Nierensteine aus Calciumoxalat
AFB I–IIRund drei Viertel aller Nierensteine bestehen aus Calciumoxalat \(\ce{CaC2O4}\) (\(M = 128{,}1\,\text{g/mol}\), \(K_L = 2{,}3 \cdot 10^{-9}\,\text{mol}^2/\text{L}^2\) bei 25 °C). In einer Harnprobe werden gemessen:
| Ion | c in mmol/L |
|---|---|
| Ca²⁺ | 2,5 |
| C₂O₄²⁻ (Oxalat) | 0,30 |
Die Patientin scheidet 1,5 L Harn pro Tag aus. Ärzte raten zu so viel Flüssigkeit, dass es 2,5 L pro Tag werden.
- Formulieren Sie das Löslichkeitsgleichgewicht und den Ausdruck für \(K_L\).
- Berechnen Sie die Löslichkeit von Calciumoxalat in reinem Wasser in mol/L und mg/L.
- Beurteilen Sie mithilfe des Ionenprodukts, ob die Harnprobe zur Steinbildung neigt.
- Erläutern Sie rechnerisch die Wirkung der ärztlichen Empfehlung.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(\ce{CaC2O4(s)} \rightleftharpoons \ce{Ca^2+(aq) + C2O4^2-(aq)}\); \(K_L = c(\ce{Ca^2+}) \cdot c(\ce{C2O4^2-})\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(L = \sqrt{2{,}3 \cdot 10^{-9}} \approx 4{,}8 \cdot 10^{-5}\,\text{mol/L}\); \(4{,}8 \cdot 10^{-5}\,\tfrac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 128{,}1\,\tfrac{\text{g}}{\text{mol}} \approx 6{,}1\,\text{mg/L}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(Q = 2{,}5 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}30 \cdot 10^{-3} = 7{,}5 \cdot 10^{-7}\,\text{mol}^2/\text{L}^2 \gg K_L\). Der Harn ist stark übersättigt; Calciumoxalat kann auskristallisieren. (Dass nicht sofort alles ausfällt, liegt an Hemmstoffen im Harn, z. B. Citrat.)
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Beide Konzentrationen sinken um den Faktor 1,5/2,5 = 0,6, Q also um 0,6² = 0,36: \(Q \approx 2{,}7 \cdot 10^{-7}\,\text{mol}^2/\text{L}^2\). Das Risiko sinkt deutlich, der Harn bleibt aber übersättigt — Trinken allein verhindert Steine nicht sicher.
Magnesium aus Meerwasser
AFB II–IIIMagnesium wird industriell aus Meerwasser gewonnen: Man versetzt es mit Kalkmilch (Suspension von Calciumhydroxid), Magnesiumhydroxid fällt aus und wird abfiltriert.
| Größe (25 °C) | Wert |
|---|---|
| c(Mg²⁺) im Meerwasser | 0,053 mol/L |
| \(K_L(\ce{Mg(OH)2})\) | \(5{,}6 \cdot 10^{-12}\,\text{mol}^3/\text{L}^3\) |
| \(K_L(\ce{Ca(OH)2})\) | \(5{,}5 \cdot 10^{-6}\,\text{mol}^3/\text{L}^3\) |
- Berechnen Sie die Hydroxid-Konzentration, ab der Magnesiumhydroxid auszufallen beginnt.
- Ermitteln Sie c(OH⁻) in einer gesättigten Calciumhydroxid-Lösung.
- Werten Sie aus, welcher Anteil des Magnesiums gefällt wird, wenn im Gemisch \(c(\ce{OH-}) = 1{,}0 \cdot 10^{-2}\,\text{mol/L}\) herrscht.
- Beurteilen Sie, weshalb sich gerade Kalkmilch als Fällungsmittel eignet, und diskutieren Sie einen Nachteil.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(c(\ce{OH-}) = \sqrt{K_L / c(\ce{Mg^2+})} = \sqrt{5{,}6 \cdot 10^{-12} / 0{,}053} \approx 1{,}0 \cdot 10^{-5}\,\text{mol/L}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(L = \sqrt[3]{5{,}5 \cdot 10^{-6}/4} \approx 1{,}1 \cdot 10^{-2}\,\text{mol/L}\), \(c(\ce{OH-}) = 2L \approx 2{,}2 \cdot 10^{-2}\,\text{mol/L}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(c(\ce{Mg^2+}) = 5{,}6 \cdot 10^{-12} / (1{,}0 \cdot 10^{-2})^2 = 5{,}6 \cdot 10^{-8}\,\text{mol/L}\); Anteil in Lösung \(5{,}6 \cdot 10^{-8}/0{,}053 \approx 10^{-6}\) — praktisch 100 % werden gefällt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Ca(OH)₂ ist viel besser löslich als Mg(OH)₂ und liefert c(OH⁻) ≈ 10⁻² mol/L — weit über der Fällungsgrenze von 10⁻⁵ mol/L. Ungelöstes Ca(OH)₂ löst sich nach, sobald OH⁻ verbraucht wird (Le Chatelier). Kalk ist billig (aus Kalkstein/Muschelschalen). Nachteil: Überschüssiges Ca(OH)₂ kann den Niederschlag verunreinigen; Kalkbrennen setzt CO₂ frei und benötigt viel Energie.