Eisen aus dem Hochofen
AFB I–IIIm Hochofen wird Eisenerz (vereinfacht Fe₂O₃) mit Koks reduziert. Im unteren, bis zu 2000 °C heißen Teil reagiert das Erz direkt mit Kohlenstoff zu Eisen und Kohlenstoffmonooxid („direkte Reduktion“). Weiter oben, bei 400–900 °C, reduziert aufsteigendes Kohlenstoffmonooxid das Erz zu Eisen und Kohlenstoffdioxid („indirekte Reduktion“).
| Stoff | Fe₂O₃(s) | C(s) | Fe(s) | CO(g) | CO₂(g) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\Delta_f H^\circ\) (kJ/mol) | −824,2 | 0 | 0 | −110,5 | −393,5 |
| \(S^\circ\) (J/(mol·K)) | 87,4 | 5,7 | 27,3 | 197,7 | 213,8 |
- Formulieren Sie die Reaktionsgleichung der direkten Reduktion und berechnen Sie \(\Delta_r H^\circ\) und \(\Delta_r S^\circ\).
- Berechnen Sie die Umschlagtemperatur und \(\Delta_r G^\circ\) bei 1500 °C.
- Berechnen Sie \(\Delta_r H^\circ\) und \(\Delta_r S^\circ\) der indirekten Reduktion und ordnen Sie die Reaktion in die vier Fälle der Gibbs-Helmholtz-Gleichung ein.
- Beurteilen Sie die Aussage: „Weil die indirekte Reduktion immer exergonisch ist, könnte man Eisen auch bei Raumtemperatur mit CO gewinnen.“
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(\ce{Fe2O3(s) + 3 C(s) -> 2 Fe(s) + 3 CO(g)}\). \(\Delta_r H^\circ = 3\cdot(-110{,}5) + 824{,}2 = +492{,}7\,\text{kJ/mol}\); \(\Delta_r S^\circ = 2\cdot 27{,}3 + 3\cdot 197{,}7 - (87{,}4 + 3\cdot 5{,}7) = +543{,}2\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(T_U = \frac{492{,}7}{0{,}5432}\,\text{K} = 907\,\text{K}\) (634 °C). Bei 1773 K: \(\Delta G = 492{,}7 - 1773\cdot 0{,}5432 = -470{,}4\,\text{kJ/mol}\) — stark exergonisch.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(\Delta_r H^\circ = 3\cdot(-393{,}5) - (-824{,}2 + 3\cdot(-110{,}5)) = -24{,}8\,\text{kJ/mol}\); \(\Delta_r S^\circ = 54{,}6 + 641{,}4 - (87{,}4 + 593{,}1) = +15{,}5\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}\). \(\Delta H < 0\) und \(\Delta S > 0\): bei jeder Temperatur exergonisch (298 K: \(\Delta G = -29{,}4\,\text{kJ/mol}\)).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Thermodynamisch stimmt es: \(\Delta G < 0\) auch bei 25 °C. Praktisch nicht: Die Reaktion zwischen Gas und Feststoff ist kinetisch stark gehemmt und braucht hohe Temperatur für eine ausreichende Geschwindigkeit. Zudem muss das CO erst aus Koks gebildet werden, und das flüssige Eisen soll abfließen — beides erfordert den heißen Hochofen.
Die Zinnpest
AFB II–IIIZinn kommt in zwei Modifikationen vor: Das metallische weiße Zinn wandelt sich bei tiefen Temperaturen in pulvriges graues Zinn um. Weil sich die grauen Stellen von Keimen aus ausbreiten, spricht man von „Zinnpest“. Nach einer bekannten Legende zerfielen 1812 im russischen Winter die Uniformknöpfe der Armee Napoleons. Als Umwandlungstemperatur ist in der Literatur 13,2 °C angegeben.
| weißes Zinn (β) | graues Zinn (α) | |
|---|---|---|
| \(\Delta_f H^\circ\) (kJ/mol) | 0 | −2,09 |
| \(S^\circ\) (J/(mol·K)) | 51,18 | 44,14 |
| Dichte (g/cm³) | 7,29 (metallisch) | 5,77 (spröde, pulvrig) |
| Lagerung einer reinen Zinnprobe | Beobachtung |
|---|---|
| bei −30 °C | nach 3 Wochen graue Pusteln, die sich ausbreiten |
| bei +5 °C | nach etwa 1 Jahr erste graue Stellen |
| bei +20 °C | nach 5 Jahren unverändert metallisch glänzend |
- Berechnen Sie \(\Delta G\) für die Umwandlung weiß → grau bei −30 °C und bei +20 °C.
- Berechnen Sie die Umwandlungstemperatur und vergleichen Sie mit dem Literaturwert.
- Erklären Sie, warum die Umwandlung bei +5 °C viel langsamer verläuft als bei −30 °C, und warum sie sich von Keimen aus „ansteckend“ ausbreitet.
- Beurteilen Sie die Napoleon-Legende aus thermodynamischer und kinetischer Sicht.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(\Delta H = -2{,}09\,\text{kJ/mol}\), \(\Delta S = 44{,}14 - 51{,}18 = -7{,}04\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}\). 243 K: \(\Delta G = -2{,}09 + 243\cdot 0{,}00704 = -0{,}38\,\text{kJ/mol}\). 293 K: \(\Delta G = -2{,}09 + 293\cdot 0{,}00704 = -0{,}03\,\text{kJ/mol}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(T_U = \frac{2090\,\text{J/mol}}{7{,}04\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}} = 297\,\text{K}\) (24 °C), also gut 10 K über dem Literaturwert (286 K). Ursache: \(\Delta H\) und \(\Delta S\) sind sehr klein; schon eine Unsicherheit von 0,1 kJ/mol in \(\Delta H\) verschiebt \(T_U\) um etwa 14 K. Außerdem gelten die Tabellenwerte für 298 K, sie ändern sich etwas mit der Temperatur.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Bei +5 °C liegt man nur knapp unter der Umwandlungstemperatur, \(\Delta G\) ist betragsmäßig sehr klein — die Triebkraft zur Bildung neuer Keime ist gering. Bei −30 °C ist \(\Delta G\) negativer. Die Umwandlung erfordert einen Umbau des Metallgitters in das Diamantgitter (Volumenzunahme um etwa 26 %) und ist kinetisch gehemmt. Sind graue Keime vorhanden, lagern sich weitere Atome leichter an — die Umwandlung breitet sich von dort aus. Bei sehr tiefen Temperaturen wird sie wieder langsamer, weil die Teilchenbewegung abnimmt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Thermodynamisch plausibel: Bei −30 °C ist die Umwandlung exergonisch. Kinetisch fraglich: Sie braucht Wochen, beginnt nur an Keimen und wird durch Legierungsbestandteile (z. B. Blei, Antimon) stark gehemmt; ob die Knöpfe aus reinem Zinn bestanden, ist nicht belegt. Die Legende ist daher möglich, aber nicht bewiesen — sie taugt als Beispiel, nicht als Erklärung für den Ausgang des Feldzugs.