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Das Löslichkeitsprodukt

Zwei klare Lösungen, ein Schwung ins Becherglas — und plötzlich wird es trüb. Eine einzige Zahl sagt das voraus.

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Ein Produkt aus Ionen

  • Ausgangspunkt:Löslichkeitsgleichgewicht mit Bodenkörper (2.4.1), z. B. \(\ce{AgCl(s)} \rightleftharpoons \ce{Ag+(aq) + Cl-(aq)}\)
  • MWG:Der Feststoff fehlt — übrig bleibt das Produkt der Ionenkonzentrationen in der gesättigten Lösung.
  • Allgemein:Für ein Salz \(\ce{A_mB_n}\) werden die Koeffizienten zu Exponenten.
Merke

Löslichkeitsprodukt: \(K_L(\ce{A_mB_n}) = c^m(\ce{A}) \cdot c^n(\ce{B})\)

  • \(pK_L\):\(pK_L = -\lg K_L\) (Zahlenwert) — je größer \(pK_L\), desto kleiner \(K_L\).
  • Temperatur:Wie jede Gleichgewichtskonstante gilt \(K_L\) nur für eine Temperatur, meist 25 °C.

Herleitung:

\(K_L(\ce{AB2}) = c(\ce{A}) \cdot c^2(\ce{B})\)
c(A) = L, c(B) = 2L
je Formeleinheit ein A, zwei B
\(K_L = L \cdot (2L)^2 = 4L^3\)
nach L auflösen
Faktor 4 nicht vergessen
\(L = \sqrt[3]{K_L / 4}\)
Ergebnis
für AB gilt entsprechend \(L = \sqrt{K_L}\)
  • Vergleich:Über \(K_L\) nur bei gleichem Formeltyp (AB mit AB); sonst die Löslichkeit \(L\) ausrechnen.
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Fällen oder nicht fällen

  • Ionenprodukt \(Q\):Wie der Reaktionsquotient (2.2.4), aber mit den aktuellen Ionenkonzentrationen.
  • \(Q < K_L\):ungesättigt — vorhandener Bodenkörper löst sich weiter.
  • \(Q = K_L\):gesättigt — Gleichgewicht.
Merke

Fällungsbedingung: \(Q > K_L \;\Rightarrow\;\) Niederschlag, bis \(Q = K_L\)

Je 10 mL zweier Lösungen werden gemischt. Wähle das Salz und stelle mit den Reglern die Konzentrationen der Ausgangslösungen ein. Im Diagramm liegt der Punkt der Mischung über oder unter der \(K_L\)-Linie — darüber fällt ein Niederschlag aus.

Fällt etwas aus?

Halte fest: Entscheidend ist das Ionenprodukt \(Q\) nach dem Mischen. Liegt der Punkt oberhalb der \(K_L\)-Linie (\(Q > K_L\)), fällt so lange Salz aus, bis \(Q = K_L\) ist. Beim Mischen gleicher Volumina halbieren sich beide Konzentrationen — der Punkt rutscht diagonal nach unten.

  • Gleichioniger Zusatz:Ein zusätzliches Ion des Salzes verschiebt das Löslichkeitsgleichgewicht nach links (2.3.1) — die Löslichkeit sinkt stark.
  • Anwendung:Nachweis- und Trennreaktionen, Entfernen giftiger Ionen aus Abwasser.
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Allgemeine Hinweise

Verdünnung beim Mischen

Werden zwei Lösungen gemischt, verteilen sich die Ionen auf das Gesamtvolumen. Bei gleichen Volumina halbieren sich beide Konzentrationen, bevor \(Q\) berechnet wird.

\(K_L\) ist nicht \(L\)

Ein größeres \(K_L\) bedeutet nur bei gleichem Formeltyp die größere Löslichkeit. Bei AB₂ gegen AB entscheidet erst die ausgerechnete Löslichkeit \(L\).

Stöchiometrie zweimal nutzen

Beim Salz AB₂ ist c(B) = 2L — und dieser Wert wird im \(K_L\) noch quadriert: \(K_L = L \cdot (2L)^2\).

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