Tropfsteine in der Höhle
AFB I–IIRegenwasser nimmt im Boden viel Kohlenstoffdioxid auf und löst auf dem Weg durch den Kalkstein Calciumcarbonat. Tritt das Wasser an der Höhlendecke aus, gibt es CO₂ an die Höhlenluft ab, und Kalk scheidet sich als Tropfstein ab:
\(\ce{CaCO3(s) + CO2(aq) + H2O(l)} \rightleftharpoons \ce{Ca^2+(aq) + 2 HCO3-(aq)}\)
| Messstelle | c(Ca²⁺) in mmol/L |
|---|---|
| Tropfwasser beim Austritt an der Decke | 2,5 |
| Tropfwasser beim Auftreffen am Boden | 1,9 |
An einer Tropfstelle fallen pro Tag etwa 100 L Wasser (M(CaCO₃) = 100,09 g/mol).
- Begründen Sie, dass ein heterogenes Gleichgewicht vorliegt.
- Stellen Sie das MWG auf und erläutern Sie, welche Stoffe nicht darin erscheinen.
- Erklären Sie mit dem Prinzip von Le Chatelier, warum sich Tropfsteine bilden.
- Berechnen Sie die Masse Kalk, die sich an dieser Stelle pro Jahr abscheidet.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Es sind drei Phasen beteiligt: fester Kalk (s), die wässrige Lösung (l/aq) und — über das gelöste CO₂ — die Gasphase der Höhlenluft. Ein Gleichgewicht über Phasengrenzen hinweg ist heterogen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(K_c = \dfrac{c(\ce{Ca^2+}) \cdot c^2(\ce{HCO3-})}{c(\ce{CO2})}\). CaCO₃ ist reiner Feststoff, Wasser liegt als Lösungsmittel in sehr großem Überschuss vor — beide Konzentrationen sind praktisch konstant und stecken in \(K_c\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Höhlenluft enthält weniger CO₂ als die Bodenluft. Das Wasser gibt CO₂ ab, c(CO₂) sinkt, Q wird größer als K. Das Gleichgewicht weicht nach links aus: Ca²⁺ und HCO₃⁻ bilden CaCO₃(s), das sich als Tropfstein abscheidet.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
\(\Delta c = 0{,}6\,\text{mmol/L}\); \(V = 365 \cdot 100\,\text{L} = 36\,500\,\text{L}\); \(n = 0{,}6 \cdot 10^{-3}\,\tfrac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 36\,500\,\text{L} = 21{,}9\,\text{mol}\); \(m = 21{,}9\,\text{mol} \cdot 100{,}09\,\tfrac{\text{g}}{\text{mol}} \approx 2{,}2\,\text{kg}\) pro Jahr.
Eisenoxid im Hochofen
AFB II–IIIIm Hochofen wird Eisen(II)-oxid durch Kohlenstoffmonoxid reduziert:
\(\ce{FeO(s) + CO(g)} \rightleftharpoons \ce{Fe(s) + CO2(g)}\)
| Temperatur in °C | 600 | 800 | 1000 |
|---|---|---|---|
| \(K_c\) | 0,87 | 0,53 | 0,40 |
Ein Gas mit c(CO) = 0,050 mol/L (ohne CO₂) strömt bei 1000 °C über festes FeO, bis sich das Gleichgewicht einstellt.
- Stellen Sie das MWG auf und begründen Sie, warum \(K_c\) keine Einheit hat.
- Berechnen Sie die Gleichgewichtskonzentrationen und den Anteil umgesetzten Kohlenstoffmonoxids bei 1000 °C.
- Werten Sie die Tabelle aus und beurteilen Sie, ob höherer Druck oder mehr Erz die Ausbeute verbessern.
- Entwickeln Sie eine Begründung dafür, dass das Gichtgas am Ofenausgang noch viel CO enthält, und bewerten Sie dies.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(K_c = \dfrac{c(\ce{CO2})}{c(\ce{CO})}\); FeO und Fe sind Feststoffe. Zähler und Nenner haben die Einheit mol/L, sie kürzt sich heraus.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\dfrac{x}{0{,}050 - x} = 0{,}40 \Rightarrow x = \dfrac{0{,}40 \cdot 0{,}050}{1{,}40} \approx 0{,}014\,\text{mol/L}\). \(c(\ce{CO2}) \approx 0{,}014\,\text{mol/L}\), \(c(\ce{CO}) \approx 0{,}036\,\text{mol/L}\); umgesetzt werden etwa 29 % des CO.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
K sinkt mit steigender Temperatur — die Hinreaktion ist exotherm. Druck: links und rechts je ein Gasteilchen, keine Verschiebung. Mehr FeO: Feststoff, ändert die Lage nicht (nur die Kontaktfläche und damit das Tempo).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Da K < 1 ist, liegt im Gleichgewicht stets mehr CO als CO₂ vor; mindestens rund 70 % des CO bleiben bei 1000 °C unverbraucht. Der Hochofen muss daher mit großem CO-Überschuss betrieben werden. Bewertung: stofflich ungünstig, aber das Gichtgas wird als Brenngas zum Vorheizen der Winderhitzer genutzt — die Energie geht so nicht verloren; CO₂-Emissionen bleiben dennoch hoch.