Ein blutroter Komplex
AFB I–IIEisen(III)-Ionen bilden mit Thiocyanat-Ionen einen blutroten Komplex: \(\ce{Fe^3+(aq) + SCN^-(aq) <=> [Fe(SCN)]^2+(aq)}\). In drei Ansätzen werden Lösungen bei 25 °C gemischt; die Gleichgewichtskonzentration des roten Komplexes wird mit einem Fotometer bestimmt (M1).
| Ansatz | \(c_0(\ce{Fe^3+})\) | \(c_0(\ce{SCN-})\) | \(c(\ce{[Fe(SCN)]^2+})\) im Gleichgewicht |
|---|---|---|---|
| 1 | \(2{,}00\cdot10^{-3}\) | \(2{,}00\cdot10^{-3}\) | \(3{,}7\cdot10^{-4}\) |
| 2 | \(2{,}00\cdot10^{-3}\) | \(1{,}00\cdot10^{-3}\) | \(2{,}0\cdot10^{-4}\) |
| 3 | \(1{,}00\cdot10^{-3}\) | \(4{,}00\cdot10^{-3}\) | \(3{,}4\cdot10^{-4}\) |
- Formulieren Sie das Massenwirkungsgesetz und geben Sie die Einheit von \(K_c\) an.
- Berechnen Sie für Ansatz 1 die Gleichgewichtskonzentrationen der Eisen(III)- und der Thiocyanat-Ionen.
- Ermitteln Sie \(K_c\) für alle drei Ansätze.
- Erläutern Sie, was die Ergebnisse aus c) über \(K_c\) aussagen, und warum man für \(K_c\) nicht die Anfangskonzentrationen einsetzen darf.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(K_c = \dfrac{c(\ce{[Fe(SCN)]^2+})}{c(\ce{Fe^3+})\cdot c(\ce{SCN-})}\); Einheit \(\mathrm{L\,mol^{-1}}\) (\(\Delta n = -1\)).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(c(\ce{Fe^3+}) = c(\ce{SCN-}) = 2{,}00\cdot10^{-3} - 3{,}7\cdot10^{-4} = 1{,}63\cdot10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Ansatz 1: \(K_c = \dfrac{3{,}7\cdot10^{-4}}{(1{,}63\cdot10^{-3})^2} \approx 139\,\mathrm{L\,mol^{-1}}\).
Ansatz 2: \(c(\ce{Fe^3+}) = 1{,}80\cdot10^{-3}\), \(c(\ce{SCN-}) = 0{,}80\cdot10^{-3}\): \(K_c = \dfrac{2{,}0\cdot10^{-4}}{1{,}80\cdot10^{-3}\cdot0{,}80\cdot10^{-3}} \approx 139\,\mathrm{L\,mol^{-1}}\).
Ansatz 3: \(c(\ce{Fe^3+}) = 0{,}66\cdot10^{-3}\), \(c(\ce{SCN-}) = 3{,}66\cdot10^{-3}\): \(K_c = \dfrac{3{,}4\cdot10^{-4}}{0{,}66\cdot10^{-3}\cdot3{,}66\cdot10^{-3}} \approx 141\,\mathrm{L\,mol^{-1}}\).
Mittelwert: \(K_c \approx 1{,}4\cdot10^{2}\,\mathrm{L\,mol^{-1}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Trotz sehr unterschiedlicher Anfangskonzentrationen ergibt sich im Rahmen der Messgenauigkeit derselbe Wert: Bei konstanter Temperatur ist \(K_c\) unabhängig von den Anfangskonzentrationen — das bestätigt das MWG.
Das MWG beschreibt den Gleichgewichtszustand, in dem \(v_{\text{hin}} = v_{\text{rück}}\) gilt. Die Anfangskonzentrationen beschreiben einen Zustand vor dem Gleichgewicht. Setzt man sie ein, erhält man für jeden Ansatz etwas anderes (Ansatz 1: \(3{,}7\cdot10^{-4}/(2{,}00\cdot10^{-3})^2 \approx 93\), Ansatz 2: \(100\,\mathrm{L\,mol^{-1}}\)) — und keine Konstante.
