Die Lambda-Sonde im Auto
AFB I–IIDie Lambda-Sonde im Abgasstrang eines Ottomotors ist eine Sauerstoff-Konzentrationszelle. Ein Röhrchen aus Zirconiumdioxid (ZrO₂) leitet bei etwa 800 °C Oxid-Ionen (O²⁻). Innen ist es mit Außenluft (\(p(\ce{O2}) = 0{,}21\,\text{bar}\)), außen mit Abgas in Kontakt; beide Seiten sind mit porösem Platin beschichtet.
Bei 800 °C gilt: \(U = 0{,}053\,\text{V} \cdot \lg\dfrac{p_{\text{Luft}}(\ce{O2})}{p_{\text{Abgas}}(\ce{O2})}\)
| Gemisch | p(O₂) im Abgas |
|---|---|
| fett (Kraftstoffüberschuss) | \(10^{-18}\,\text{bar}\) |
| mager (Luftüberschuss) | \(10^{-2}\,\text{bar}\) |
- Formulieren Sie die Elektrodenreaktionen auf der Luft- und auf der Abgasseite.
- Begründen Sie, welche Seite der Sonde den Pluspol bildet.
- Berechnen Sie die Sondenspannung für fettes und mageres Gemisch.
- Erläutern Sie, warum der Faktor hier 0,053 V statt 0,059 V/z beträgt und wie das Motorsteuergerät das Signal nutzt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Luftseite (Kathode, höherer p(O₂)): \(\ce{O2 + 4 e- -> 2 O^2-}\); Abgasseite (Anode): \(\ce{2 O^2- -> O2 + 4 e-}\). Die O²⁻-Ionen wandern durch das ZrO₂ von innen nach außen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Die Luftseite hat den höheren Sauerstoffpartialdruck, also das höhere Potenzial: sie ist Kathode und Pluspol, die Abgasseite Minuspol.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Fett: \(U = 0{,}053\,\text{V} \cdot \lg\frac{0{,}21}{10^{-18}} = 0{,}053\,\text{V} \cdot 17{,}3 = 0{,}92\,\text{V}\); mager: \(U = 0{,}053\,\text{V} \cdot \lg 21 = 0{,}070\,\text{V}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Der Faktor ist \(\frac{R \cdot T \cdot \ln 10}{z \cdot F}\) mit \(z = 4\) und \(T = 1073\,\text{K}\): \(\frac{8{,}314 \cdot 1073 \cdot 2{,}303}{4 \cdot 96\,485}\,\text{V} = 0{,}053\,\text{V}\). Beim Übergang von fett zu mager springt die Spannung von etwa 0,9 V auf unter 0,1 V; das Steuergerät regelt die Einspritzmenge so, dass das Gemisch genau um diesen Sprung pendelt (λ = 1), damit der Katalysator optimal arbeitet.
Löslichkeitsprodukte der Silberhalogenide
AFB II–IIIZur Bestimmung von Löslichkeitsprodukten baut ein Kurs Konzentrationszellen: Die Kathodenhalbzelle ist jeweils ein Silberblech in Silbernitrat-Lösung mit \(c(\ce{Ag+}) = 0{,}10\,\text{mol/L}\), die Anodenhalbzelle ein Silberblech in einer gesättigten Lösung des Silberhalogenids über dem Bodenkörper. Gemessen wurde bei 25 °C:
| Bodenkörper | AgCl | AgBr | AgI |
|---|---|---|---|
| U in V | 0,23 | 0,30 | 0,42 |
- Erläutern Sie, warum die Halbzelle mit dem Bodenkörper der Minuspol ist.
- Berechnen Sie \(c(\ce{Ag+})\) in der gesättigten AgCl-Lösung und das Löslichkeitsprodukt \(K_L(\ce{AgCl})\).
- Werten Sie die Messreihe für AgBr und AgI aus und deuten Sie den Trend.
- Beurteilen Sie die Genauigkeit des Verfahrens, wenn das Voltmeter auf ±1 mV genau misst.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
In der gesättigten Lösung ist \(c(\ce{Ag+})\) wegen der geringen Löslichkeit viel kleiner als 0,10 mol/L. Diese Halbzelle hat das niedrigere Potenzial: Silber geht dort in Lösung (Anode, Minuspol).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\lg\frac{0{,}10}{c} = \frac{0{,}23}{0{,}059} = 3{,}90\) → \(c(\ce{Ag+}) = 1{,}3 \cdot 10^{-5}\,\text{mol/L}\). In der gesättigten Lösung gilt \(c(\ce{Ag+}) = c(\ce{Cl-})\): \(K_L = c^2 = 1{,}6 \cdot 10^{-10}\,\text{mol}^2/\text{L}^2\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
AgBr: \(c = 0{,}10 \cdot 10^{-5{,}08} = 8{,}2 \cdot 10^{-7}\,\text{mol/L}\), \(K_L = 6{,}8 \cdot 10^{-13}\); AgI: \(c = 7{,}6 \cdot 10^{-9}\,\text{mol/L}\), \(K_L = 5{,}8 \cdot 10^{-17}\,\text{mol}^2/\text{L}^2\). Die Löslichkeit nimmt von AgCl über AgBr zu AgI stark ab — je größer die Spannung, desto schwerer löslich. Mit wachsender Größe und Polarisierbarkeit des Halogenid-Ions werden die Bindungen im Gitter kovalenter und fester.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
±1 mV ändert \(\lg c\) um \(0{,}001/0{,}059 = 0{,}017\), also \(c\) um etwa 4 % und \(K_L\) (quadratisch) um etwa 8 %. Das ist für so kleine Werte sehr genau — deutlich genauer als eine Wägung des gelösten Salzes. Voraussetzungen: stromlose Messung, saubere Elektroden, 25 °C und Gleichgewicht über dem Bodenkörper; bei höheren Konzentrationen weichen Aktivitäten ab.