Der Zylinder im Wassersprudler
AFB I–IIEin Wassersprudler presst Kohlenstoffdioxid (\(\mathrm{CO_2}\)) ins Leitungswasser. Laut Aufdruck enthält ein Zylinder 425 g \(\mathrm{CO_2}\) und reicht für bis zu 60 L Sprudelwasser.
Molare Massen: C 12, O 16 \(\mathrm{\tfrac{g}{mol}}\). Das Gas wird bei 20 °C und 1013 hPa betrachtet.
- Stelle den Rechenweg von der Masse des \(\mathrm{CO_2}\) zu seinem Gasvolumen als Pfeilschema mit den Umrechnungsfaktoren dar.
- Berechne die Stoffmenge an \(\mathrm{CO_2}\) im Zylinder.
- Bestimme das Volumen, das dieses \(\mathrm{CO_2}\) als Gas einnehmen würde.
- Ermittle, wie viel Liter \(\mathrm{CO_2}\)-Gas im Mittel in einem Liter Sprudelwasser stecken, wenn der Zylinder genau 60 L schafft.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(m\;\xrightarrow{\;:\,M\;}\;n\;\xrightarrow{\;\cdot\,V_m\;}\;V\) mit \(M=44\,\mathrm{\tfrac{g}{mol}}\) und \(V_m\approx24\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(M(\mathrm{CO_2})=12+2\cdot16=44\,\mathrm{\tfrac{g}{mol}}\); \(n=\dfrac{425\,\mathrm{g}}{44\,\mathrm{\tfrac{g}{mol}}}\approx9{,}66\,\mathrm{mol}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(V=9{,}66\,\mathrm{mol}\cdot24\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}\approx232\,\mathrm{L}\) — der Zylinder enthält also mehr als 200 L Gas, stark zusammengepresst bzw. verflüssigt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
\(\dfrac{232\,\mathrm{L}}{60}\approx3{,}9\,\mathrm{L}\) \(\mathrm{CO_2}\) pro Liter Wasser (das entspricht rund \(\tfrac{425\,\mathrm{g}}{60}\approx7\,\mathrm{g}\)). Ein Teil davon entweicht beim Sprudeln wieder.
Kalkbrennen und Klima
AFB II–IIIFür Mörtel und Zement wird Kalkstein (Calciumcarbonat) in Öfen bei etwa 900 °C „gebrannt“. Dabei entsteht Branntkalk (Calciumoxid), und Kohlenstoffdioxid entweicht:
\(\mathrm{CaCO_3}\rightarrow\mathrm{CaO}+\mathrm{CO_2}\)
| Element | Ca | C | O |
|---|---|---|---|
| Atommasse | 40 u | 12 u | 16 u |
Das Gas wird bei 20 °C und 1013 hPa betrachtet; \(1\,\mathrm{t}=1000\,\mathrm{kg}\), \(1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}\).
- Erläutere anhand der Reaktionsgleichung das Stoffmengenverhältnis von Calciumcarbonat zu Kohlenstoffdioxid.
- Bestätige durch eine Rechnung, dass beim Brennen von 1 t Kalkstein 440 kg \(\mathrm{CO_2}\) frei werden.
- In einer Broschüre steht: „Das \(\mathrm{CO_2}\) aus einer Tonne Kalkstein würde gerade ein Klassenzimmer von 8 m × 10 m × 3 m füllen.“ Überprüfe diese Aussage.
- Ein Zementhersteller wirbt: „Mit Ökostrom für unsere Öfen wird unser Kalk klimaneutral.“ Beurteile diese Aussage.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Aus 1 Formeleinheit \(\mathrm{CaCO_3}\) entsteht genau 1 Molekül \(\mathrm{CO_2}\). Also gilt \(n(\mathrm{CaCO_3}):n(\mathrm{CO_2})=1:1\): Die Stoffmengen sind gleich, die Massen dagegen nicht, weil \(M\) verschieden ist.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(M(\mathrm{CaCO_3})=40+12+3\cdot16=100\,\mathrm{\tfrac{g}{mol}}\); \(n=\dfrac{1\,000\,000\,\mathrm{g}}{100\,\mathrm{\tfrac{g}{mol}}}=10\,000\,\mathrm{mol}\) → \(n(\mathrm{CO_2})=10\,000\,\mathrm{mol}\); \(m=10\,000\,\mathrm{mol}\cdot44\,\mathrm{\tfrac{g}{mol}}=440\,000\,\mathrm{g}=440\,\mathrm{kg}\). ✓
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Gas: \(V=10\,000\,\mathrm{mol}\cdot24\,\mathrm{\tfrac{L}{mol}}=240\,000\,\mathrm{L}=240\,\mathrm{m^3}\). Raum: \(8\cdot10\cdot3=240\,\mathrm{m^3}\). Die Aussage stimmt (bei 20 °C und 1013 hPa) — bei Ofentemperatur wäre das Gasvolumen sogar noch viel größer.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Die Aussage ist irreführend. Die 440 kg \(\mathrm{CO_2}\) pro Tonne entstehen durch die Reaktion selbst: Der Kohlenstoff und der Sauerstoff im \(\mathrm{CO_2}\) stammen aus dem Kalkstein. Ökostrom vermeidet nur das \(\mathrm{CO_2}\) aus der Energieerzeugung für die Öfen, nicht das aus dem Kalkstein. Klimaneutral würde der Kalk erst, wenn dieses Prozess-\(\mathrm{CO_2}\) aufgefangen und gespeichert würde. Begründetes Urteil: Ökostrom ist sinnvoll, reicht aber nicht aus.