Stickstoffmonoxid aus dem Motor
AFB II–IIIIn Verbrennungsmotoren werden kurzzeitig Temperaturen um 2000 K erreicht. Dabei reagiert der Stickstoff der Luft mit dem Sauerstoff: \(\ce{N2(g) + O2(g) <=> 2 NO(g)}\), \(\Delta_r H^\circ = +182{,}6\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). M2 zeigt Werte der Gleichgewichtskonstante. Luft enthält 78 % Stickstoff und 21 % Sauerstoff (Volumenanteile).
| Temperatur | 298 K | 1500 K | 2000 K | 2500 K |
|---|---|---|---|---|
| \(K_c\) | \(4\cdot10^{-31}\) | \(1\cdot10^{-5}\) | \(4\cdot10^{-4}\) | \(3\cdot10^{-3}\) |
- Stellen Sie das Massenwirkungsgesetz auf und begründen Sie, warum \(K_c\) hier keine Einheit hat.
- Zeigen Sie, dass man bei dieser Reaktion statt der Konzentrationen auch die Volumenanteile der Gase einsetzen darf.
- Bestimmen Sie den Volumenanteil an Stickstoffmonoxid im Gleichgewicht bei 2000 K. Nehmen Sie dabei an, dass sich die Anteile von Stickstoff und Sauerstoff kaum ändern.
- Beim Abkühlen der Abgase müsste das Stickstoffmonoxid nach dem MWG fast vollständig wieder zerfallen. Diskutieren Sie, warum Autoabgase trotzdem Stickstoffmonoxid enthalten und was daraus für die Abgasreinigung folgt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(K_c = \dfrac{c^2(\ce{NO})}{c(\ce{N2})\cdot c(\ce{O2})}\). Im Zähler stehen zwei, im Nenner ebenfalls zwei Konzentrationsfaktoren (\(\Delta n = 0\)); die Einheiten kürzen sich, \(K_c\) ist eine reine Zahl.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Für ein Gasgemisch gilt \(c_i = n_i/V = \varphi_i\cdot n_{\text{ges}}/V\) (Volumenanteil = Stoffmengenanteil). Eingesetzt:
\(K_c = \dfrac{\varphi^2(\ce{NO})\cdot(n_{\text{ges}}/V)^2}{\varphi(\ce{N2})\cdot\varphi(\ce{O2})\cdot(n_{\text{ges}}/V)^2} = \dfrac{\varphi^2(\ce{NO})}{\varphi(\ce{N2})\cdot\varphi(\ce{O2})}\).
Der Faktor \((n_{\text{ges}}/V)^2\) kürzt sich heraus, weil Zähler und Nenner gleich viele Faktoren haben — das gilt nur für \(\Delta n = 0\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(\varphi^2(\ce{NO}) = 4\cdot10^{-4}\cdot0{,}78\cdot0{,}21 = 6{,}6\cdot10^{-5}\); \(\varphi(\ce{NO}) \approx 8{,}1\cdot10^{-3} \approx 0{,}8\,\%\) (8000 ppm). Die Näherung ist gerechtfertigt: Dafür werden nur je 0,4 Prozentpunkte Stickstoff und Sauerstoff verbraucht (exakte Rechnung: 0,80 %).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Nach dem MWG liegt das Gleichgewicht bei Raumtemperatur extrem weit links (\(K_c \approx 4\cdot10^{-31}\)); NO müsste zerfallen. Der Zerfall hat aber eine hohe Aktivierungsenergie: Beim schnellen Abkühlen der Abgase wird die Reaktion so langsam, dass sich das Gleichgewicht nicht mehr einstellt — das NO bleibt „eingefroren“. Das MWG beschreibt nur die Lage, nicht die Geschwindigkeit.
Folgerungen: Abgase enthalten NO, das in der Luft zu giftigem \(\ce{NO2}\) weiterreagiert. Zur Abgasreinigung braucht man einen Katalysator, der den Zerfall bzw. die Reduktion des NO bei den Abgastemperaturen beschleunigt; alternativ senkt man die Spitzentemperatur im Motor (z. B. Abgasrückführung), weil bei niedrigerer Temperatur weniger NO im Gleichgewicht entsteht.