Die freie Enthalpie

• Anknüpfung (1.4.2):freiwillig, wenn \(\Delta S_{\text{ges}} = \Delta S - \frac{\Delta H}{T} > 0\). Unpraktisch: Man muss immer die Umgebung mitdenken.
• Idee:die Bedingung so umformen, dass nur Größen des Systems vorkommen.

Herleitung:

• Freie Enthalpie \(G\):Zustandsgröße des Systems (J. W. Gibbs); \(\Delta G\) in kJ/mol.
• \(\Delta G < 0\) — exergonisch:läuft freiwillig ab, denn dann ist \(\Delta S_{\text{ges}} > 0\).
• \(\Delta G > 0\) — endergonisch:läuft nicht freiwillig ab; die Rückreaktion ist exergonisch.
• \(\Delta G = 0\):keine Richtung bevorzugt, z. B. Wasser und Eis bei 0 °C.

Ziehe den orangen Punkt im \(\Delta H\)-\(\Delta S\)-Feld und den Temperatur-Schieber auf der Leiste (oder mit Tab anwählen, Pfeiltasten; Shift für feine Schritte). Grün ist der Bereich, in dem \(\Delta G < 0\) ist — beobachte, wie die Grenze sich mit der Temperatur dreht.

Halte fest: Die Grenzlinie \(\Delta G = 0\) ist die Gerade \(\Delta H = T\cdot\Delta S\). Steigt \(T\), wird sie steiler — Reaktionen mit \(\Delta S > 0\) rutschen in den grünen Bereich, Reaktionen mit \(\Delta S < 0\) hinaus.

• Enthalpieterm \(\Delta H\) und Entropieterm \(-T\cdot\Delta S\):je nach Vorzeichen arbeiten sie zusammen oder gegeneinander.
• \(\Delta H < 0,\ \Delta S > 0\):immer exergonisch.
• \(\Delta H > 0,\ \Delta S < 0\):nie exergonisch.
• \(\Delta H < 0,\ \Delta S < 0\):exergonisch bei tiefer Temperatur (enthalpiegetrieben).
• \(\Delta H > 0,\ \Delta S > 0\):exergonisch bei hoher Temperatur (entropiegetrieben).

• Näherung:\(\Delta_r H^\circ\) und \(\Delta_r S^\circ\) ändern sich mit der Temperatur nur wenig: \(\Delta G^\circ(T) \approx \Delta_r H^\circ - T\cdot\Delta_r S^\circ\).
• Beispiel Kalkbrennen (1.4.1):\(\Delta_r H^\circ = +178{,}3\,\text{kJ/mol}\), \(\Delta_r S^\circ = +0{,}1590\,\text{kJ/(mol}\cdot\text{K)}\). Bei 298 K: \(\Delta G^\circ = +130{,}9\,\text{kJ/mol}\); \(T_U = \frac{178{,}3}{0{,}1590}\,\text{K} = 1121\,\text{K}\) (848 °C) — deshalb brennt man Kalk bei rund 900 °C.
• Nutzbare Arbeit (1.4.2):\(|\Delta G|\) ist die Energie, die eine exergonische Reaktion höchstens als Arbeit abgeben kann, z. B. elektrisch; der Rest wird als Wärme ausgetauscht.