Stickstoffmonoxid im Motor
AFB I–IIIn Verbrennungsmotoren reagiert Luftstickstoff bei Flammentemperaturen um 2000 K mit Sauerstoff: \(\ce{N2 + O2} \rightleftharpoons \ce{2 NO}\). Stickstoffoxide tragen zu Smog und saurem Regen bei. Für die Gleichgewichtskonstante gilt:
| T in K | 298 | 1000 | 1500 | 2000 |
|---|---|---|---|---|
| K | 4,5 · 10⁻³¹ | 7,5 · 10⁻⁹ | 1,1 · 10⁻⁵ | 4,0 · 10⁻⁴ |
Luft enthält 78 % N₂ und 21 % O₂ (Stoffmengenanteile).
- Formulieren Sie das MWG und begründen Sie, warum \(K\) hier keine Einheit hat.
- Leiten Sie aus der Tabelle ab, ob die Bildung von NO exotherm oder endotherm ist.
- Berechnen Sie den Stoffmengenanteil von NO im Gleichgewicht bei 2000 K (Näherung: N₂ und O₂ werden kaum verbraucht).
- Erklären Sie, warum das Abgas nach dem Abkühlen trotz des winzigen K bei 298 K noch viel NO enthält.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(K = \dfrac{c^2(\ce{NO})}{c(\ce{N2}) \cdot c(\ce{O2})}\); Zähler und Nenner enthalten je zwei Konzentrationsfaktoren (\(\Delta n = 0\)), die Einheiten kürzen sich.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
K steigt mit der Temperatur stark an. Erwärmen begünstigt die endotherme Richtung — die NO-Bildung ist also endotherm (\(\Delta_r H^\circ \approx +181\,\text{kJ/mol}\)).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(x(\ce{NO}) = \sqrt{K \cdot x(\ce{N2}) \cdot x(\ce{O2})} = \sqrt{4{,}0 \cdot 10^{-4} \cdot 0{,}78 \cdot 0{,}21} \approx 8{,}1 \cdot 10^{-3}\), also etwa 0,8 % NO. Die Näherung ist gerechtfertigt (Verbrauch ≈ 0,4 %).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Bei 298 K läge das Gleichgewicht fast vollständig links, NO müsste zerfallen. Die Rückreaktion hat aber eine hohe Aktivierungsenergie; beim schnellen Abkühlen im Auspuff wird sie so langsam, dass die Zusammensetzung der heißen Zone „eingefroren“ bleibt. Das Abgas ist nicht im Gleichgewicht — deshalb braucht man eine Abgasnachbehandlung.
Phosphorpentachlorid im Heizblock
AFB II–IIIPhosphorpentachlorid ist ein Chlorierungsmittel in der organischen Synthese. Im Gasraum zerfällt es teilweise: \(\ce{PCl5} \rightleftharpoons \ce{PCl3 + Cl2}\). Eine Arbeitsgruppe bestimmt in einem geschlossenen Quarzgefäß die Gleichgewichtskonstante bei verschiedenen Temperaturen:
| T in K | 450 | 475 | 500 | 523 | 550 |
|---|---|---|---|---|---|
| Kc in mol/L | 0,0016 | 0,0054 | 0,016 | 0,042 | 0,11 |
- Stellen Sie das MWG auf und deuten Sie den Trend der Messwerte.
- Ermitteln Sie \(\Delta_r H^\circ\) aus den Werten bei 450 K und 550 K.
- Erläutern Sie, wie man mit allen fünf Messwerten grafisch einen genaueren Wert erhält.
- Überprüfen Sie die Aussage: „Bei 1000 K liegt PCl₅ praktisch vollständig zerfallen vor.“ Nehmen Sie \(c_0(\ce{PCl5}) = 0{,}10\,\text{mol/L}\) an.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(K_c = \dfrac{c(\ce{PCl3}) \cdot c(\ce{Cl2})}{c(\ce{PCl5})}\). K steigt mit T: Erwärmen begünstigt den Zerfall, die Hinreaktion ist endotherm (Bindungsspaltung).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\Delta_r H^\circ = -R \cdot \dfrac{\ln(0{,}11/0{,}0016)}{1/550 - 1/450} = -8{,}314 \cdot \dfrac{4{,}23}{-4{,}04 \cdot 10^{-4}}\,\tfrac{\text{J}}{\text{mol}} \approx +87\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Auftragung \(\ln K\) gegen \(1/T\) ergibt nach \(\ln K = -\dfrac{\Delta_r H^\circ}{R} \cdot \dfrac{1}{T} + \dfrac{\Delta_r S^\circ}{R}\) eine Gerade mit der Steigung \(-\Delta_r H^\circ/R\). Die Ausgleichsgerade mittelt Messfehler aller Punkte; \(\Delta_r H^\circ = -R \cdot\) Steigung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Extrapolation: \(K(1000\,\text{K}) = 0{,}042 \cdot e^{-\frac{87\,000}{8{,}314}\left(\frac{1}{1000} - \frac{1}{523}\right)} \approx 6 \cdot 10^{2}\,\text{mol/L}\). Ansatz \(\dfrac{x^2}{0{,}10 - x} = 6 \cdot 10^2\) ⇒ \(x \approx 0{,}09998\,\text{mol/L}\): Zerfallsgrad > 99,9 % — die Aussage stimmt. Einschränkung: Extrapolation weit über den Messbereich, \(\Delta_r H^\circ\) als konstant angenommen.