Stickstoffmonoxid im Motor
AFB I–IIIm Brennraum eines Motors reagiert Luft bei etwa 2000 K teilweise zu Stickstoffmonoxid: \(\ce{N2 + O2} \rightleftharpoons \ce{2 NO}\). Bei 2000 K gilt \(K_c = 4{,}1 \cdot 10^{-4}\). Luft enthält bei 2000 K und 1 bar \(c(\ce{N2}) = 4{,}7 \cdot 10^{-3}\,\text{mol/L}\) und \(c(\ce{O2}) = 1{,}26 \cdot 10^{-3}\,\text{mol/L}\) (Gesamtkonzentration aller Gase \(6{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{mol/L}\)).
- Stellen Sie das MWG auf und begründen Sie, warum \(K_c\) keine Einheit hat.
- Erstellen Sie die Tabelle Anfang – Änderung – Gleichgewicht mit der Umsatzvariablen \(x\).
- Berechnen Sie \(c(\ce{NO})\) im Gleichgewicht. Nehmen Sie an, dass \(x\) klein gegenüber den Anfangswerten ist.
- Beurteilen Sie die Näherung aus c).
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(K_c = \dfrac{c^2(\ce{NO})}{c(\ce{N2}) \cdot c(\ce{O2})}\); \(\Delta n = 2 - 2 = 0\), die Einheiten kürzen sich.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Anfang: \(4{,}7 \cdot 10^{-3}\) | \(1{,}26 \cdot 10^{-3}\) | 0; Änderung: \(-x\) | \(-x\) | \(+2x\); GG: \(4{,}7 \cdot 10^{-3} - x\) | \(1{,}26 \cdot 10^{-3} - x\) | \(2x\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(4x^2 \approx K_c \cdot c(\ce{N2}) \cdot c(\ce{O2}) = 4{,}1 \cdot 10^{-4} \cdot 4{,}7 \cdot 10^{-3} \cdot 1{,}26 \cdot 10^{-3} \approx 2{,}43 \cdot 10^{-9}\,\tfrac{\text{mol}^2}{\text{L}^2}\) ⇒ \(c(\ce{NO}) = 2x \approx 4{,}9 \cdot 10^{-5}\,\text{mol/L}\); das entspricht etwa 0,8 % der Gasteilchen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
\(x \approx 2{,}5 \cdot 10^{-5}\,\text{mol/L}\) sind etwa 2 % von \(c(\ce{O2})\) und 0,5 % von \(c(\ce{N2})\). Die Näherung ändert das Ergebnis nur um rund 1 % (exakt: \(4{,}87 \cdot 10^{-5}\,\text{mol/L}\)) und ist damit gerechtfertigt; bei größerem \(K\) müsste man die quadratische Gleichung lösen.
Ethansäure-Dimere im Dampf
AFB II–IIIEthansäure-Moleküle bilden in der Gasphase über zwei Wasserstoffbrücken Dimere: \(\ce{2 CH3COOH} \rightleftharpoons \ce{(CH3COOH)2}\). In einem evakuierten Kolben wird eine abgewogene Portion vollständig verdampft und der Druck gemessen (\(R = 8{,}314\,\text{J/(mol·K)}\)):
| Größe | Wert |
|---|---|
| Masse Ethansäure | 0,600 g (M = 60,0 g/mol) |
| Volumen des Kolbens | 1,00 L |
| Temperatur | 125 °C (398 K) |
| gemessener Druck | 22,5 kPa |
- Erklären Sie, warum der gemessene Druck kleiner ist als für 10,0 mmol einzelne Moleküle erwartet (33,1 kPa).
- Berechnen Sie die Gesamtstoffmenge der Gasteilchen.
- Ermitteln Sie mit einer Tabelle Anfang – Änderung – Gleichgewicht \(K_c\).
- Beurteilen Sie mithilfe des Reaktionsquotienten, wie sich der Anteil der Dimere ändert, wenn dieselbe Portion in einem 2,00-L-Kolben verdampft wird.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Der Druck eines Gases ist proportional zur Zahl der Teilchen. Je zwei Moleküle bilden ein Dimer, dadurch sinkt die Teilchenzahl unter 10,0 mmol — und der Druck unter 33,1 kPa.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(n = \dfrac{p \cdot V}{R \cdot T} = \dfrac{22\,500\,\text{Pa} \cdot 1{,}00 \cdot 10^{-3}\,\text{m}^3}{8{,}314\,\tfrac{\text{J}}{\text{mol·K}} \cdot 398\,\text{K}} \approx 6{,}80 \cdot 10^{-3}\,\text{mol}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Anfang: 10,0 mmol Monomer, 0 Dimer; Änderung: \(-2y\) | \(+y\); GG: \(10{,}0 - 2y\) | \(y\). Gesamt \(10{,}0 - y = 6{,}80\) ⇒ \(y = 3{,}20\,\text{mmol}\). \(c(\text{Monomer}) = 3{,}60 \cdot 10^{-3}\), \(c(\text{Dimer}) = 3{,}20 \cdot 10^{-3}\,\text{mol/L}\) ⇒ \(K_c = \dfrac{3{,}20 \cdot 10^{-3}}{(3{,}60 \cdot 10^{-3})^2} \approx 2{,}5 \cdot 10^2\,\text{L/mol}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Direkt nach dem Verdünnen: \(Q = \dfrac{c_D/2}{(c_M/2)^2} = 2\,K_c\), also \(Q > K_c\): Die Rückreaktion überwiegt, Dimere zerfallen, bis wieder \(Q = K_c\) gilt. Im größeren Volumen ist der Dimer-Anteil daher kleiner — ein Ergebnis, das nur die Rechnung mit Konzentrationen (\(\Delta n \ne 0\)) zeigt.