Wie viel Energie steckt in Benzin?
AFB I–IIBenzin besteht zu einem großen Teil aus Octan-Isomeren (\(M(\ce{C8H18}) = 114{,}2\,\text{g/mol}\)). Ein Prüflabor verbrennt \(1{,}00\,\text{g}\) Octan in reinem Sauerstoff in einem Bombenkalorimeter (starres Stahlgefäß). Das Kalorimeter nimmt dabei \(47{,}8\,\text{kJ}\) Wärme auf; Anfangs- und Endtemperatur des Reaktionsgemischs betragen 25 °C, das Wasser liegt am Ende flüssig vor.
- Formulieren Sie die Reaktionsgleichung der vollständigen Verbrennung von Octan mit Aggregatzuständen und bestimmen Sie \(\Delta n(\text{g})\) für den Formelumsatz.
- Berechnen Sie die molare innere Reaktionsenergie \(\Delta_r U\) der Verbrennung.
- Berechnen Sie die Reaktionsenthalpie \(\Delta_r H\) bei 25 °C.
- Beurteilen Sie, ob die Unterscheidung von \(\Delta_r U\) und \(\Delta_r H\) für die Angabe des Energiegehalts von Benzin an der Tankstelle bedeutsam ist.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(\ce{C8H18(l) + 12,5 O2(g) -> 8 CO2(g) + 9 H2O(l)}\) (bzw. verdoppelt). \(\Delta n(\text{g}) = 8 - 12{,}5 = -4{,}5\) (bzw. −9 für die verdoppelte Gleichung).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Bei \(V = \text{konst.}\) gilt \(Q_V = \Delta_r U\). \(Q = -47{,}8\,\text{kJ/g}\) (abgegeben); \(\Delta_r U = -47{,}8\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{g}}\cdot 114{,}2\,\tfrac{\text{g}}{\text{mol}} \approx -5459\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(\Delta n\cdot R\cdot T = -4{,}5\cdot 8{,}314\cdot 298{,}15\,\tfrac{\text{J}}{\text{mol}} = -11{,}2\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\); \(\Delta_r H = -5459 - 11{,}2 \approx -5470\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\) (Literatur: −5470 kJ/mol).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Der Unterschied beträgt \(11{,}2 / 5470 \approx 0{,}2\,\%\) und liegt unter den Schwankungen der Benzinzusammensetzung (Isomere, Zusätze). Für den Energiegehalt ist er praktisch bedeutungslos; fachlich korrekt ist für den offenen Motorraum trotzdem \(\Delta_r H\) (konstanter Druck).
Airbag: Gas statt Wärme
AFB II–IIIIn älteren Airbags zersetzt ein Zündsatz Natriumazid schlagartig: \(\ce{2 NaN3(s) -> 2 Na(s) + 3 N2(g)}\). Der entstehende Stickstoff bläst den Luftsack gegen den Luftdruck auf. (Das giftige Natrium wird in realen Systemen durch Zusätze gebunden; das bleibt hier unberücksichtigt.) Ein Molvolumen eines Gases beträgt bei 25 °C und 101,3 kPa \(24{,}5\,\text{L/mol}\).
| Größe | Wert |
|---|---|
| Masse Natriumazid im Gasgenerator | 65,0 g |
| molare Masse NaN₃ | 65,0 g/mol |
| Standard-Reaktionsenthalpie (Gleichung oben) | −43,4 kJ/mol |
| Luftdruck / Temperatur nach Abkühlen | 101,3 kPa / 25 °C |
- Berechnen Sie das Volumen des Stickstoffs nach dem Abkühlen auf 25 °C.
- Berechnen Sie die Volumenarbeit, die Wärme bei konstantem Druck und die Änderung der inneren Energie für die Zersetzung der 65,0 g Natriumazid.
- Erläutern Sie, warum hier \(\Delta_r U\) deutlich negativer ist als \(\Delta_r H\), und zeigen Sie dies mit \(\Delta_r U = \Delta_r H - \Delta n(\text{g})\cdot R\cdot T\).
- Bewerten Sie die Aussage eines Mitschülers: „Die Volumenarbeit ist bei Reaktionen immer vernachlässigbar, man kann \(\Delta_r H = \Delta_r U\) setzen.“
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(n(\ce{NaN3}) = 65{,}0\,\text{g} / 65{,}0\,\tfrac{\text{g}}{\text{mol}} = 1{,}00\,\text{mol}\) → \(n(\ce{N2}) = 1{,}50\,\text{mol}\); \(V = 1{,}50\,\text{mol}\cdot 24{,}5\,\tfrac{\text{L}}{\text{mol}} = 36{,}8\,\text{L}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(W = -p\cdot\Delta V = -101{,}3\,\text{kPa}\cdot 36{,}8\,\text{L} \approx -3{,}73\,\text{kJ}\) (Festkörpervolumina vernachlässigt). \(Q_p = \Delta H = 0{,}5\cdot(-43{,}4\,\text{kJ}) = -21{,}7\,\text{kJ}\). \(\Delta U = Q + W = -21{,}7 - 3{,}73 \approx -25{,}4\,\text{kJ}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(\Delta n(\text{g}) = +3\); \(\Delta_r U = -43{,}4 - 3\cdot 2{,}48 = -50{,}8\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\) (= 2 · (−25,4 kJ), passt zu b). Das entstehende Gas verrichtet Arbeit am Luftsack und an der Atmosphäre; diese Energie stammt aus der inneren Energie des Systems und erscheint nicht als Wärme.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
\(|W| / |\Delta U| = 3{,}73 / 25{,}4 \approx 15\,\%\) — hier keineswegs vernachlässigbar, denn \(\Delta_r H\) ist klein und viel Gas entsteht. Bei Verbrennungen mit großem \(|\Delta_r H|\) liegt der Unterschied meist unter 1 %. Die Aussage ist also nur für Reaktionen mit kleinem \(\Delta n(\text{g})\) im Verhältnis zu \(|\Delta_r H|\) berechtigt; beim Airbag ist gerade die Arbeit der Zweck der Reaktion.