest, und das Minus vor dem lg gehört immer dazu.

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Allgemeine Hinweise

Minus vor dem lg

Konzentrationen unter \(1\ \mathrm{mol/L}\) haben einen negativen Logarithmus — erst das Minus in \(\mathrm{pH} = -\lg c\) macht den pH-Wert positiv.

Plausibel?

Saure Lösungen haben pH \(< 7\), basische pH \(> 7\). Zehnfaches Verdünnen erhöht den pH einer starken Säure um genau 1.

Wurzel nur bei schwachen

\(c(\ce{H3O+}) = \sqrt{K_S\cdot c_0}\) setzt voraus, dass fast alle HA-Teilchen erhalten bleiben — für starke Säuren gilt einfach \(c(\ce{H3O+}) = c_0\).

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