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Mit Stoffmengen rechnen

Gramm, Liter oder Teilchen — über die Stoffmenge kommst du von jeder Angabe zu jeder anderen, in zwei Schritten.

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Die Stoffmenge als Drehscheibe

Masse, Volumen und Teilchenzahl hängen jeweils über einen festen Faktor mit \(n\) zusammen.

  • Masse:\(n=\dfrac{m}{M}\) und \(m=n\cdot M\); \(M\) aus dem PSE.
  • Volumen (Gas):\(n=\dfrac{V}{V_m}\) und \(V=n\cdot V_m\); \(V_m\) passend zur Temperatur.
  • Teilchenzahl:\(n=\dfrac{N}{N_A}\) und \(N=n\cdot N_A\); \(N_A=6{,}022\cdot10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}\).
  • Weg:gegebene Größe → \(n\) → gesuchte Größe. Nie direkt von Gramm zu Litern.

Lies die Portion, tippe auf deine Vorhersage und drücke „Prüfen“: Der Rechenweg läuft sichtbar über die Stoffmenge in der Mitte. Die Kreise m, V, N und n zeigen dir per Klick oder Enter ihre Formeln.

Erst schätzen, dann rechnen

Halte fest: Jede Umrechnung braucht zwei Schritte — erst zur Stoffmenge n, dann von n zur gesuchten Größe. Ein grober Überschlag vorher (mehr oder weniger als 1 mol?) schützt vor Fehlern um den Faktor 10.

Merke

Über n rechnen: \(n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{V}{V_m}=\dfrac{N}{N_A}\)

Herleitung:

\(\dfrac{m}{M}=\dfrac{V}{V_m}\)
| · \(V_m\)
Start: Masse und Volumen beschreiben dieselbe Gasportion — also dieselbe Stoffmenge \(n\).
\(V=\dfrac{m}{M}\cdot V_m\)
zusammenfassen
Mit \(V_m\) malnehmen — \(V\) steht jetzt allein.
\(V=\dfrac{m\cdot V_m}{M}\)
Ergebnis
In einem Schritt von der Masse zum Gasvolumen — der Bruch \(\tfrac{m}{M}\) ist genau die Stoffmenge.
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Rechnen mit System

Ein fester Ablauf macht jede Aufgabe gleich.

  • Gegeben / gesucht:Größen mit Einheit notieren, Stoff und Formel dazuschreiben.
  • Schritt 1:Stoffmenge \(n\) aus der gegebenen Größe berechnen.
  • Schritt 2:gesuchte Größe aus \(n\) berechnen.
  • Einheitenprobe:\(\mathrm{g}:\mathrm{\tfrac{g}{mol}}=\mathrm{mol}\), \(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{\tfrac{L}{mol}}=\mathrm{L}\). Kürzt sich alles passend, stimmt der Ansatz.
  • Reaktionen:Die Koeffizienten der Reaktionsgleichung geben das Stoffmengenverhältnis an: \(\mathrm{C}+\mathrm{O_2}\rightarrow\mathrm{CO_2}\) heißt \(n(\mathrm{C}):n(\mathrm{CO_2})=1:1\).
Merke

Bei Reaktionen: Stoffmengen verhalten sich wie die Koeffizienten der Reaktionsgleichung — Massen nicht.

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Allgemeine Hinweise

Nie Gramm durch Liter pro Mol

\(\mathrm{g}:\mathrm{\tfrac{L}{mol}}\) ergibt keine sinnvolle Größe. Rechne immer erst die Stoffmenge aus.

Erst überschlagen

Ist die Masse kleiner als \(M\), liegt weniger als 1 mol vor — dann muss auch \(V\) kleiner als \(V_m\) sein.

Teilchenart festlegen

Chlorgas besteht aus \(\mathrm{Cl_2}\): \(M=71\,\mathrm{\tfrac{g}{mol}}\), nicht 35,5. Und 1 mol \(\mathrm{H_2O}\) enthält 3 mol Atome.

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