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Das Massenwirkungsgesetz

Ein einziger Bruch sagt, wie ein Gleichgewicht zusammengesetzt ist — egal, womit man anfängt.

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Der K-Ausdruck

Im Gleichgewicht ändern sich die Konzentrationen nicht mehr — und ein bestimmter Quotient aus ihnen hat bei gegebener Temperatur immer denselben Wert.

  • Allgemeine Reaktion:\(a\,\mathrm{A} + b\,\mathrm{B} \rightleftharpoons x\,\mathrm{X} + y\,\mathrm{Y}\) mit den Koeffizienten \(a, b, x, y\).
  • Geschwindigkeitskonstante \(k\):Faktor in \(v = k\cdot c(\ldots)\); bei einer einstufigen Reaktion geht jede Eduktkonzentration mit ihrem Koeffizienten als Exponent ein.
  • Gleichgewichtskonstante \(K_c\):Quotient der Gleichgewichtskonzentrationen; bei fester Temperatur konstant, unabhängig von den Anfangskonzentrationen.
  • Aufbau:Produkte im Zähler, Edukte im Nenner, Koeffizienten als Exponenten, Konzentrationen miteinander multipliziert.

Herleitung:

\(v_{\text{hin}} = k_{\text{hin}}\cdot c^a(\mathrm{A})\cdot c^b(\mathrm{B})\)
Start
Hinreaktion, vereinfacht als einstufige Reaktion.
\(v_{\text{rück}} = k_{\text{rück}}\cdot c^x(\mathrm{X})\cdot c^y(\mathrm{Y})\)
Start
Rückreaktion entsprechend mit den Produktkonzentrationen.
\(k_{\text{hin}}\cdot c^a(\mathrm{A})\cdot c^b(\mathrm{B}) = k_{\text{rück}}\cdot c^x(\mathrm{X})\cdot c^y(\mathrm{Y})\)
\(v_{\text{hin}} = v_{\text{rück}}\)
Im dynamischen Gleichgewicht laufen beide Reaktionen gleich schnell.
\(\dfrac{k_{\text{hin}}}{k_{\text{rück}}}\cdot c^a(\mathrm{A})\cdot c^b(\mathrm{B}) = c^x(\mathrm{X})\cdot c^y(\mathrm{Y})\)
\(|\;:\,k_{\text{rück}}\)
Die Konstanten auf eine Seite bringen.
\(K_c = \dfrac{k_{\text{hin}}}{k_{\text{rück}}} = \dfrac{c^x(\mathrm{X})\cdot c^y(\mathrm{Y})}{c^a(\mathrm{A})\cdot c^b(\mathrm{B})}\)
Ergebnis
Nach Division durch \(c^a(\mathrm{A})\cdot c^b(\mathrm{B})\): Ein Quotient zweier Konstanten ist selbst konstant.
Merke

Massenwirkungsgesetz: \(K_c = \dfrac{c^x(\mathrm{X})\cdot c^y(\mathrm{Y})}{c^a(\mathrm{A})\cdot c^b(\mathrm{B})}\)

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K aufstellen und berechnen

  • Welche Stoffe:nur die Stoffe der Reaktionsgleichung; ein Katalysator wie Schwefelsäure bei der Esterbildung steht nicht im MWG.
  • Einsetzen:Gleichgewichtskonzentrationen in \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\) — nie die Anfangskonzentrationen.
  • Einheit von \(K_c\):\((\mathrm{mol\,L^{-1}})^{\Delta n}\), \(\Delta n\) = Summe der Exponenten oben minus unten; bei \(\Delta n = 0\) hat \(K_c\) keine Einheit.
  • Rückreaktion:Zähler und Nenner tauschen: \(K_c' = \dfrac{1}{K_c}\).

Wähle eine Reaktion. Ziehe die Stoffkarten in den Zähler oder Nenner (oder Karte fokussieren: ↑/↓ wechselt die Etage, ←/→ ändert den Exponenten, Tippen auf die Hochzahl ebenso). Nicht jede Karte gehört in den Bruch. Dann „Prüfen“.

K-Baukasten

Halte fest: Koeffizienten werden zu Exponenten, Produkte stehen oben, Edukte unten — und aus den Exponenten folgt auch die Einheit von \(K_c\).

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Allgemeine Hinweise

Koeffizient wird Exponent

\(2\,\ce{HI}\) erscheint als \(c^2(\ce{HI})\) im MWG — nicht als \(2\cdot c(\ce{HI})\).

Was entsteht, steht oben

Mit dieser Merkhilfe liegt der Bruch immer richtig herum. Für die Rückreaktion gilt der Kehrwert.

Nur Gleichgewichtswerte

Mit Anfangskonzentrationen ergibt der Quotient irgendeinen Wert. Konstant ist er nur mit den Konzentrationen im Gleichgewicht.

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